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1、1 B20082009C 、D、1200812009三角形中位线典型题练习亠、周长及边长1 如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若 BC=8cm，贝U EF= /cm .2三角形的三边长分别是3cm , 5cm , 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是cm X 入3在Rt ABC中，/ C=90 , AC=?5 , ?BC=?12 , ?则连结两条直角边中点的 线段长为./ / 4若三角形的三条中位线长分别为2cm , 3cm , 4cm ,则原三角形的周长为_5.已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第 二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，
2、第2010个三角形的周长是（）6如图4,在厶ABC中，E , 则四边形AEDF?的周长是（A 10 B 20 C 30 D二、线段的等量关系1. 如图所示，在 ABC中，点AE=EB，求证：EF= BD 22. 已知：如图，E为口 ABCD中DC边的延长线上的一点，且 CE = DC ,连结AE 分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB = 2OF 1 13. 如图， ABC 中，AD= AB, AE= AC,44BC=16.求DE的长.B4 如图，M是 ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC , BN丄AN于点N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10
3、，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN ；（2）求厶ABC的周长.三、线段的位置关系1. 如图所示，口 ABCD的对角线AC ,2.如图所示，已知在口ABCD中，fC3 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC , Rt CEF , Z ABC= Z CEF=90 ,连接AF , M是AF的中点，连接MB、ME.（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：（2）如图 1，若 CB=a , CE=2a，求 BM , ME 的长；（求证：BM=ME .三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1.如图，在 ABC中，已知 AB=6 , AC=10 , AD平分/ E?为BC中点求D
4、E的长.2.如图，AD是厶ABC的外角平分线， CD丄AD于D , E 是BC的中点.1求证：(1 ) DE / AB ；( 2) DE= (AB+AC )23、如图17, BE、CF是厶ABC的角平分线， AN丄BE于N, AM丄CF于M. 求证：MN / BC.BA E D G, F, H分别是B四、中点寻线，线组形(多个中点)1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，E, B C , C E的中点证明四边形BFCEGFH是平行四边形;DFGA OC的中2. 如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD , AC的中点。 求证： EFG是等腰
5、三角形。3.已知： ABC的中线BD、CE交于点0 , F、G分别是 点求证：四边形DEFG是平行四边形.五、中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形 ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A 线段EF的长逐渐增大 B 线段EF的长逐渐减少 C 线段EF的长不变 D .线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE是厶ABC的中位线，AF是BC边上的中线， 求证：DE与AF互相平分AC4. 如图，点E, F, G , H分别是CD , BC , AB , DA的中 点。求证：四边形EFGH是平行四边
6、形。HEA GBC F5. 如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中6 如图，已知 ABCABM?和厶 CAN . D, DE=EF .是锐角三角形，分别以E, F分别是MB，BC，AB，AC为边向外侧作两个等边厶CN的中点，连结FE求证点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.G、H为AC的两个三等分点，连接EG、7.如图，（1）E、F ABC的中点， FH并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形 ABCD是平行四边形六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是厶ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与 AC的交点。 、 1求证：AF= FCA22.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接 EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形 MON的形状，并说明理由。3. 已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC , E、FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点. 求证：/ AHF = Z BGF .