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1、九师联盟2021届高三下学期2月联考理科数学一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,bR,复数为虚数单位),若则a+b=A.1B.2C.3D.42.已知全集U=R,集合则A.1,3B.(3,5C.3,5)D.1,3)3.若双曲线的虚轴长为则其渐近线的方程是A.y=3x4.下列说法正确的是A.“”的否定为“”B.“”是“”的必要条件C.若x1,则的逆命题为真命题D.若“”是“”的充分条件,则a45.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,若，则的取值范围是A.(-2,+)B.(-,-2)C.(-1,+)D.(-,-1)6.
2、为了计算S=3+33+333+3333+33333,设计了如图所示的程序框图,则和处的框内可以分别填入A . 和i=i+2B .和i=i+1C.S=S+310i和i=i+3D.和i=i+17.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这首二十四节气歌,记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录我国古代天文学和数学著作周牌算经中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同
3、,周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则晷长为七尺五寸时,对应的节气为A.春分秋分B雨水处暑C.立春立秋D.立冬立夏8.函数的图象大致为9.在ABC中,AC=3,BC=4,点D,G分别在边AC,BC上,点E,F在AB上,且四边形DEFG为矩形(如图所示),当矩形DEFG的面积最大时,在ABC内任取一点,该点取自矩形DEFG内的概率为10.已知函数的部分图象如图所示,给出下列结论:A=2,=1,b=-1;A=2,b=-1;点为f(x)图象的一个对称中心;f(x)在上单调递减其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为F
4、,准线为l,过F的直线与抛物线C交于点A,B,与l交于点D,若|AF|=4,则p=A.2B.3C.4D.612.九章算术卷五商功中描述,几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马P-ABCD(如图),PA平面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点E,F分别在AB,BC上,当空间四边形PEFD的周长最小时,直线PA与平面PFD所成角的正切值为二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=2,当时,向量a,b的夹角为_.14.已知,则_.15.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面半径为,高为1,E和F是底面圆周上两点,则圆锥PO的
5、侧面展开图的圆心角为_;PEF面积的最大值为_.(本小题第一空2分,第二空3分)16.已知数列是公差为d的等差数列,设,若存在常数m,使得数列为等比数列,则m的值为_.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第2223题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a ,b,c,已知a=2,b=,B=2A.(1)求sinA的值;(2)求ABC的面积.18.(本小题满分12分)下图是M市旅游局宣传栏中的一幅标题为“20122019年我市接待游客人次”的统计图根据该统计图提供的
6、信息解决下列问题:(1)求M市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数;(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为X,求X的分布列和数学期望E(X)；(3)从该统计图上看,从2016年开始,M市接待游客的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测到2021年M市接待游客的人次.参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘法计分别为.参考数据:0123-300-1209033019.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,ABCD,CD=2AB,点E是棱PC上的动点(不含端点),F,Q分别为BE,AD的中点.(
7、1)求证:QF/平面PCD;(2)若PD平面ABCD,ADDC,PD=AD=AB=1,求二面角P-BD-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点S(x,y)满足直线AS与BS的斜率之积为记动点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程,并说明曲线C是什么样的曲线;(2)设M,N是曲线C上的两个动点,直线AM与NB交于点P,且MAN=90.求证:点P在定直线上;求证:直线NB与直线MB的斜率之积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求证:当时,函数f(x)有且只有三个零点(参考数据:(二)选考题:共10分请考生在第2223两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l过点P(4,0),倾斜角为.以直角坐标系的坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=8sin.(1)写出直线l的一个参数方程,并求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同两点M ,N,求|PM|+|PN|的最大值.23.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲设不等式|x-1|+2|x+1|x+7的解集为M.(1)求集合M;(2)设m是M中元素的最大值,正数a,b,x,y满足求证: