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1、2.3.2等腰三角形的性质定理,复习提问：,将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？,返回菜单,合作学习,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像 是什么?,(2)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的线段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,B=C,BAD=CAD, ADB=ADC.,依据:,轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的形状和大小.,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,返 回,等腰三角形
2、的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,已知： AB=AC,1=2 (AD是顶角平分线). 结论：,1. BD = CD, 即AD 为底边上的中线,2. ADBC ,即AD为底边上的高,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边上的中线).那么有什么结论?,BD=CD(AD是底边上的中线), BAD=CAD(AD是顶角平分线).,ADBC(AD是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线),作业题1,回顾问题：,你能解决前面提出的问题吗？,能，当重锤经过三角尺斜
3、边的中点时，重锤 线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂 直，所以斜边与横梁是水平的。,例3已知：如图，AD平分ABC， ADB=ADC. 求证：ADBC,A,E,作业题3、4 课内练习1,例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,作业题4,课内练习2,.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC, D为BC的中点,则点D到AB,AC的 距离相等.请说明理由.,作业题2、5,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,作业,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,再见！,