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1、相似三角形的判定（复习）,四皓中学 王化贤,1、什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？,（1）定义：,（2）预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或延长线），所得三角形和原三角形相似。,（3）三组边的比对应相等的两个三角形相似。,(4)两个角对应相等的两个三角形相似,（5）两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似,3.相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等，对应边成比例。,知识回顾,1.根据条件指出下列图形中的相似三角形，并写出理由。,四边形ABCD中,ADBC,A=90，BDDC,条件:B=D,ACD=
2、ABC,1,2,我能行,知识运用,2、如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：,(1)图中与AEF相似的三角形是_,(2)图中与ABC相似的三角形是_,(3)图中与GFD相似的 三角形是_,CEB,CDA,GBC、,BFA,3.如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,4.判断下列说法是否正确,（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （ ）,（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（ ）,（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （ ）,（4）两个直角三角形一定是相似三角形（ ）,（5）一个钝角三角形和一个
3、锐角三角形有可能相似（ ）,（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（ ）,（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（ ）,（8）所有的正三角形都相似（ ）,（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似（ ）,5.依据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么： A=120，AB=7厘米，AC=14厘米， A=120，AB=3厘米，AC=6厘米； AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， AB=12厘米，BC=18厘米，AC=24厘米,5.依据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么： A=120，AB=7厘米，AC=14厘米， A=120，AB
4、=3厘米，AC=6厘米； AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， AB=12厘米，BC=18厘米，AC=24厘米,7在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，图中相似的三角形有：_.,6如图3：若1=C，则 _,8.已知ABC,P是AB边上的一点,连结CP. 1满足什么条件时 , ACPABC ？ 满足什么 条件时 , ACPABC ？,解：A=A 当1=B时 ，ACPABC,A=A 当AC:AP = AB:AC 时，ACPABC,如图，已知在ABC中，P是AB上一点，连结CP， 添加一个什么条件，使ACP ABC？写出所 有的可能，并选择其中一个结论说明理由,变式1,如图，已知在AB
5、C中，是A上一点，过画线段使在ABC的边上，并且点、和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，你能想出一种不同的画法？,变式2,9.已知：如图AB AB，BC BC 求证： ABC ABC,O,A,B,C,A,C,B,分析:三角形相似需要等角和比例线段 平行线能给相似提供哪些条件? 你想选用哪种判定方法?,ABC=ABC, =,证明： AB AB ABO=ABO, = 同理:CBO=CBO, =, ABC ABC,还有其他的证明方法吗？,10.如图 ，D、E、F分别是ABC的三边的中点. 求证: DEFABC.,A,B,C,D,E,F,分析:1找两对角对应相等 2.三边对应成比例 3.两边
6、对应成比例且 夹角相等.,证明:D,E,F分别是三边中点 = = = DEFABC.,思考其他证明方法？,11 已知ABC 中C90，D、E分别是AB、AC上的点且ADAB= AEAC 求证：EDAB,12.如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求证： ADEABC,D,A,B,C,E,直角三角形相似的模糊辨析,已知：如图，ABC=CDB=90, AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时， (1)ABCCDB? (2)ABCBDC? (3)图中的两个三角形相似？,练习,Tips: 如果结论中已经出现了“”符号，则隐含了对应线段；如果只是用文字表示，则对应关系没有给出，需要自行找对应。,直角三角形相似的提高运用,已知：如图，ACBD于C, ABEC=BCDE. 求证:(1)DFAB;(2)EFDF=BFAF.,练习,1、要准确地把等积式变成有用的比例式 2、能由比例式判断出相似，也要能由相似得到有用的比例式,判定定理2、3的提高运用,如图，在ABC中，C=60，BE AC于E，AD BC于D。求证： CED CBA,复习,1、通过相似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径 2、根据要证相等的角，找到所在的一组相似三角形 3、利用判定2、3关键要找准对应边，并熟悉对应边成比例的两种表达方式,