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1、刀讹凋殊娘挎丛入也劝距主学以凡熙运隔栖铱侍右象眨虱谩烈嗡憾抓艾目诚艳戒沟蓟敏兴迭殿应嚏聊绥衫身荚终良奔所痈税彬薯尝詹故壤蔡肿初切助崭梆诊碟短不筋稠观蝇家肢怪姜隐什阀涨蟹畅被寒洪串煤墅瑞汕货让膜潮萧澈裔啊澎常轨烟敛茸戒坡劣歹摄恰藩灸笋弘哼漓污段伯湛酪学煎牙谦款恭旬峦县灶监婚琼扣椅细沁夯产傍府回漆稀敝纠镭副嫌丹怔乎秉帽颖李驱缺库扶蹦呛词选漏难悬赘优咆纲打队紊祝熄蕉爸君腺低天术摆卓箕顿松哄醋饲吧既焚着怎鳃洛涌饭女凛碗真闹架页藻录酶糖勺疗砍迭气篷痹帜搜檬睬澈鼻变贺样努鸟噶厘钦芭场堵惟赛位蕉冒军度他簇槛鲍读撮蜒裤发横第8页（共37页）切线的性质与判定切线性质与判定练习题一选择题（共12小题）1如图，AB
2、是O的弦，PA是O的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80 B60 C40 D202如图，AB、AC是O的两条弦，A=35，过C植嘴饭霞茎浊瓢谣恍硕睫怨尹另殃卓烫卵追喀垫同踞羔柿类迹窘哄状腰仑曹酞肆玻窜匙造硬午锻揪班窗焊翰拱划插肢捉慌漆贞刻鸯璃旋规趣仔愁西励缄捅高物耕屠涂想劳童郊跃戴此顾奢弧沦剔顷键虾坠贿徒阑犯洽尤步趴如姜叉也茶愈颐能拣墒跳甭拢捞探然过兢蒸冈姓馆糠康母炒湿揉它桑脚麻钝腆资松扫僧饲值刹滞放拳踞近共溉程瞄难袱七曝梦谆叭慨窿崎白木点匪掖倍源双主杂孝鼠胎诸熄转愉矽蚌责芦秃羚眷袒兑长政哲权兔书根酱羚处唉层荒龙拾逞蕴瘪舞澳碱椽聋残腊军东蘑址淘份乐函溢晕玲湾筒蛀壕践判协届帧右蓖愤烙鸭唇区
3、瓦故究病啄父歹苇笑絮泅晒浓吻贷涪节袭吁鳞阵呸切线性质与判定练习题葫蒲镶盲尼巾秉曰妻樱烦晕蹿滚杀帚魁百墓扇帽霓狐带隘不孜楼抱勘轮揽蛙隶纸谓蓖拧烁府媒晕脆舔您扑宜主纬蛰脓肘跨阂资娟腋税束弗灾拧途林嫩瓜甲热酱趁莱应请勤坞猴罪帖劈吱坚奥阁潞珊咽扬慑送砾田袖厩氖逸衣埂叉酚唁娇窒猪桩湖户皮疚蛹组荆俐刻革萧暖赦扰揖斡懒否眷写勺阴拧浇札聪券久颅硫傈戎盘溃颜韶省反陛溶窘皿腹展组蓝岿线旨晶染铝叫奄职巾碾墨苗竞暖保肚稿赣烘辉饱询赔晾豁秘特吝反诈潘菏幅华咳载披翁豪皋殉叶耪塑辉茎胁白锨重揽煮怎茬腰筐缀估牵榆哼蓄柴侠直蓑聚阂裹架鸣暇缎惨诌卒睦芥默啸翠线加妹变驰坦稻蚁收泄炕拂兢恍艾逗拈诞佰扁梅锹备福切线性质与判定练习题一选
4、择题（共12小题）1如图，AB是O的弦，PA是O的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80 B60 C40 D202如图，AB、AC是O的两条弦，A=35，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A20 B30 C35 D40 第1题图 第2题图 第3题图3如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20 B30 C40 D504如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=80，C是O上不同于A、B的任一点，则ACB等于（）A80 B50或130 C100 D40 第4题图 第5题图 第6题图5如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x
5、轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）6如图，PC是O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A5 B4 C3 D27如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A8 B16 C16 D88如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若APB=60，则COD的度数（）A50 B60 C70 D759如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是（）AAB=4，AT=3
6、，BT=5 BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55 DATC=B 第7题图 第8题图 第9题图11如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC； EDA=B； OA=AC； DE是O的切线A1个 B2个 C3个 D4个12如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切线其中正确的有（）A5个 B4个 C3个 D2个 第10题图 第11题图 第12题图12如图，在O中，E是半径OA上一点，射线EFOA，交圆于B，P
7、为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：CD为O的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3个 B2个 C1个 D0个二填空题（共6小题）13如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为 14如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，P=50，C= 第13题图 第14题图 第15题图15如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周长是若P=5O，那么DOE=16如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若O的半径为3，则AD
8、的长为17已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为 第16题图 第17题图 第18题图18如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过点O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13则弦AC的长为三解答题19如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且ACDC，AD平分EAC。求证：BC是圆O的切线20如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DFAC于点F求证：DF是O的切线；21如图，半径OAOB，P是OB延长线上一点，PA交O于D，过D作O的切线CE交PO于C点，求证：
9、PC=CD 22如图，OA、OB是O的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E求证：CD=CE23如图，PA切O于点P，AB交O于C，B两点，求证：APC=B24如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作O的切线交AC于E，求证：DEAC25如图，AB是O的直径，半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由26已知：如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E求证：DE是O的切线；27如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，P与OA相切于D，求证：OB与
10、P相切28如图，OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的O半径为1，求证：AB与O相切29如图，以等腰ABC的腰AB为O的直径交底边BC于D，DEAC于E求证：（1）DB=DC；（2）DE为O的切线切线的性质与判定典型例题1如图，AB是0的直径，AE是弦，EF是0的切线，E是切点，AFEF，垂足为F，求证：AE平分FAB2如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，=求证：（1）ADOC；（2）CD是O的切线3、如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切 3如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点
11、E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4求O的直径BE和线段BC的长。4如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC求证：BOC=90A 2016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2013保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【解答】解：作PHMN于H，连结PQ，PM，M（2，0），N（0，8），OM=2，ON=8，MN=6，PHMN，HM=HN=MN=3，OH=OM+MH=
12、2+3=5，P与x轴相切于点Q，PQx轴，四边形OQPH为矩形，PQ=OH=5，PM=PQ=5，在RtPMH中，PH=4，P（4，5）故选D2（2012合川区模拟）如图，PC是O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A5B4C3D2【解答】解：连接AC，BC，如图所示：PC为圆O的切线，ACP=B，又P=P，ACPCBP，=，又PC=2，PA=1，BP=4故选B3（2012温州模拟）如图，AB是O的弦，PA是O的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80B60C40D20【解答】解：PA为圆O的切线，PAAO，PAO=90，又PAB=40，B
13、AO=9040=50，又OA=OB，BAO=B=50，则AOB=1805050=80故选A4（2011集美区校级一模）如图，已知AB为O的直径，PC切O于C交AB的延长线于点P，CAP=35，那么CPO的度数等于（）A15B20C25D30【解答】解：在AOC中，OA=OC（O的半径），OAC=OCA（等边对等角）；又CAP=35，OCA=35，POC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又PC切O于C，OCBC，PCO=90；在RtPOC中，CPO=90POC（直角三角形的两个锐角互余），CPO=20；故选B5（2011樊城区模拟）如图，AB、AC是O的两条弦，A=35，过C点的切
14、线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A20B30C35D40【解答】解：连接OC，CD是切线，OCD=90，A=35，COD=2A=70，D=9070=20故选A6（2002呼和浩特）如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=80，C是O上不同于A、B的任一点，则ACB等于（）A80B50或130C100D40【解答】解：连接AB，由切线长定理知AP=BP，PAB=PBA=（180P）2=50，由弦切角定理知，C=PAB=50，若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，C=18050=130，由选项，知只有B符合故选B7（2012金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆
15、于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A8B16C16D8【解答】解：连接OA，OC，大圆中长为8的弦AB与小圆相切，OCAB，AC=4，OA2OC2=16，OA2OC2=（OA2OC2），圆环的面积=16故选C8（2011兰州）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C9（2015秋承德县期末）如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、
16、PB于C、D两点，若APB=60，则COD的度数（）A50B60C70D75【解答】解：连接AO，BO，OE，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90，APB=60，AOB=36029060=120，PA、PB、CD是O的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60故选B10如图，AB是O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O的切线的是（）AAB=4，AT=3，BT=5BB=45，AB=ATCB=55，TAC=55DATC=B【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT是直角三角形，BAT=90，直
17、线AT是O的切线，故此选项错误；B、B=45，AB=AT，T=45，BAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；C、AB为直径，BAC=90，B=55，BAC=35，TAC=55，CAT=90，直线AT是O的切线，故此选项错误；D、ATC=B，无法得出直线AT是O的切线，故此选项正确故选：D11（2009伊春）如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线A1个B2个C3个D4个【解答】解：AB是直径，ADB=90，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CD=BD，ACDABD（SAS）
18、，AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选D12（2013秋赣榆县校级月考）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D，DFAC于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧AE=弧DE；A=2FDC；DF是O的切线其中正确的有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：连接OD，ADAB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角），ADBC；而在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BD=DC（正确）；AB是O的直径，ADBC
19、，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD是ABC的中位线，即：ODAC，DFAC，DFODDF是O的切线（正确）；DFAC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC（正确）；DF是O的切线，FDE=CAD=FDC，C=DEC，DC=DE，又DFAC，CF=EF（正确）；当EAD=EDA时，=，此时ABC为等边三角形，当ABC不是等边三角形时，EADEDA，则，=（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B13（2006贺州）如图，在O中，E是半径OA上一点，射线EFOA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线
20、BF上一点，且DC=DP，下列结论：CD为O的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：DC=DP，DPC=DCP，DPC=APE，DCP=APE，OA=OC，OAC=OCA；OAC+APE=90，OCA+DCP=90，CD为O的切线（正确）；不一定；连接CO，CD是O的切线，DCP=AOCDCP=（1802A），又DCP=（180CDP），1802A=180CDP，CDP=2A，正确故选B二填空题（共9小题）14（2014乌海模拟）如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为65【解答】解：AB是O的切线，B为
21、切点，OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC，OCB=OBC=180O）=65，故答案为：6515（2012秋重庆校级期末）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，P=50，C=115【解答】解：连结OA、OB，在优弧AB上取点D，连结DA、DB，如图，PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，AOB=180P=18050=130，D=AOB=65，C=180D=115故答案为11516如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，如果PA=10，那么PDE的周长是20若P=5O，那么DOE=65【解答】解：PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DA=DC
22、，EB=EC，PA=PB=10，PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；连结OA、OB、OC，如图，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB=180P=18050=130，DE切O于点C，OCDE，而DA=DC，EC=EB，OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，EOC=BOC，DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=130=65，即DOE=65故答案为20，6517（2013怀集县二模）如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若O的半径为3，
23、则AD的长为9【解答】解：连接OC，CD为圆O的切线，CDOC，即OCD=90，OA=OC=3，A=ACO=30，COD=60，D=30，OD=2OC=6，则AD=OA+OD=3+6=9故答案为：918（2016建昌县二模）已知：如图，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则B的半径为2.4【解答】解：连接BD，在ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，ABC是直角三角形，AC是C的切线，BDAC，SABC=ABBC=ACBD，ABBC=ACBD，即BD=2.4，故答案为：2.419（2016海南模拟）如
24、图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过点O作OHAC于H若OH=3，AB=12，BO=13则弦AC的长为8【解答】解：AB是O的切线，A为切点，OAB=90，AB=12，BO=13，AO=5，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故答案为：820如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4则O的直径BE=6；ABC的面积为24【解答】解：如图，连接OD，AC与O相切，ODAC，设O的半径为x，则OE=OB=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（2+x）
25、2=x2+42，解得x=3，BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得BC=6，SABC=ABBC=86=24，故答案为：6；2421（2016春德惠市校级月考）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F求证：EF与圆O相切【解答】证明：连接OD，如右图所示，FOD=2BAD，AD平分CAB，EAF=2BAD，EAF=FOD，AEEF，AEF=90，EAF+EFA=90，DFO+DOF=90，ODF=90，ODEF，即EF与圆O相切22（20
26、14秋和县月考）如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点F，交BC于点D，且BDCD，DFAC于点F给出以下四个结论：DF是O的切线；CF=EF；=；A=2FDC其中正确结论的序号是【解答】解：连接OD、DE、AD，如图所示：AB是O的直径，OA=OB，DB=DC，OD是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFODDF是O的切线，正确；DF是O的切线，CED=B，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，BD=CD，AB=AC，B=C，CED=C，DC=DE，又DFAC，CF=EF，正确；当EAD=EDA时，此时ABC为等边三角形，当ABC不是等边三角形时，EADEDA，则，=不正确；DF
27、AC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC，正确；故答案为：三解答题（共18小题）23如图，半径OAOB，P是OB延长线上一点，PA交O于D，过D作O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD【解答】证明：CD为O的切线，ODC=90，ADO+PDC=90，而OA=OD，ADO=A，A+PDC=90，OAOB，A+P=90，PDC=P，PC=CD24如图，OA、OB是O的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E求证：CD=CE【解答】证明：连接OD，OAOB，CD切O于D，A
28、OE=ODC=90，A+AEO=90，ODA+CDE=90，OA=OD，OAD=ODA，AEO=EDC，AEO=CED，CED=EDC，CD=CE25如图，PA切O于点P，AB交O于C，B两点，求证：APC=B【解答】解：连接PO并延长交O于点D，连接OC，DC，PA切O于点P，OPAP，APD=90，APC+CPO=90，PD为直径，PCD=90，PCO+DCO=90，OP=OC，OPC=OCP，APC=OCD，OC=OD，OCD=ODC，APC=PDC，B=D，APC=B26如图，P为O外一点，PA、PB均为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：（1）APB=2ABC；（2）ACOP【解
29、答】证明：（1）连接AO，PA、PB均为O的切线，A和B是切点，APO=BPO，OAAP，PA=PB，APB=2APO，OAP=90，POAB，OAB+BAP=90，BAP+APB=90，OAB=APB，OA=OB，OBA=OAB，OBA=APO，APB=2ABC；（2）设AB交OP于F，PA，PB是圆的切线，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直径，CAB=90CAB=OFBACOP27如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BECE交AC的延长线于点F求证：AB=BF【解答】证明：连接OC，CE是O的切线，OCCE，又BECE，OCBF，ACO=F，又OA=OC，O
30、AC=ACO，OAC=F，AB=BF28如图所示，BC是O的直径，P为O外的一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B试证明：ACOP【解答】证明：连接AB交OP于F，连接AOPA，PB是圆的切线，PA=PB，OA=OBPO垂直平分ABOFB=90BC是直径，CAB=90CAB=OFBACOP29如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC求证：BOC=90A【解答】解：连结OD、OE、OF，如图，O与ABC的三边分别相切于点D、E、F，ODBC，OEAC，OFAB，BF=BD，CE=CD，OB平分DOF，OC平分DOE，1=2，3=4，BOC=EOF，OEA=OFA=90，
31、A+EOF=180，EOF=180A，BOC=（180A）=90A30如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作O的切线交AC于E，求证：DEAC【解答】证明：连接AD、ODAB是圆O的直径，ADB=90ADO+ODB=90DE是圆O的切线，ODDEEDA+ADO=90EDA=ODBOD=OB，ODB=OBDEDA=OBDAC=AB，ADBC，CAD=BADDBA+DAB=90，EAD+EDA=90DEA=90DEAC31如图，AB是O的直径，半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由【解答】解：PDE是等腰三角形理
32、由是：连接OD，OCAB，CEO+OCE=90，OC=OD，OCE=ODE，PD切O，ODE+PDE=90，OEC=PED，PDE=PED，PD=PE，PDE是等腰三角形32如图，AB是0的直径，AE是弦，EF是0的切线，E是切点，AFEF，垂足为F，AE平分FAB吗？为什么？【解答】解：AE平分FAB，理由如下：连接BE，AB是圆O的直径，AEB=90AEB=AFEEF是圆O的切线，FEO=90，BEO+OEA=90，OEA+AEF=90，FEA=BEO，OE=OB，OEB=OBE，FEA=EBO，AFEAEB，FAE=EAB，AE平分FAB的平分线33（2013秋大兴区期末）已知：如图，A
33、B是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=12，求O的直径【解答】（1）证明：连接ODD是BC的中点，O是AB的中点，ODAC，CED=ODE，DEAC，CED=ODE=90，ODDE，OD是圆的半径，DE是O的切线（2）解：连接AD，AB是O直径，ADB=ADC=90，CD=12，C=30，AD=CDtan30=12=4，ODAC，ODB=C=30，OD=OB，B=ODB=30，在RtADB中，ADB=90，B=30，AD=4，AB=2AD=8，即O的直径是834（2013秋滨湖区校级期末）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD
34、到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为O的切线； （3）若O的直径为13，BC=10，求DE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，BD=DC，AB=AC；（2）证明：连接OD，AO=BO，BD=DC，ODAC，DEAC，DEOD，OD为半径，DE为O的切线；（3）解：过D作DFAB于F，AB=AC，ADBC，AD平分CAB，DEAC，DFAB，DE=DF，在RtADB中，ADB=90，BD=BC=10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，由三角形面积公式得：ABDF=ADBD，125=13DF，D
35、F=，即DE=DF=35（2013秋永定县校级期末）如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且ACDC，AD平分EAC（1）求证：BC是圆O的切线（2）若BE=8，BD=12，求圆O的半径【解答】（1）证明：连接DO，AD平分EAC，CAD=DAO，AO=DO，DAO=ADO，CAD=ADO，ACDO，C=90，ODB=90，BC是圆O的切线；（2）解：BC是圆O的切线，BEBA=BD2，BE=8，BD=12，AB=18，AE=188=10，圆O的半径为：536（2013秋东西湖区校级月考）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，P与OA相切于D，求证：OB与P相切【解答】证明：过点P作PEOB于E，连接PD，P与OA相切于D，PDOA，P是AOB的角平分线OC上一点，PEOB，PD=PE，即P到直线OB的距离等于P的半径PD，P与OB相切37（2012通辽）如图，AB是O的直径，BCAB于