1、第4章效用Utility本章结构安排本章结构安排效用函数效用函数(Utility function）定义（定义（Definition）单调转换单调转换（Monotonic transformation）效用函数的几个例子效用函数的几个例子边际效用边际效用（Marginal utility）边际替代率（边际替代率（MRS）4.1 效用函数效用函数Utility Function效用是描述偏好的一种方法效用是描述偏好的一种方法效用函数效用函数：是为每个可能的消费束指派：是为每个可能的消费束指派一个数字，使得指派给受较多偏好的消一个数字，使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束
2、的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法。费束的数字的方法。即即(x1,x2)(y1,y2)，当且仅当当且仅当 u(x1,x2)u(y1,y2).pp序数效用序数效用(ordinal utility)：强调商品强调商品束的排列次序，任意两个商品束之间束的排列次序，任意两个商品束之间的效用差额的大小无关紧要。的效用差额的大小无关紧要。例如：例如：U(x)=6，U(y)=2，则商品则商品束束x严格偏好于商品束严格偏好于商品束y。但但并不意并不意味着味着对对x的偏好是的偏好是 y的的3倍。倍。商品束商品束效用效用1（u1）效用效用2（u 2）效用效用3（u 3）A3171B2102C10.00
3、23指派效用的不同办法指派效用的不同办法注意：不可能只有一种为商品束指派效用注意：不可能只有一种为商品束指派效用的办法。只要能够找到一种，通过的办法。只要能够找到一种，通过单调变单调变换换就能够找到无限多种。就能够找到无限多种。单调变换：单调变换：是以保持数字次序不变的方是以保持数字次序不变的方式将一组数字换成另一组数字的方法。式将一组数字换成另一组数字的方法。通常用通常用f(u)来表示单调变换。来表示单调变换。单调变换的变动率总是正的。单调变换的变动率总是正的。一个效用函数的单调变换还是一个效用一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效函数，这个效用函数代表的偏好与
4、原效用函数所代表的偏好相同。用函数所代表的偏好相同。从几何角度看，效用函数是一种给从几何角度看，效用函数是一种给无差异曲线标明序数的方法：较高无差异曲线标明序数的方法：较高效用的无差异曲线得到较大的数字。效用的无差异曲线得到较大的数字。单调变换不过是对无差异曲线重新单调变换不过是对无差异曲线重新标明数字。标明数字。U 6U 4x1x2pp(2,2)(4,1)(2,3)单调变换例单调变换例1：U(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2)令令 V=U2则则 V(x1,x2)=x12x22 V(2,3)=36 V(4,1)=V(2,2)=16 因此：因此：(2,3)(4,1)(2,2)
5、V 和和U代表相同的排序，表示相同的偏好代表相同的排序，表示相同的偏好pppp单调变换例单调变换例2：U(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2)令令W=2U+10则则 W(x1,x2)=2x1x2+10W(2,3)=22 W(4,1)=W(2,2)=18因此因此(2,3)(4,1)(2,2).W 和和U代表相同的排序，表示相同的偏好代表相同的排序，表示相同的偏好pppp基数效用基数效用Cardinal Utility基数效用论认为，效用如同长度、重量基数效用论认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是
6、有意义的。具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称作表示效用大小的计量单位被称作效用单效用单位。位。4.2构造效用函数构造效用函数Utility Function不是每一种偏好都能用效用函数来表示，不是每一种偏好都能用效用函数来表示，通常能够找到效用函数来表示性状良好通常能够找到效用函数来表示性状良好的偏好。的偏好。根据无差异曲线构造效用函数根据无差异曲线构造效用函数x2x101234用用离开原点的距离量度离开原点的距离量度4.3效用函数的几个例子效用函数的几个例子已知效用函数推导无差异曲线已知效用函数推导无差异曲线U(x1,x2)=k判断某函数是否是效用函数：判断某函数是
7、否是效用函数：（1）沿着无差异曲线，它是否等于常数：）沿着无差异曲线，它是否等于常数：（2）对于较偏好的消费束，它是否指派了）对于较偏好的消费束，它是否指派了较大的数字。较大的数字。几个例子几个例子完全替代完全替代（Perfect substitute）V(x1,x2)=ax1+bx2完全互补完全互补（Perfect complement）W(x1,x2)=minax1,bx2拟拟线性偏好线性偏好（Quasi-linear）U(x1,x2)=f(x1)+x2柯柯布道格拉斯偏好布道格拉斯偏好（Cobb-Douglas）U(x1,x2)=x1a x2b完全替代完全替代:55991313x1x2x1
8、x2=5x1+x2=9x1+x2=13V(x1,x2)=x1+x2完全互补完全互补:x2x145ominx1,x2=83 58358minx1,x2=5minx1,x2=3W(x1,x2)=minx1,x2拟线性偏好拟线性偏好U(x1,x2)=f(x1)+x2效用函数对商品效用函数对商品2来说是线性的，但对来说是线性的，但对商品商品1来说是非线性的，因此称为来说是非线性的，因此称为准线准线性性（quasi-linear）E.g.U(x1,x2)=2x11/2+x2.x2x1每条无每条无差异曲线都是一条差异曲线都是一条单一的无差异曲线垂直移单一的无差异曲线垂直移动的结果动的结果柯布道格拉斯偏好
9、柯布道格拉斯偏好 U(x1,x2)=x1c x2d (c 0,d 0)E.g.U(x1,x2)=x11/2 x21/2 (c=d=1/2)U(x1,x2)=x1 x23 (c=1,d=3)柯布道格拉斯偏好是性状良好的无差柯布道格拉斯偏好是性状良好的无差异曲线的标准范例异曲线的标准范例x2x1c=1/2,d=1/2其它形式的柯布道格拉斯函数U(x1,x2)=x1a x21-aU(x1,x2)=aln x1+(1-a)ln x24.3边际效用边际效用Marginal Utilities商品商品2的数量保持不变，总效用对商品的数量保持不变，总效用对商品1数量的变动率（数量的变动率（rate-of-c
10、hange）称为称为商品商品1的的边际效用边际效用 例子：例子：如果如果U(x1,x2)=x11/2 x22，注意：注意：边际效用的量值取决于效用的边际效用的量值取决于效用的量值，取决于所选择的测度效用的量值，取决于所选择的测度效用的特定办法。特定办法。边际效用本身没有行为边际效用本身没有行为方面的内容，方面的内容，但可以用来计算描述但可以用来计算描述消费者行为的边际替代率。消费者行为的边际替代率。边际效用和边际替代率边际效用和边际替代率无差异曲线的一般表达形式无差异曲线的一般表达形式：U(x1,x2)k对等式两边求微分对等式两边求微分：变形得：变形得：这就是这就是MRS一个例子假设假设U(x
11、1,x2)=x1x2，则：则：MRS(1,8)=-8/1=-8 MRS(6,6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;拟线性函数的边际替代率拟线性函数的边际替代率U(x1,x2)=f(x1)+x2x2x1MRS is a constantalong any line for which x1 isconstantMRS=-f(x1)MRS=-f(x1”)x1x1”MRS与与x2无关无关边际效用函数取决于描述行为的效用边际效用函数取决于描述行为的效用函数，而边际效用的比率同选择的效函数，而边际效用的比率同选择的效用函数的特定变换没有关系。用函数的特定变换没有关系。对效用函数作单调变换，其边际替代对效用函数作单调变换，其边际替代率不会改变。率不会改变。设设V=f(U)，则：则：如果两个效用函数的边际替代率相如果两个效用函数的边际替代率相同，那么这两个效用函数就有相同同，那么这两个效用函数就有相同的无差异曲线。的无差异曲线。例子：柯布道格拉斯函数的对数形例子：柯布道格拉斯函数的对数形式：式：柯柯布道格拉斯函数的指数表达形式布道格拉斯函数的指数表达形式：单调变换不改变边际替代率单调变换不改变边际替代率
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