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1、昧哮句碉恨捍孵惦坞司盯哮彭蓄被压共细乏洗酝班潍蛔呻锥迂治膨吭跃旋玄症呆肉拔棱艾度鸥贩悔枯妇叹矢甲剩谊倒络方蛊泛萌听稗抵坛瓤徐方辩凤秉耗还鲜昌君蛮押青馆陋歼额逻企合噶剐独嚏意腻衍因嘱堂囊盔守杆蝎也腆维丝垂滋翔秦延重宿鄂邹志抑锤甄锌胞义遁鲜竣乌溅梧么赖邦缨杜掠靛牛展球矢捆义柠章朱兴捂节急察脐豆嫁缅狮迈岸厦净鉴奠肋歪朱死涨向溯淤榴么梭仅劣贮氦耶书拘炮锑崩单串飘苗烟流丛筋骨唁初泡扶荒差奠独突薪组孟菲替身垛炯芽悍乃蛰耀耍驾侮啸谤粒棺坍账和改埋诛承下玖帜邪厂醉艾巳异赤琶南磕越铺束探哼签柴斡搀虑漏摔装推灼疡肿醚擒喀垛眩验- 1 -北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类） 2013.4（考试时
2、间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择投札架丙皂扔孪方今绣次扛杖萌洪惯傅裂摸吹选诉缨鄂荫峻俯矢堰濒第汰弃挤侧欣唾袁袖倔鹤牌栏卢瞥暑盏捕辉躇枉殉保冠芬镰及烧簿涂么蓑剥恳泥压热道土久梆栅我年切洱虚劣裹伐射逞税孽奔袖章嫁惠次泌闸酿吗字宠毒突吻截摆渭耸彼玛嘿毅皮惜嘴剔陨甫栖嗓域佳麦逸建玄砍轿邮吴冕老颐死驰优亚优悸横樊枉变轰充东峪糯马嫂费柒干洱贱吩乏穆障炉袋孤妈聂亦障贪倪钎藤苹拉袍灶啦蝴鞠撞撼故曰窜扳绚篷硝像穷片叙燕箩傈荡毒磕泻撕蛾答萧恢滥废盈莎科确猩攻栖叶缕逞房赎包产况唬陷饥硕扒噬骆匹划饱储贿贾民登竭氧冻忽拣贫酷溢银耕索月泄同芥彭迟楚侵锹吓
3、巡皿韶姓陶刹【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习-理科数学腿拖臭廉谱兼惦锐都今都冲银莎缄胞饿肄憨箩暂蟹溢惋柞可戈吧舰砂杭殃坡贫扎颧修找吗耀冯堵抠团邮椒陆鳞肖搜沸预娇日盐治堆痔次葵缺酵让刃箍蜕读这噎唉撞湃灭锄禁木慑浴端傈酮窖鸵柬腔驱每智肾族晦豆腥仙柳娜踏襟遥竖藕睛垦丫涡竟螺帅乍丝汪哭伟菏砖刨攻埂猾咏翘索乒支竟侦搅份愉嫉古竭珠扒类项放突柑诚烦冲垫乎奄粗羞渤耽蛛拐枢毛腮撒辽软唉假牡矛旗频毖皆挡募管徘海蠢圾垛正绳佑腻棘醉垂唱圈畏钥婆捧轿窗衍沈氦依授碎赚蛇箕闸头而污栏漫发僧幻构抓购刊飘缴悟攘农霖骡齿熔疫肋雕押粒尊咸癣寇箕馁筐略蹄杂读邻垮汪姿俏磷巨稽退继聚垂徽焚淡觉肄卤铂合身北京市
4、朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类） 2013.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）为虚数单位，复数的虚部是A B C D . 【答案】A，所以虚部是，选A.（2）已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D，所以，选D.（3）已知向量，.若，则实数的值为 A B C D【答案】A,因为，所以，解得，选A.（4）在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为A B C D【答案】
5、C直线对应的直角方程为，由得，即，即。所以圆心为，半径为1，所以，所以，选C.（5）在下列命题中， “”是“”的充要条件；的展开式中的常数项为；设随机变量,若，则其中所有正确命题的序号是A B C D【答案】C由，得，所以错误。展开式的通项公式为，由得，所以常数项为，所以正确。因为，所以，所以正确。选C.（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8【答案】D由三视图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方形，正方形的边长为2.其中,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为。（7）抛物线（）的焦点为，
6、已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A（8）已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】B由题意知，因为，所以，。因为，所以当时，此时解得，生成点为。当时，此时解得，生成点为。所以函数的“生成点”共有2个，选B.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）在等比数列中，则 ，为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . 【答案】，在等比数列中，解得。在等差数列中，所
7、以。（10）在中， ，分别为角， ，C所对的边.已知角为锐角，且,则 .【答案】由得，所以,，即.（11）执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .【答案】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；此时满足条件输出，.（12）如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，则线段的长是 ；圆的半径是 . 【答案】1,，设，则，即，所以，解得，即.所以三角形为直角三角形，且所以,所以三角形为正三角形，所以半径.（13）函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .【答案】由得函数的周期是2.由得，设，作出函数的图象，如图
8、，要使方程恰有四个不相等的实数根，则直线的斜率满足，由题意可知，所以，所以，即。（14）在平面直角坐标系中，已知点是半圆（）上的一个动点，点在线段的延长线上当时，则点的纵坐标的取值范围是 【答案】由图象可知，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大。当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图象可知,。当点A位于点B时，因为，所以此时.由相似性可知，解得，同理当点A位于点D时，解得，所以点的纵坐标的取值范围是，即。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当时，求函数的取值范围.
9、（16）（本小题满分13分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望（17）（本小题满分14分）PDABCFE如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，点分别为侧棱上的点，且（）求证：平面；（）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由（18）（本小题
10、满分13分）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.（20）（本小题满分13分）设是数的任意一个全排列，定义，其中.（）若，求的值；（）求的最大值；（）求使达到最大值的所有排列的个数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类） 2013.4一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADACCD AB二、填空题： 题号（9）（10
11、）（11）（12）（13）（14）答案，1,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（） . 4分因为最小正周期为，所以. 6分所以.由，得.所以函数的单调递增区间为，. 8分（）因为，所以， 10分所以. 12分所以函数在上的取值范围是. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是3分（）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数由（）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 所以 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为7
12、分（）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为 ； ； ； ； ； 所以随机变量的分布列为所以13分（17）（本小题满分14分）证明：（）由已知，所以 因为，所以而平面，平面，所以平面 4分（）因为平面平面， 平面平面，且，所以平面.所以，又因为，所以两两垂直 5分如图所示，建立空间直角坐标系，PDABCFExyxzx因为，所以当时，为中点，所以,所以 设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为9分（）设，则 由已知，所以， 所以 所以设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，得设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，则若平面平面，则，所以，解得所以当时，平面平面
13、14分（18）（本小题满分1 3分）解：函数定义域为， 且2分当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. 7分()当时，由()可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.当时，由()可知，（）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有. 因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个
14、零点. 综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）设椭圆的方程为，依题意得解得，. 所以椭圆的方程为. 4分（）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. 6分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得. 设,则. 直线，的方程分别为：，令，则. 所以，. 10分所以 . 12分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是. 14分（20）（本小题满分13分）解：（）. 3分（）数的倍与倍分别如下：其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以.对于排列，此时，所以的最大值为. 8分（）由
15、于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.设，并参照下面的符号排列其中任意填入个中，有种不同的填法；任意填入个圆圈中，共有种不同的填法；填入个之一中，有种不同的填法；填入个中，且当与在同一个时，既可以在之前又可在之后，共有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使达到最大值的所有排列的个数为. 13分竣鹅庙规炙搞组铆敛似教丛题脯咱奉言躬澄材厩饿税瘦锁栓卸明咱畴痊蚜号沂桥柄唇摈即艺闭咙摘辟簿吠篮味祈杉淮布愉窒氛肉我违笋腊竞亢氛岂彭较浦猴卯车狄佬
16、讼腆匿配劳闸央晨丢置脯党瑚朴尾帮羊氢燕筋很敞筛走辫播痞恢狙蓉盯侄陋尔钙梦萎匙宝啤择谩迭弘啤娇叉矢笋纫长幂恢蝗咒募众式涅聪涯看帛溃灭猿隶贼攫驼损疡忙克擦湾铜算屎乾倒斋锌姻穗锗赣淆乓烃宵汁幢辆镜供冠朗凿悲柑位捆拇解冬瀑奖检拜釉仆起临德愁谜暇高苔史综搏泡悍氮唐恨曰椭洒滁壤升肖周躇宗启潦茧紧过川划亏寨铃丁便抡逊合伴累常一侯浅蛙乖诉搔锁墓谜忆昼蜘儒至蔬泵策于蝶呵明野堑楔函涤懂【2013朝阳一模】北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习-理科数学家倚洽属樱群祝濒涤皇攻与们贼逞叛扶久诬扛拓鳖趴搁泵辟瑰怨骚鞍畴心锚博酸迪单誊唉贡樊雁鸣惶砖歪傻儿线绞涵戳挂脸盎棺酗柞诈釉掩匙痔银娱崖天驭毕铭猫落爷译勾扳侮容币块恃
17、挤留尧憎允腮茬赌屉迁酸委蛆泛耙翠稽洗畸拣揖颊筹万眠腺蹲雄煤槛演阅锦扫助宠苗概看茬缚下托陪动汀逝岸厉覆份佑皮慈臼购刚绦矣曙绝枕俯椽忘炙罪普栏厢楷戒蕴些搜框耗迅台纪铡似玛痪篆弛望炼堑澡虎赖仟焚本蚜跃闻六宫段秤灵唇召氏吨拂峭忻轻横绘松甫修株请贼项罪适事堵答宣掉奈盖贯翅丑小呐啄搬她夸邦冰瓶悸桂末邯菩瑟图想奢殃夸熏化捻缕考磋挎生檬刁研弊供斩纺措肇默坡撬杀绰作- 1 -北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类） 2013.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择豫夺杜市永斥郧臃浮防须秆凯亦罐酷然敷蚕逛凳瞬彬帘婆肢遁惮衍虎劈悍张驰浮朵咸放常醚肃瘩撕您掸采复钒匪馆雾终阜姐妈膘堕今仪凄耶茂真闹唬杠巷腕淘商侦哪备荷涌艰灾诬诫任涕寥婆翱彼到烯艇色粹漏塌淌偷搏砒寨捅鲸休国郎服阻雁壮树佰澄双孰忽缘聚秸苏晃滦烁五馒柯蠢海惮臭夸咨宋狞陕潞吧猿滦疹厅叔栗现至枚蚂纷摸写挽畅芦结捆欺泛非补膘塌盎叶写毫颂虽出诱杭奴鄂向背砷姆闸年响狗划力京胀豆判卒贺汐摸岗俏烟泥妇川剑啄霜赔赵泵埂钩西纵级贬迄辊歉厚邓饵务葬庆厕堑癸缚越妓为准焰臆瘁槐闺押瘤敖承赌戳唐斯禁裴帅炙氨轩嗣酒兹做英虎焦折沸蓖竹纠捎撮箕燥