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1、,分解因式,公式法1 -平方差公式,运用公式法分解因式(1),平方差公式: 两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差： (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来，就得到： a2-b2=(a+b)(a-b),例题讲解,例把下列各式分解因式： （) 25 16x2 (2) 9a2 b2 解:（）25 -16x2=52 -(4x)2=(5+4x)(5-4x) (2)9a2- b2=(3a)2-( b)2=(3a+ b)(3a- b) 确定多项式中的a和b是利用平方差公式分解因式的关键,练一练,(1) a2-81 (2) 36- x2 (3) 1- 16b2 (4) m2 9n2 (5) 0 .2
2、5q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2 (7)9a2p2 b2q2 (8) -16x4 +81y4,(1) a2-81 解原式a292 (a9)(a9) (2) 36- x2 解原式62x2 (6x)(6x) (3) 116b2 解原式12 (4b)2 (14b)(14b) (4) m2 9n2 解原式m2(3n)2 (m3n)(m3n),(5) 0 .25q2 121p 解原式(0.5q)2 (11p)2 (0.5q+11p)(0.5q-11p) (6) 169x2 4y2 解原式(13x)2(2y)2 (13x2y)(13x2y) (7)9a2p2 b2q2 解原式(3ap)2
3、(bq)2 (3apbq)(3apbq) (8) -16x4 81y4 解原式81y416x4 (9y)2 (4x)2 (9y2+4x2)(9y2-4x2) (9y2+4x2) (3y)2-(2x)2 (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x),利用 平方差公式分解因式的步骤:,1. 确定公式中的a 和 b. 2.变成a2 -b2 的形式 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可. 简单的记为: 1.定a , b 2.变形式 3 .写结果. 注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.,随堂练习:,1.判断正误: x2+y2=(x+y)(x-y) ( ) (2)x
4、2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x2-y2=-(x+y)(x-y) ( ) 2.分解因式: (1)a2b2-m2 ( 2) (m-a)2-(n+b)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4 + 81y4,公式法2 -完全平方公式,在括号内填上适当的式子，使等式成立.,(1)（a+b)2= _ (2) (a-b)2= _ (3) (3-m)2= _ (4) (-2x+5)2=_ (5) x2-x+_= ( )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,9-6m+m2,4
5、x2-20 x+25,X-,(-10 xy),把乘法公式 （a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2-2ab+b2 = （a-b)2,将a2+2ab+b2 ， a2-2ab+b2写成完全平方的形式，这种分解因式的方法称为公式法.,你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2 有什么特点？,等式的左边是多项式，有3项，其中有两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍.,a2+8a+16=a2+2( )( )+( )2=( )2 a2-8a+16=a2-2( )( )+( )2=( )2 9a2
6、+12ab+4b2 =( )2+2( ) ( )+( )2=( )2,a,4,4,a+4,a,4,4,a-4,3a,3a,2b,2b,3a+2b,下列各式是不是完全平方式？,（1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a+9 ( ) (5) a2+ ( ),把下列各式分解因式：,（1）x2+8x+16 (2) 25a4+10a2+1 (3) (m+n)2-4(m+n)+4,解:(1) x2+8x+16 =x2+24x+42 =(x+4)2,(2) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a2+1 =(5a2+1)2,(3
7、) (m+n)2+4(m+n)+4 =(m+n)2-22(m+n)+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)2,1.下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它分解因式：,（1）a2-4a+4 (2) 9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2+ab+b2,2.把下列各式分解因式：,a2-12ab+36b2 25x2+10 xy+y2 (3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25,把下列各式分解因式：,(1) x4-2x2+1 (2)81x4-72x2y2+16y4 (3)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(a2+4)2-16a2,利用因式分解进行计算：,(1) (2) 9.92+9.90.2+0.01,