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1、三角形全等的判定,复习课,1,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,1.全等三角形的性质:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.全等三角形的判定:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,2,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,知识点,3.三角形全等的证题思路：,3,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE（已知） 点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点
2、到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 (已知） QDQE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二.角的平分线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,4,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上, PDAB于D，PEBC于E,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,5,八年
3、级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,FGFH（等量代换）,点F在DAE的平分线上,6,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA
4、；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,7,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,8,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE，AC,例2如图2，AECF，ADBC，ADCB， 求证：,说明：本题的解题关键是证明AFCE，A C，易错点是
5、将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：,又因为ADBC ，,（ ？ ）,（ ？ ）,9,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,图3,10,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,11,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,12,八年级
6、数学上册12.2三角形全等的判定复习课,说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证OEOF，而直接将证得的AOBO作为证明 的条件.另外注意格式书写.,13,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,分析：AB不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为ABCD，而使AB+CDADBC，可利用已知的AD与BC求得。,说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。,14,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,
7、已知： 如图，在RtABC、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ， CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt,15,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,证明：在RtCDB和 Rt 中 RtCDBRt （HL） 由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）,说明：文字证明题的书写格式要标准。,16,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,1.如图1：ABFCDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度数.,练习题：,2 、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2B、3C4
8、D、5,C,图1,图2,17,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ） A、5对B、4对C、3对D2对 4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBFC,B,18,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：ABCD
9、.,19,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,6、如图6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,图6,20,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,例题选析,例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是( ) AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC,B,例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,21,八年级数学上册12.2三角形全等的判
10、定复习课,22,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,例4:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=AB,C,23,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。,BE=EH,24,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,E,证明：,25,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,课堂练习,1.已知BD
11、CD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF,证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又DEAE，DFAF（已知） EF900（ ） 在DEB和DFC中 DEBDFC（ ） DEDF（ ）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,26,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。,证明：,27,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,3、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3
12、：2，则DE= 。,12,c,A,B,D,E,28,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,29,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,30,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,证明：,31,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,7.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，
13、则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,32,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,P27,33,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,P27,34,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,P27,35,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,练习,7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个
14、正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证：,36,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF,37,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；,38,八年级数学上册
15、12.2三角形全等的判定复习课,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.,39,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证： ADG 为等腰直角三角形。,40,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC,41,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,42,八年级数学上册12.2三角形全等的判定复习课,