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1、2.6 数列求和 1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式 2会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项 和,1等差数列an的求和公式为_ 练习1：在等差数列an中，若 a1100，S100100，则公,差 d_.,2,2等比数列an的求和公式为_,3裂项求和法 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消 去中间项，只剩下有限项再求和,练习2：数列an的前 n 项和为 Sn，若 an,1 n(n1),，则 S5,(,),B,4错位相减法,给 Sna1a2an各边同乘以一个适当的数或式子， 然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出 前 n 项和 Sn.一般适应于数列
2、anbn的前n项求和，其中an成 等差数列，bn成等比数列,1当数列an是一个等差数列或等比数列时，用什么方法,求和？,答案：公式法.,2等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数,列呢？,答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，,等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的,题型1,公式法求和,例1：已知在等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值,【变式与拓展】,1求和：2223242n3_.,解析：这是一个以 4 为首项，2 为公比的等比数列的求和 问题，其项数为(n3)21n2，,2n44,题型2
3、,分组求和,例2：设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1)求an的通项公式； (2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列an bn的前 n 项和 Sn.,【变式与拓展】,2已知在等差数列an中，Sn 是它前 n 项和，a62，S10,10.,(1)求数列an的通项公式；,(2)若从数列an中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项， 第 2n 项，按取出的顺序组成一个新数列bn，试求数列bn 的前 n 项和 Tn.,例3：求数列,，,，的前 n 项和,题型3,裂项相消法求和,1 1 13 35,，,1 (2n1)(2n1),【变式与拓展】,1 123n,，则数
4、列an的前 n 项和 Sn,3已知 an _.,，,，,的前 n 项和,4求数列,1 1 1 13 24 35,，,1 n(n2),题型4,错位相减法求和,例4：求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0),【变式与拓展】,易错点评：本题的处理易忽略已知条件an0 而导致解答错 误因而在审题的时候要仔细认真,对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：,(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前,n 项和公式,(2)裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相,互抵消,(3)错位相减法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数 列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和 问题来解决,