武汉大学研究生2022研数值分析A卷.doc

1、武汉大学研究生2022研数值分析p A卷 - 武 汉 大 学 20222022学年第一学期硕士研究生期末考试试题A卷 科目： 数值分析p 学生所在院： 学号： 姓名： ?10一、10分设A-?4?1212-5?1-1?3，x?1 ， A-12-1-?1-?8?3?7?5?1-3， ?2-A的三个特征值分别为：4.06,?0.03?0.5i , 求范数Ax条件数Cond(A)? 、谱半径?(A)及二、10分用杜利特尔Doolittle分解算法求解方程 Ax?b，其中 ?2?4 A-611?152-?3-?3 b?10 -?6-?3-?三、14分设方程组 ?11 -2212?2-1?1-?x1-1

2、x?1 ?2-?x3-1-1 分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式； 2 证明Jacobi迭代格式是收敛的，而Gauss-Seidel迭代格式发散。 四、12分 y?f(x) 的数据如下： xi f(xi) f?(xi) 0 1 2 0 2 6 1 求f(x)的Hermite插值多项式H3(x)，并给出截断误差R(x)?f(x)?H3(x)。 五、12分试确定常数A，B，C及?-0，使求积公式 ?3?3f(x)dx?Af(-)?Bf(0)?Cf(?) 有尽可能高的代数准确度，并指出代数准确度是多少，该公式是否为高斯型求积公式？ 六、10分在某个化学反响过程中，生

3、成的沉淀物质量y克依赖于时间x时的试验数据为 xi yi 1 08 2 15 3 18 4 20 经历公式的形式为 y?ax?bx2 ，试用最小二乘法求出 a，b(结果取四位小数)。 七、12分确定常数 a，b 的值，使积分 I(a,b)-1?1?ax?b?x?dx-22 获得最小值。 ?dy?f(x,y)?dx-y(x)?y00?八、10分对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法： 11?y?y?h(k?k2)n1?n?122? ?k1?f(xn,yn)?k?f(x?h,y?hk)nn1?2?确定此单步法的绝对稳定域。 九、10分设s是f(x)?0的m(m?2)重根，m为正整数。f(x)在s的附近有m阶连续导数。证明：当初值x0充分靠近 s时，改良的牛顿迭代格式 xk?1?xk?mf(xk)f?(xk) (k?0,?1, )二阶收敛于方程的根s。 第 3 页 共 3 页