武汉大学研究生2022研数值分析A卷.doc

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1、武汉大学研究生2022研数值分析p A卷 - 武 汉 大 学 20222022学年第一学期硕士研究生期末考试试题A卷 科目: 数值分析p 学生所在院: 学号: 姓名: ?10一、10分设A-?4?1212-5?1-1?3,x?1 , A-12-1-?1-?8?3?7?5?1-3, ?2-A的三个特征值分别为:4.06,?0.03?0.5i , 求范数Ax条件数Cond(A)? 、谱半径?(A)及二、10分用杜利特尔Doolittle分解算法求解方程 Ax?b,其中 ?2?4 A-611?152-?3-?3 b?10 -?6-?3-?三、14分设方程组 ?11 -2212?2-1?1-?x1-1

2、x?1 ?2-?x3-1-1 分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式; 2 证明Jacobi迭代格式是收敛的,而Gauss-Seidel迭代格式发散。 四、12分 y?f(x) 的数据如下: xi f(xi) f?(xi) 0 1 2 0 2 6 1 求f(x)的Hermite插值多项式H3(x),并给出截断误差R(x)?f(x)?H3(x)。 五、12分试确定常数A,B,C及?-0,使求积公式 ?3?3f(x)dx?Af(-)?Bf(0)?Cf(?) 有尽可能高的代数准确度,并指出代数准确度是多少,该公式是否为高斯型求积公式? 六、10分在某个化学反响过程中,生

3、成的沉淀物质量y克依赖于时间x时的试验数据为 xi yi 1 08 2 15 3 18 4 20 经历公式的形式为 y?ax?bx2 ,试用最小二乘法求出 a,b(结果取四位小数)。 七、12分确定常数 a,b 的值,使积分 I(a,b)-1?1?ax?b?x?dx-22 获得最小值。 ?dy?f(x,y)?dx-y(x)?y00?八、10分对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法: 11?y?y?h(k?k2)n1?n?122? ?k1?f(xn,yn)?k?f(x?h,y?hk)nn1?2?确定此单步法的绝对稳定域。 九、10分设s是f(x)?0的m(m?2)重根,m为正整数。f(x)在s的附近有m阶连续导数。证明:当初值x0充分靠近 s时,改良的牛顿迭代格式 xk?1?xk?mf(xk)f?(xk) (k?0,?1, )二阶收敛于方程的根s。 第 3 页 共 3 页

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