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1、MINITAB操作课程培训(I阶段） -design of experment（DOE) jacky,概述,在改进阶段，从分析(A)阶段得到的自变量Xs中选定少数显著因子，对所选定的因子要有计划的进行试验，明确如何才能改进指标Y,根据实验的结果找少数显著因子的最佳水平,使Y达到最佳值。,critical Xs,Vital Few combination,Vital Few,完全/部分 配置法,control,Vital Few Optimization,验证实验 不需要时,验证实验 需要时,响应曲面实验,实验计划法（DOE)的目的 通过按照周密计划进行实验 1.掌握哪个要因对Y有有意的影响并且
2、了 解其影响的程度有多大。 验证和推定问题 2.掌握引起微小影响的要因在所有影响 当中占多少比重，测定误差有多少。 推定误差项的问题 3.掌握有有意影响的原因在什么条件时 可以得到最佳的反应。 最佳反应条件的问题,方差分析 回归分析,目录,1.单因子试验设计与分析 -单向分类设计（one way ANOVA) -多项式回归 2.全因子设计与分析 -2水平全因子设计与分析 -3水平全因子设计与分析 3.2k因子设计与分析(中心点及分区化) 4.部分实施因子设计与分析 -2-level factorial（default generators) -2-level factorial（specify
3、 generators) -Plackett-Burman design 5.响应曲面（RSM）设计与分析 -Central composite -Box-Behnken 6.EVOP 7.稳健参数设计与分析（Taguchi） -静态特性 -动态特性 8.混料设计与分析（Mixture） -Simplex centroid -Simplex lattice -Extreme vertices,试验设计的方法有许多， 一个好的设计，可以通 过少量试验获得较多的 信息，达到试验的目的。,2101024,1.单因子试验设计与分析,单因子试验设计目的,1.比较一下因子的几个不同设置间是否有显著差异，如
4、果有显著差异，哪个或哪些设置较好；（单向分类设计）2.建立响应变量与自变量间的回归关系（通常是线性、二次或三次多项式），判断我们建立的回归关系是否有意义。（多项式回归）,单向分类设计例题,比较四个车工ABCD所加工丝杠的直径是否相等。将20根坯料用随机序编号顺序号,再采用随机抽取方法,让每个车工选取5根,按顺序号在同台车床上加工.,单向分类设计直径数据表 单位:mm,步骤1：输入试验数据,步骤：处理试验数据,MINITAB：Data-Stack-Columns,步骤：处理试验数据（续）,步骤：分析试验数据,MINITAB：Stat-ANOVA-One Way,Minitab输出One Way
5、ANOVA,One-way ANOVA: C2 versus Subscripts Source DF SS MS F P Subscripts 3 1.8440 0.6147 7.66 0.002 Error 16 1.2840 0.0803 Total 19 3.1280 S = 0.2833 R-Sq = 58.95% R-Sq(adj) = 51.25% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev -+-+-+-+- A 5 50.240 0.351 (-*-) B 5 50.060 0.24
6、1 (-*-) C 5 50.640 0.241 (-*-) D 5 50.820 0.286 (-*-) -+-+-+-+- 50.05 50.40 50.75 51.10 Pooled StDev = 0.283,拒绝原假设H0, 即操作工之间有显著差异,Minitab输出Boxplot,可以看出四个车工所加工出的丝 杠直径间有显著差异,可以确定各组间有显著差异后， 下一步需分析哪些组间有显著差 异。,步骤4：分析两组间是否有显著差异,MINITAB：Stat-ANOVA-One Way,Minitab输出Tukey分析结果,Tukey 95% Simultaneous Confidenc
7、e Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Subscripts Individual confidence level = 98.87% Subscripts = A subtracted from: Subscripts Lower Center Upper -+-+-+-+- B -0.6931 -0.1800 0.3331 (-*-) C -0.1131 0.4000 0.9131 (-*-) D 0.0669 0.5800 1.0931 (-*-) -+-+-+-+- -0.70 0.00 0.70 1.40 Subscr
8、ipts = B subtracted from: Subscripts Lower Center Upper -+-+-+-+- C 0.0669 0.5800 1.0931 (-*-) D 0.2469 0.7600 1.2731 (-*-) -+-+-+-+- -0.70 0.00 0.70 1.40 Subscripts = C subtracted from: Subscripts Lower Center Upper -+-+-+-+- D -0.3331 0.1800 0.6931 (-*-) -+-+-+-+- -0.70 0.00 0.70 1.40,例如，总体A的均值-总体
9、B的均值落入（-0.6931，0.3331） 。由于0落入区间内，因此，无法拒绝两总体均值相等的原 假设，即应判定两总体均值无显著差异，即AB间均值无显著差异。,AB间、AC间、CD间均值无显著差异。 AD间、BC间、BD间均值有显著差异。,多项式回归设计例题,锻件温度显著影响锻件最终断裂强度。采用800、850、900（摄氏度），各锻造3根钢轴，将钢轴的断裂强度（单位：吨）记录下来，得到下列数据：,锻件温度与断裂强度数据表,步骤1：输入试验数据,步骤：处理试验数据,MINITAB：Data-Stack-Columns,步骤：分析试验数据,MINITAB：Stat-ANOVA-One Way,
10、Minitab输出One Way ANOVA,拒绝原假设H0, 即不同温度的各总体断裂强 度之间有显著差异,Minitab输出Boxplot,不同温度的各总体断裂强 度之间有显著差异,下一步建立断裂强度与温度间的 回归方程，判断建立的回归关系 是否有意义。,步骤4：建立回归方程-处理数据,步骤5：建立回归方程-拟合线形方程,MINITAB：Stat-Regression-Fitted Line Plot,Minitab输出回归分析,拒绝原假设H0, 可见线性趋势是显著的,从图中看出数据有弯曲趋势， 因此拟合线性方程回归效果不够好。,步骤6：建立回归方程-拟合二次函数方程,MINITAB：Sta
11、t-Regression-Fitted Line Plot,Minitab输出回归分析,拒绝原假设H0, 可见模型是显著的,The regression equation is strength = - 339.4 + 0.8590 temp - 0.000487 temp*2,可见线性及二次项 趋势是显著的,上述方法还可以推广到更高阶的情形，表面上看，次数增高可以使“拟合效果更好”，但这样的拟合 模型缺乏好的预测能力，因为这时估计和预测值的方差都变大了，在回归分析中，称这类现象为“超拟合”。 从拟合的多项式的阶数上述，一个因子取了k个水平，对于所获得的数据可以拟合一个k-1阶多项式。但 实际
12、上，4次以上的多项式一般是不使用的。,练习,制造Team研讨3种Soldering材料。 目前使用的是A公司的材料，现在要把B、C公司材料追加研讨。通过对各个材料的强度分析找出最佳的材料。,2.全因子设计与分析,全因子试验概述,全因子试验设计指所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验； 当因子水平超过2时，由于试验次数随因子个数的增长而呈指数速度增长，因而通常只做二水平的全因子试验。如果确实需要做三水平或更多水平全因子试验时，软件也有此分析方法。但通常认为加上中心点后的二水平试验设计已经足够了，在相当程度上它可以代替三水平的试验，而且分析简明易行。 通常将k个因子的二水平全因子试验记为
13、：2k试验，因此它是全因子试验的一个特例。,试验设计三个基本原则,重复试验 随机化 划分区组,试验设计分析五步法,2.进行残差诊断,1.拟合选定模型,3.模型要改进吗？,4.对选定模型进行分析解释,5.目标是否已达到？,进行验证试验,Y,Y,N,进行下批试验,N,全因子设计例题,在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后得知，影响成型塑胶板的因子有3个：（distance）、成型压力（pressure)及压力角（angle）。在3个因子新的较好的范围内，什么生产条件下可以获得最大的成型塑胶板强度（strength）。,因子及水准表,步骤1：设计实验,MINITAB：Stat-DOE-Fact
14、orialCreate Factorial Design,本实验做全因子实验并安排4个 中心点（即234）。,步骤1：设计实验（续）,Minitab输出计划表,步骤2：做实验、输入试验数据,实验数据,步骤3：分析全因子模型（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Factorial Fit,拒绝原假设H0,说明模型总的效果是明显的。,接受原假设H0,说明模型没有明显弯曲趋势。,Minitab输出Pareto and Normal Plots,步骤3：分析全因子模型（2.残差诊断）,MINITAB
15、：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,从残差诊断中看出，模型基本上是好的； 从上述分析中看出，AB是显著的，C作用 不显著，交互作用项中仅AB显著，因此下 一步要重新拟合模型。,步骤4：重新拟合模型分析（1.拟合选定模型）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Factorial Fit,拒绝原假设H0,说明模型总的效果是明显的。,接受原假设H0,说明模型没有明显弯曲趋势。,Minitab输
16、出Pareto and Normal Plots,步骤4：重新拟合模型分析（2.残差诊断）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialAnalyze Factorial Design,Minitab输出Residual Plots（3.判断模型要改进吗？）,从残差诊断中看出，模型基本上是好的； 从上述分析，可以认为已经选定了最终的模型。 根据分析结果，写出最后确定的回归方程。,y547.417+1.34950 press+10.395 Dis-0.0235 press*Dis,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释1）,MINITAB：Stat-DOE-Factoria
17、lFactorial Plots,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释2）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialContour/Surface Plots,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（4.对选定模型进行分析解释3）,MINITAB：Stat-DOE-FactorialResponse Optmizer,Minitab输出,步骤4：重新拟合模型分析（5.判断目标是否已经达到）,本例得到预计的最佳值为91.6833,我们应将它与原试验目标相比较。 如果认为离目标尚远，则考虑安排新一轮试验.例如，可以考虑本次获得的最佳点Press
18、300，Dis70为中心，在其附近重新选定试验的各因子水平继续做试验。由于最后只有2个因子，而且根据实际经验，最优点就在附近了，因此最好选择使用RSM. 如果认为已基本达到目标，则可以结束试验，直接做验证试验，以确保将来按最佳条件生产能获得预期效果。在最佳点处做若干次验证试验（次数记为m，通常3次以上），下一步的任务就是计算出，将来的每一次试验结果应该落在什么范围内，如果验证试验结果的平均值落在预先计算好的范围内，则说明一切正常。 Minitab软件在DOE栏中给出预测区间的功能较弱，所以借助于回归分析栏。,Predicted Values for New Observations New O
19、bs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 91.68 3.42 (83.79, 99.57) (77.61, 105.76) Values of Predictors for New Observations New Obs Press Dis P*D 1 300 70.0 21000,练习：,一位黑带要研究影响运输部门拉动和包装一个订单货物的时间的因素。 选择了三个作业员，三个普通的打印时间，两种订货格式单的计数线。 分析数据，得出结论并对模型是否合适作个评论。,因变量:周期时间 因子: 计数线/订单格式, 作业员, 打印时间 水平: (20,30), (1,2,3), (
20、30,45,60),目的： 定量分析由不同的订单打印时间，计数 线/表单格式和作业员所造成的订单处理时间的偏差,试验数据:,3. 2k因子与中心点及分区化,8. 混料试验设计,混料试验设计,题目：新型高强度合金钢配方设计问题在新型高强度合金冶炼技术中，关键是添加剂总量占总量，而添加剂有，及共四部分构成试安排一个混料试验设计，求出四种分量的配比使断裂强度达到最大,步骤：设计实验,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Create Mixture Design,单纯形重心法,单纯形格点法,极端顶点设计法,本问题采用因子阶单纯形格子点设计，共进行次试验。,步骤：设计实验（续）,步骤：输出
21、实验计划,步骤：做实验收集数据,步骤：分析全模型,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Analyze Mixture Design,Minitab输出全模型,Regression for Mixtures: y versus A, B, C, D Estimated Regression Coefficients for y (component proportions) Term Coef SECoef T P VIF A 142.000 * * * 1.750 B 136.000 * * * 1.750 C 133.000 * * * 1.750 D 132.000 * *
22、* 1.750 A*B 12.000 * * * 1.500 A*C 2.000 * * * 1.500 A*D 32.000 * * * 1.500 B*C -6.000 * * * 1.500 B*D 4.000 * * * 1.500 C*D 2.000 * * * 1.500 S = * PRESS = * Analysis of Variance for y (component proportions) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 9 192.900 192.9000 21.4333 Linear 3 145.500
23、60.7500 20.2500 * * Quadratic 6 47.400 47.4000 7.9000 * * Residual Error 0 * * * Total 9 192.900,删除效应最小的三项AC、BD、 CD后，重新拟合回归方程,步骤：简化模型重新分析模型,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Analyze Mixture Design,Minitab输出简化模型,Regression for Mixtures: y versus A, B, C, D Estimated Regression Coefficients for y (component pr
24、oportions) Term Coef SE Coef T P VIF A 142.152 0.4922 * * 1.450 B 136.319 0.4922 * * 1.450 C 133.240 0.4560 * * 1.244 D 132.407 0.4560 * * 1.244 A*B 11.059 2.5703 4.30 0.023 1.412 A*D 30.882 2.5569 12.08 0.001 1.397 B*C -7.118 2.5569 -2.78 0.069 1.397 S = 0.540818 PRESS = * R-Sq = 99.55% R-Sq(pred)
25、= *% R-Sq(adj) = 98.64% Analysis of Variance for y (component proportions) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 6 192.023 192.0225 32.0038 109.42 0.001 Linear 3 145.500 72.8368 24.2789 83.01 0.002 Quadratic 3 46.523 46.5225 15.5075 53.02 0.004 Residual Error 3 0.877 0.8775 0.2925 Total 9 19
26、2.900,4个主效应和3项二阶 交互效应都是显著的 （显著水平取0.1）,步骤：研究效应轮廓图,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Response Trace Plot,图中可以显示各单个因子的效应。 本例中，看出欲使y增大，A应取 稍大些值。,步骤：研究等高线图、曲面图,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Contour/Surface Plots,Minitab输出等高线图、曲面图,可以看出整个变化趋势，令B=0， C=0将会使y取最大值。,步骤：应用优化器,MINITAB：Stat-DOE-Mixture-Response Optimizer,设定目标为M
27、aximize,取Lower值 为已实现的140，取Target为160 （Upper不填写）。,Minitab输出优化结果,最后得知，当A取0.6636，D取0.3364时， 可得最大强度145.77。,Minitab输出优化结果,Response Optimization Parameters Goal Lower Target Upper Weight Import y Maximum 140 160 160 1 1 Global Solution Components A = 0.66357 B = 0.00000 C = 0.00000 D = 0.33643 Predicted Responses y = 145.768, desirability = 0.28839 Composite Desirability = 0.28839,由于本例中只做了10次试验， 回归方程的阶数较低，未含 各变量的二次项，区域内部 无极大值。如果可以认定在 内部区域内将有极大值时， 应该选用更多试验点，拟合 更高阶方程。,