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1、数学周报,14.1三角形中的边角关系,沪科版八年级上册,（第1课时）,生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？,1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,2、三角形的表示：,三角形用符号“”表示, 记作“ABC”, 读作“三角形ABC”.,例 说出图中有多少个三角形,用符号“”表示,并指出每一个三角形的三条边.,练习:读出图中的各个三角形.,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。,3、三角形的顶点,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定.,A、B、C,组成三角形的三条线段叫做三角形的边
2、.,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_.,4、三角形的边,三角形的三边通常用它所对角的小写字母表示.如ABC中，A所对的边记作a, B所对的边记作b, C所对的边记作c.,AB、AC、BC,5、三角形的角,(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.如A、B、C叫做三角形ABC的内角，简称三角形的角.,在 ABC中，AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,A,B,C,a,b,c,三角形的表示法,如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？,三边：AB、AC、BC,三角：A、B、C,观察思考,三角形有3个顶点、3条边、3个角
3、,三顶点：A、B、C,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角.,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,4.以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,你能找出下列三角形各自的特点吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形 .,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,两边相等的等腰三角形,
4、等边三角形（三边都相等的等腰三角形）,注：等边三角形是等腰三角形的特例,某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？,麦,田,议一议,蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走,请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？,两点之间线段最短,由此可以得到：,路线2：沿线段AB走,你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？,三角形中任何两边之和大于第三边,三角形中任何两边之差小于第三边,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构
5、成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？,解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,例题讲解,已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？,解：若底边长为4cm，设腰长为xcm， 则有2x+4=18，解得x=7. 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 24+x=18，解得x=10. 因为4+410，所以以4c
6、m为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两条边长都是7cm.,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=_.,4、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=_.,2、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,三边长为：5、5、8和8、8、5,2、3、4，2、4、
7、5，3、4、5,5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得,此人两腿得长大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,草原上的四口油井,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由.,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,课堂小结,1.三角形的概念,2.三角形的九要素,3.三角形的表示方法,4.三角形按边分类,5.三角形三边之间的关系,再见！ 课后要好好总结哦！,学而不思则罔，思而不学则殆。 孔子,