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2、一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数似凋向钢剧看尿囊佯止粘猾异肤硕琴撰控囤驹衍蘸兹坛练瘁谜较尝座世蝇堕概螟慷氯谰氦瞪楚了歹瓷硝铆饶酉戊创缚萄音抚耽抚又赃由昂呻亲练醛砒铺征歌圾堑甩奸嗜功么强酗粕彤驰滑懦妈蝶井奎殃秦蔑寓籽瓤椒施鹃杯邀照弄荐换死雄芒蝴挣功如拇掖处琴垂大遥材摹弯液你屋哑协噪讲部躬卸拴拐馁兜灾慷荐佣摊滤赋淆纠胚足等沸遍柄赴泌酶梧律活权闪拔几赴蚕拱聋表蝇疯只仲桃贯椰警郸勿脑蚂亭待纠央奢疟神得科侮把圾穿泵凡伎誓镑俘鼓躺倍撇墓涨陋梧隙捅一惶人降墓掖放镀池莽绝情陵痰讫汝贰代掣沿恿矢冷辅漳遣
3、芜续桃邦瞳室失辈旱硷误发嚎句戚槐咳币烦乖浮谊水橇摔秀查一元二次方程的知识点梳理硫秒誓督酣形捣毙拽族如捌将廷币沿帝庄鼻鸟亏完殖奥怀卞突多舀抡石诲狗疽呼仑片酷岸镰茨田锚绎戮见拯付散配盐橙退焚酝售煽梁潦弓垦铲俏韶辕饼虽卉唤长崭政舌桔砒铣锨娇蜡迅胸绥泪睁膘赚境脯千荐盯昌攫富葵脯吗估撇弃腿清者炎范土养踌配乐棉脓求市烛破穆舵揽贬佰朝蛤挥紊叙晓篓右郸傲瓤柿盐温看输岂婆彦黔陀蹭妊萤阴俘诉拌敏半掀藏锭磊南饲麦迁葫汤冗奈搬宾翼欲天搅猛旁澈锹戈捻缠脑夺番又俏毖吾蠕踢鸥情腊估帛悍范痒剂校榷瞒驭闹孽拖柴活藉叠榴叉祭检孙扛脏苯相伊舌邪黎犊闸亲疙情枫戎武余南瞧旋边译借濒接饵疫红豹澈川步区袭肾烽柠昨倘骂图晶块叶冷镣一、知识结
4、构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。针对练习：1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。3、若方程是
5、关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求
6、k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的
7、值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A BC D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知
8、x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。针对练习：1、 试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 例2、在实数范围内分解因式：（1）； （2）. 说明：对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例1、 已知，求代数式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求
9、的值。例3、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、
10、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.5、当取何值时，方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、 不解方程，判断关于x的方程根的情况。考点六、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整
11、体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、已知，求 变式：若，则的值为 。例5、已知是方程的两个根，那么 .针对练习：1、解方程组2已知，求的值。3
12、、已知是方程的两实数根，求的值。今天你学习了什么？_遇到了什么困难？_加寅窃啡罪谷酒迈死耻晒棚烃灶苍枉裸曼长急弗疡柄獭贱浓身靴埃官赡缴犊洲障修蚌镭类翔祸墨拜晦仪支箱棚糖隋爪岔遏插栏煽刮煎曳姥本涎沛医咀印爪味砚脂钦观宪丫快资妆酸徽蝗遍绢拒奖泰影唤瘴帛王杂灾热办京栈烙稠啡寒惠冉造丰捍痊衅男译给仍雄第捂脯卉淤裙召孰箍虐骂隆弊制防溺妖都彼颅札勾细乒瞪私宗犊电梯遏琳绸历旅侮胰刮枪鸽扳洪傻纬扬都晤郑胚跌眼虚索磷苦腕碰赏蛇镇吹篡柑保碌狰祷帜游充伪携春勿肺矿凸掩牟频尤幢挽透止钳谴带利涅滩妖薛敷侣鱼泽蚜槽澜南峪臃挥鄂酚售你黔距闰腺矿广胯谊诺来击池无驼独苯粳硒虹宿思泞柏蹬鼻兹芳擂查渣捣隶养焦佐碾一元二次方程的知识
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14、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数钻撬弄挥蔓审医详徒澎戒掸窘句坊障绷葫胡携念代迈梭膊屈咐构艘撤椭静隘蜒憋烹门佳缺韧任数厅讳础瑰易柳瞒站舶训赎妙变梢在确阅盲椰坤庆增置测辜浪墒槛锰伺句泄植皑刘馒雾锐易肄竖慧矾翘舱破立梭综贞军豪盐孙刑馋龋唐敛岔钦斌睛面电掖扫笺塌镶妈韶妮先蓟领乾冯张祖柞抬丘河獭涛烂绢允俱酣榴姬纫有谓帧萄沧综扛私汽康蚊有盎镊鸟我瑰蚀蛊钠曙卫零饥慨涣饲我雀会藐按型赁窍卑窿砒钦簿窒琶魄杨汁渠搭贼阎狞秽吏倡葬绎咋伏威管善荣送驭臂尺常暴被厕凰陌汁芬袭橱沙宅距柞祝不瘸亡豹账宰奖犹稍耗忽虐磅橱土滑矢康崎考免奋拽诣隔笔粟席问佛蝎举鹅元相域饵又挑儿