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1、,第十三章 实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根
2、。,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,练习：1、8是 的平方根, 64的平方根是 ；,的平方根是 。,2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）,3.当x _ 时，2x-1没有平方根,0.5,X=7,1,4,64
3、,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,=,几个基本公式：（注意字母,的取值范围）,=,-,练习：,；,解：原式-a+a =0,解：原式n-m+n-m =2n-2m,无限不循环的小数 叫做无理数.,在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称实数.,实数与 上的点是一一对应的,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样,数轴,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数的分类,1、判断下列说法是
4、否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是 一一对应的。（ ）,练习,2.把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,1. x取何值时，下列各式有意义,三、知识巩固,解（1）x4,(2) X为任何实数,不要遗漏,2.解方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方
5、程中出现立方时，一般都有一个解,(1).,解:,(2).,解:,见上节课学案,四、知识提高 1、已知,，,（3）0.03的平方根约为 ； （4）若,2、已知,，,，,，求（1）,（2）3000的立方根约为 ； （3）,，则,17.32,0.5477,0.1732,3000,0.6694,14.42,30000,3、若,，则,x的取值范围是 _,4、已知,位置如图所示，,试化简,x2,解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,5、已知,的小数部分
6、为m,，,的小数部分为n,6、计算：,1,解：原式1.2+0.4+1-2 0.6,解：原式3+5-1+4 11,五、强化运用,1、下列说法正确的是( ) A、,B 表示6的算术平方根的相反数,C、 任何数都有平方根 D、,一定没有平方根,B,-5,x0,X为任何实数,5、已知等腰三角形的两边长,满足,，求三角形的周长,解：由题意得：,2x-10 1-2x0,解得：,y=1,2x+3y=4,解：由题意，得,2a-3b+5=0 2a-3b-13=0,解得：,a=2 b=3,所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3,所以，三角形的周长为7或8,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术
7、,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4, a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-20 2-x0,解得：,x2 x2,x=2,当x=2时，y=3,解：由题意，得,解：由题意，得：,X-2y-3=0 2x-3y-5=0,解得,x=1 y=-1,x=8 y-1=0 z-3=0,解得：,x=8 y=1 z=3,掌握规律,10,11、若,为实数，则下列命题正确的是（ ）,B、,C、,D、,A、,12. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,13 .若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,A,D,D,