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1、n个连续等差正整数乘积的倒数的和教学目标1、通过探究规律的活动过程，使学生体会规律的获得方法；2、3、4、数学思考与问题解决情感态度教学重难点：探索规律的形成，并得出相对应的一般性结论.教学准备：多媒体、学案教学过程设计一、 趣味引入二、问题探究（一）探索112 + 123 + 134 + + 1991001、请判断准确与否：112 = 1 - 12（ ） 123 = 12 - 13（ ）134 = 13 - 14（ ） 145 = 14 - 15（ ）请同学们猜猜156等于多少呢？那167呢？老师能够举例更多的数。然后让学生陈述这些式子的有什么规律。2、我们能够在上面的式子中发现：这些式子分
2、子、分母有什么特征？（分子都为1，分母都是两个差为1的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+1）1n（n+1） 等于多少呢？请思考112 + 123 + 134 + +199100的结果等于多少？老师板书解题过程。设计意图：让学生经历探索的过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。（二）探索113+135+157+1991011、思考：113 = 1 - 13吗？113 = 12 （1 - 13） 135 = 13 - 15吗？135 = 12 （ 13 - 15） 157 = 15 - 17吗？157 = 12 （
3、 15 - 17）老师能够举例更多的数来验证猜想。2、我们能够在上面的式子中发现：这些式子有什么特征？（分子都为1，分母都是两个差为2的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+2）1n（n+2） 等于多少呢？请思考113 + 135 + 157 + + 199101的结果等于多少呢？学生黑板上完成解题过程，全体师生一起订正。3、114 = 13 （1 - 14） 115 = 14 （1 - 15） 116 = 15 （1 - 16） 127 = 15 （12 - 17） 1310 = 17 （13 - 110） 1511 = 16 （15 - 111） 11
4、027 = 117 （110 - 127）3、请思考116 + 1611 + 11116 + + 1496501的结果等于多少呢？解：原式=（1 - 16）+ （16 - 111）+ （111 - 116）+（1496 - 1501）=1 - 16+ 16 - 111+ 111 - 116+1496 - 1501=1 - 1501 =500501 教师能够让学生先思考，然后课件之间暂时解题过程.设计意图：让学生经历探索的过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。（三）探索1123 + 1234 + 1345 + + 1991001011、你能类比前面的题
5、目把1123写成1123= 1 （ ） - 1 （ ）的形式吗？请验证你的猜想.如果不能，那么该等于多少？那1234= 1 （ ） - 1 （ ）呢？请验证你的猜想. 如果不能，那么该等于多少？那1345= 1 （ ） - 1 （ ）呢？请验证你的猜想. 如果不能，那么该等于多少？2、我们可以在上面的式子中发现：这些式子有什么特征？（分子都为1，分母都是三个相邻数的差为1的正整数的乘积.）如果我们把这些式子用字母n来表示，应该怎么表示？（1n（n+1）（n+2）1n（n+1）（n+2）等于多少呢？请思考：1123 + 1234 + 1345 + + 199100101设计意图：让学生经历探索的
6、过程，学会探索问题的方法，体会数学中的类比思想和由特殊到一般的数学思想及转化思想。三、课堂小结四、家庭作业请思考： 12 + 16 + 112 + + 19900 13 + 115 + 135 + + 19999 1135 + 1579 + 191113 + + 199101103板书设计：n个连续等差正整数乘积的倒数的和规律探究一1n（n+1） = 1n - 1n+1 分子都为1，分母都是两个差为1的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数的差.规律探究二1n（n+2） = 1n - 1n+2 分子都为1，分母都是两个差为2的正整数的乘积等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数的差的二分之一.规律探究三 1n（n+a） = 1n - 1n+a分子都为1，分母都是两个差为a的正整数的乘积等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数的差的a分之一.