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1、圆周角,九年级数学,特征：, 角的顶点在圆上.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,一、旧知回放:, 角的两边都与圆相交.,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32
2、，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,1 如图，以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则OC与AD的 位置关系是_。,2 在上题中,若AC = 2cm,则AD = _cm。,OC与BD的位置关系是_。,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角B
3、AC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B = D= E,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即
4、BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC 都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例题精解,例2、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB AC = AE AD,A,O,B,C,D,E,分析：要证AB AC = AE AD,ADC ABE,或ACE ADB,题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。,讨论与思考,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD （2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB （3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE CE,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？,