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1、PhotoshopCC 完全自学教程之在keyshot和PS中汽车的渲染与合成江西省南昌市2021-2021学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，
2、其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题
3、。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC =，则A BA C ?的最小值为（ ）A 14- B 12-C 34-D 1- 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1不能正确用OA ，OB，OC 表示其它向量。2找不出OB 与OA 的夹角和OB与OC 的夹角的倍数关系。【解题思路】1把向量用OA ，OB，OC 表示出来。2把求最值问题转化为三角函数
4、的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC =得，22()()OB OA OC OA -=- ，因为1OA OB OC =，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?- 2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+ 21OB OC OB OA =?-?+设OB 与OA 的夹角为，则OB与OC 的夹角为2所以，cos22cos 1AB AC ?=-+ 2112(cos )22=-即，AB AC ? 的最小值为12-，故选B 。【举一反三】【相似较难试题】【2021高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知/,2,1
5、,60AB DC AB BC ABC = ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,9BE BC DF DC = 则AE AF ? 的最小值为. 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC = 12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB -=-=-= ，AE AB B
6、E AB BC =+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC -+=+=+=+ ，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC+?=+?+=+? ? ? 19199421cos1202118+=?+?2117172992181818=+= 当且仅当2192=即23=时AE AF ? 的最小值为2918. 2【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D （）证明：点F 在直线BD 上
7、； （）设89FA FB ?=，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。2不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1设出点的坐标，列出方程。 2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y
8、x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,A x y B x y D x y -， 故214x my y x =-?=?整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=?=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=-即2222144y y y x y y ?-=- ?-? 令0y =，得1214y yx =，所以()1,0F 在直线BD 上.（）由（）可知121244y y m y y +=?=?，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my
9、 =-= 又()111,FA x y =-，()221,FB x y =-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m ?=-+=-+=-，则28484,93m m -=，故直线l 的方程为3430x y +=或3430x y -+=21y y -=故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD 的平分线，故可设圆心()(),011M t t -,54t t +-10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r += 所以圆M 的方程为221499x y ?-+= ?【举一反三】
10、【相似较难试题】【2021高考全国，22】 已知抛物线C ：y 22px(p0)的焦点为F ，直线y 4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 24x.（2）x y 10或x y 10. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 22px ，得x
11、 08p，所以|PQ|8p ，|QF|p 2x 0p 28p.由题设得p 28p 548p ，解得p 2(舍去)或p 2，所以C 的方程为y 24x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x my 1(m0) 代入y 24x ，得y 24my 40. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1y 24m ，y 1y 24.故线段的AB 的中点为D(2m 21，2m)， |AB|m 21|y 1y 2|4(m 21)又直线l 的斜率为m ，所以l 的方程为x 1m y 2m 23.将上式代入y 24x ，并整理得y 24m y 4(2m 23)0.设M(x 3，y 3
12、)，N(x 4，y 4)，则y 3y 44m，y 3y 44(2m 23)故线段MN 的中点为E ? ?2m22m 23，2m ，|MN|11m 2|y 3y 4|4（m 21）2m 21m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|BE|12|MN|，从而14|AB|2|DE|214|MN|2，即 4(m 21)2? ?2m 2m 2? ?2m 2224（m 21）2（2m 21）m 4，化简得m 210，解得m 1或m 1， 故所求直线l 的方程为x y 10或x y 10.三、考卷比较本试卷新课标全国卷相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
13、 1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）