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1、 定理的逆命题该怎么说？ 到一个角的两边的距离相等的点 ，在这个角的平分线上。 已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别 是D，E，PD=PE. 求证：点P在AOB的平分线上 O E B A D P 分析： 只要画射线OP， 证明OP平分 AOB即可。 判断下列推理是否正确 （1）如图，AD平分BAC，PEAB，PFAC PE = PF（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等） （2）如图， PE = PF AD平分BAC （到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上） （3）如图， 点P在BAC 的平分线上 PE = PF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等） AB C D E F P （
2、对） （错） （错） AB C D E F P 判断下列推理是否正确 AB C D E F P AB C D E F P （4）如图， PEAB，PFAC AD平分BAC（到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上）（错） （5）如图 PEAB，PFAC，PE = PF 点P在BAC 的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上）（对） 已知：B = = 90，AB = AC 求证:(1) ADB = ADC A BC D 证明:（1）B = = 90（已知） ABDB,ACDC（垂直的定义） 又AB = AC （已知） 点A在BDC的角平分线上 （到一个角的两边距离相等的点， 在这个角
3、的角平分线上） ADB = ADC 2 .在ABC中，B=C，点D为BC边的中点 ，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F。求 证：点D在A的平分线上。 提示：先证BDECDF(AAS)。 再由角平 分线性质定理的逆定理即可得到结论。 进步的标志 驶向胜利 的彼岸 思考分析 w你能写出“定理 角平分线上的点到 这个角的两边距离相等”的逆命题吗 ? w逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上. 分析:要证明点P在AOB的平分线上,
4、可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 1=2. 老师期望: 你能写出规范的证明过程. O C B 1 A 2 P D E 驶向胜利 的彼岸 逆定理 我能行 1 1 w逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w如图, wPA=PB, PDOA,PEOB,垂足 分别是D,E(已知), w点P在AOB的平分线上.(在一 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么? O B A C 1 2 P D E 回味无穷 w 定理 角平分线上
5、的点到这个角的两边 距离相等. w OC是AOB的平分线,P是OC上任意 一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E( 已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). w 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上. w PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是 D,E(已知), w 点P在AOB的平分线上.(在一个角的 内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上). w 用尺规作角的平分线. w 邻补角的角平分线之间的关系. 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E 例1 已知：如图1，ABC的角平分线BM、CN 相交于点P. A B C M N P 图1 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 求证：P在A的平分线上 H E G A B C P 图2 例2 已知：如图2，PB、PC分别是ABC的外 角平分线， 相交于点P.