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1、上海市行知中学2021-2021学年高二上学期10月月考数学试题(学生版) 2021-20211学年行知中学高二上数学10月月考卷2021.10一. 填空题（本大题共10题，1-6每题4分，7-10每题5分，共44分）1. 设n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则n a 的通项公式为_2. 已知数列n a 满足12a =，1(1)n n n n a a a +=+-（*n N ），则42a a 的值为_ 3. 已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c 若()2+c a b ，则=_4. 已知22351lim 12n n n an an +=+- ，则常数a
2、 =_ 5. 已知等比数列n a 的前n 项和n S 满足11()2n n S a -=-，则常数a =_6. 设函数()arctan f x x =，则()1f -的值为_7. 如果1131lim 33n n n n n a a +=+，则实数a 的取值范围是_ 8. 已知数列112，123，134，1n(n 1)+，则数列的所有项和为_ 9. 已知数列n a 满足212112n a a a n n n+=+（*n N ），设数列n b 满足：121n n n n b a a +=，数列n b 的前n 项和为n T ，若1n n T n 二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.
3、 已知数列n a 的极限为A ，如果数列n b 满足662103310n n na nb a n =，那么数列n b 的极限是（ ） A. A B.23A C. 3A D. 不存在 12. 某个命题与自然数n 有关，若*()n k k N =时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知5n =时，该命题不成立，那么可以推得A 6n =时该命题不成立B. 6n =时该命题成立C. 4n =时该命题不成立D. 4n =时该命题成立13. 对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作
4、”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设n A是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），n S是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则lim nnS=（）A.3B.33C.32D.1214. 若数列n b的每一项都是数列n a中的项，则称n b是n a的子数列.已知两个无穷数列n a、n b 的各项均为正数，其中321nan=+，n b是各项和为12的等比数列，且n b是n a的子数列，则满足条件的数列n b的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无穷
5、多个三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+18+18=60分）15. 设a、b满足|4a=，|2b=，且a与b的夹角为23，求：（1）a b；（2）(2)()a b a b-+；（3）|34|a b-.16. 已知21()3sin cos cos2f x x x x=-+.（1）求()4f；（2）若0,2x，求()f x的取值范围；（3）设ABC的三边分别是a、b、c，周长为1，若1()2f B=-，求ABC面积的最大值.17. 已知各项均不为零的数列n a满足11a=，前n项和为nS，n*N，2n时，22212n nnS Sna-=，数列n b满足1n n nb a a+=+，.（1）求
6、2a ，3a ；（2）求2021S .18. 若数列n a ,n b 满足()*1n n n a a b n N+-=,则称n b 为数列n a 的“偏差数列”. （1）若n b 为常数列,且为n a 的“偏差数列”,试判断n a 是否一定为等差数列,并说明理由; （2）若无穷数列n a 是各项均为正整数的等比数列,且326a a -=,n b 为数列n a 的“偏差数列”,求1231li (1m )11n n b b b b +的值; （3）设116()2n n b +=-,n b 为数列n a 的“偏差数列”,11a =,221n n a a -且221n n a a +若n a M 对任意*n N 恒成立,求实数M 的最小值.19. 对于数列n a ，若存在正数p ，使得n 1n a pa +对任意n N*都成立，则称数列n a 为“拟等比数列” ()1已知a 0，b 0且a b ，若数列n a 和n b 满足：1a b a 2+=，1b n n n 1a b a 2+=，)n 1b n N*+=若1a 1=，求1b 的取值范围；求证：数列()n n a b )n N*-是“拟等比数列”；()2已知等差数列n c 的首项为1c ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1c 0，4035S 0，4036S 0