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1、第 2 节库仑定律一、库仑定律1内容真空中两个静止之间的相互作用力，与它们的电荷量的成正比， 与它们的距离的二次方成，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。2适用范围（ 1）真空中 （ 2）静止的 （ 3）点电荷二、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做。注意： 点电荷类似于力学中的质点，也是一种的模型。库仑定律的表达式。式中的 k 是比例系数，叫做静电力常量。k=。注意 ：计算大小时只需将电荷量的绝对值代入。静电力与万有引力的比较1相同点：公式形式相同
2、，应用时都有条件都是不接触力，且与距离的二次方成反比2不同点：万有引力只是相互吸引，而静电力可以是引力，也可以是斥力3在求静电力时，万有引力可以忽略点电荷乘积反大忽略点电荷理想化一、对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型，当带电1 / 13体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷，可以用库仑定律， 否则不能用。【例题 1】（2018浙江新高考选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为，用一个不带电的同BF样金属球C先后与 、B球接触，然后移开球，此时、球间的静电力为A
3、CA BABCD参考答案： C试题解析： 真空中两个静止点电荷间的静电力大小为：，不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触：，带电的同样的金属小球C再与 B 接触：，则两点电荷间的静电力大小为：，故 C正确， ABD错误。二、三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律1“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上。2“两同夹一异”正负电荷相互间隔。3“两大夹一小”中间电荷的电荷量最小。4“近小远大”中间的电荷靠近电荷量较小的电荷。【例题 2】两个可自由移动的点电荷分别放在、 两处， 如图所示。A处电荷带正电荷A B量1，B处电荷带负电荷量2，且2=5 1，另取一个可以自由移
4、动的点电荷3，放在AB直QQQQQ线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A Q3 为负电荷，且放于A 左方B Q 为负电荷，且放于B 右方3C Q3为正电荷，且放于A、B 之间D Q3为正电荷，且放于B 右方参考答案： A试题解析：假设 Q3 放在 Q1Q2 之间，那么 Q1 对 Q3 的电场力和Q2 对 Q3 的电场力方向相同，2 / 13Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立。设Q 所在位置与Q1 的距离为r 13，Q 所在位置与332的距离为r23 ，要能处于平衡状态，所以1 对3 的电场力大小等于2 对3 的电场力大QQQQQ小。即：，由于Q2Q1，所以r 23 r 13，所以Q3 位于 Q
5、1 的左方。根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q3 带负电。故选：A。1 （2018百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为E0 的水平匀强电场中， a、b、和 c 三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab 之间的距离为 ，在ab的中点上。当a、和c的电荷量均为 + 时，水平面内与、两点电L cbQa b荷距离均为 L 的 O点处有一电荷量为+q 的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为ABCD2人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面 h 处，恰好处于悬浮
6、状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速度释放，则此带电粉尘将A向星球地心方向下落B飞向太空C仍在那里悬浮D沿星球自转的线速度方向飞出3 （2018山东省青岛市高三统一质量检测）如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、 、c为b三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点， ac 连线与竖直方向成 60角， bc 连线与竖直方向成30角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是3 / 13A a、b、 c 小球带同种电荷B a、b 小球带异种电荷，b、 c 小球带同种电荷C a、b 小球电荷量之比为D a、b 小球电荷量之比4如图所示，用两根等长的细线各悬挂一
7、个小球，并系于同一点， 已知两小球的质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r 1 而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两小球间的距离将A大于B等于C小于D不能确定5 （2018辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试）如图所示，真空中AB两点相距24r ，在 AB 两点分别固定带电荷量均为+Q的点电荷， AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为 q 的粒子恰好能绕0 点做匀速圆周运动，运动半径为5r ，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为ABCD6如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B。现给 B一个垂直 AB方向的速度v0， B球
8、将4 / 13A若 A、 B 为异种电荷， B球可能做圆周运动B若 A、 B 为异种电荷， B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动C若 A、 B 为同种电荷， B球一定做远离A 的变加速曲线运动D若 A、 B 为同种电荷， B球的动能一定会减小7（2018普通高等学校招生全国统一考试模拟试题）固定在 M、N两点的两个完全相同的带正电实心铜质小球球心间距为l，半径为r，一质量为，电荷量为，已知=3 ，静mql r电力常量为k，万有引力常量为G，下列说法正确的是A两小球均可视为质点且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解B两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解C二者间的万有
9、引力大小为，二者间的电场力大小为D二者间的万有引力大小为，二者间的电场力小于8（2018浙江省杭州市高考命题预测卷）如图所示，两个带电荷量分别为Q1 与 Q2 的小球固定于相距为d 的水平面上， 另有一个质量为m，带电荷量为q 的带电粒子A，悬浮于空中不动，此时A 离 Q1 的距离为d，离 Q2 的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为 k。则A Q1 与 Q2 可能为异种电荷B Q1=3Q2C Q1=9Q2D Q1=5 / 139两个可自由移动的点电荷分别放在A、 B 两处，如图所示。A 处电荷带正电荷量Q1， B处电荷带负电荷量Q2，且 Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，
10、放在 AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A Q3 为负电荷，且放于A 左方B Q3 为负电荷，且放于B 右方C Q3 为正电荷，且放于A、B 之间D Q3 为正电荷，且放于B 右方10（2018 广东省茂名市高三五大联盟学校联考）两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B 两点， A、 B 两点间的距离为r ， A、 B 两点连线的中垂线上有一点M， M到 A、 B两点的距离均为 r ，从 M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电荷量大小为q、质量为 m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为ABCD11如图所
11、示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电荷量为Q；质量为 m、带正电的乙球在水平面上的B 点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点间的距离为 l 0。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（ k 为静电力常数），方向指向甲球的恒力（非电场力）作用，两球均可视为点电荷。求：（ 1）乙球刚释放时受到的库仑力；（ 2）乙球在释放瞬间的加速度大小；（ 3）乙球的速度最大时两球间的距离。6 / 1312（2018陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距 L 时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为
12、F，已知 A 球带电荷量为 +q，B 球带电荷量为3q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是A两球相碰位置为L 的中点B当两球相碰后再次相互L 时，两球间相互作用力大小为FC当两球相碰后再次相互为L 时，两球加速度大小均为aD当两球相碰后再次相互L 时，两球速度大小均为v13（2018安徽省芜湖市高三模拟考试）用等长的两根轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球 a、 b 悬挂起来，已知，如果该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧。最后达到的平衡状态可以表示为图中的ABCD14（2018 湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示， 光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和 B
13、，带有不等量的同种电荷。现使A、B 以大小相等的初动量相向运动，不计一切能量损失，碰后返回M、 N两点，则7 / 13A碰撞发生在M、 N中点之外B两球同时返回M、 N两点C两球回到原位置时动能比原来大些D两球回到原位置时动能不变15（2018云南省文山州高三毕业生教学质量检测）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A 和 B，两线上端固定于O点，B 球固定在 O点正下方。当 A 球静止时，两悬线夹角为 。能保持夹角 不变的方法是A同时使两悬线长度减半B同时使 A 球的质量和电荷量都减半C同时使两球的质量和电荷量都减半D同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半16 （201
14、8新课标全国I 卷）如图，三个固定的带电小球a、 b 和 c，相互间的距离分别为 ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平衡于a、b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为k，则A a、b 的电荷同号，B a、b 的电荷异号，8 / 13C a、b 的电荷同号，D a、b 的电荷异号，16 D【解析】对小球c 所受库仑力分析，画出a 对 c 的库仑力和b 对 c 的库仑力，若a 对c 的库仑力为排斥力，ac 的电荷同号，则b 对 c 的库仑力为吸引力，bc 电荷为异号， ab 的电荷为异号； 若 a 对 c 的库仑力为引力， bc 电荷为
15、同号， ab 的电荷为异号，所以 abac 的电荷异号， 则 b 对 c 的库仑力为斥力，的电荷为异号。设 ac 与 bc 的夹角为 ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k， Fbc =k， tan =3/4 ，tan = Fbc/ F ， ab 电荷量的比值 k=，联立解得： k=64/27 ，选项 D 正确。ac17（2016 上海卷） 如图，质量为 m的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后A 向右摆动，摆动的最大角度为60，则A 受到的电场力大小为。在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在 =60处，然后再将 A 的质量改
16、变为2 m，其新的平衡位置在 =30处， A 受到的电场力大小为。1 C【解析】由于电荷量为+q 的点电荷恰好处于平衡状态，受力分析如所示：由物体的平衡可得：，如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，相当于只有点电荷a（且 a 带负电荷，电荷量为2Q）对 O点处电荷作用，则 O点处电荷的受力变为，选项 C 正确， ABD错误。9 / 13【名师点睛】本题考查库仑定律与力学平衡知识的问题，注意受力分析，画出受力分析图是解决力学题的关键。4 A【解析】设两小球带电荷量均为，当小球相距r1 时，所受静电力的大小为，此Q时细线与竖直方向的夹角为 1，根据两小球处于平衡状态可知，=mg
17、tan 1，当两小球带电荷量都减半时，重新达到平衡，两细线的夹角减小，设此时细线与竖直方向的夹角为 2，两小球相距为r 2，则有=mgtan 2，由于 1 2 ，则，r 122得 r 。 ，所以b 球处于虚线左侧位置，故A 正确， BCD错误。12 / 13【名师点睛】 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的综合运用。15 BD【解析】小球A 受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；同时使两悬线长度减半，若角度 不变，球间距减半，根据公式F=，静电斥力增加为 4
18、 倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A 错误；同时使 A 球的质量和电荷量减半，A 球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故B 正确；同时使两球的质量和电荷量减半，A 球的重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故 C错误； 同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式 F=，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故D 正确。17mg【方法技巧】 先通过动能定理计算带电小球运动到最高点过程中受到的电场力，再通过平衡条件和正弦定理计算小球在 =60处和 =30处时的电场力。13 / 13