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1、三角函数1、 选择题1.若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）来源：学&科&网（A）（B）（C）（D）.2. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 3.的值为（ ）（A）（B）（C）（D）4已知函数，则下列结论中准确的是( )A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向右平移后得到偶函数5.在中,内角,所对的边分别是,已知,则（ ）（A）（B）（C）（D）6如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为 ( )A8 B9 C14 D87、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最
2、小值为（ ）A B C D8.已知函数，且在区间上单调递减，则（）A.3 B.2 C.6 D.5二、填空题9.在中，,边上的高等于，则_10.已知中，分别为内角的对边，且则_.11.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为 .12.在中,，则取值范围是 三、解答题 13. 已知平面直角坐标系上的三点，（），且与共线. （1）求；（2）求的值.14. 已知函数f(x)=sin2x-sin2x-6,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-3,4上的最大值和最小值(3)求f(x)在区间-3,4上的单调递增区间15.已知f(x)=23sinxcosx-2co
3、s2x+1.（1）求函数f(x)取最大值时x的取值集合；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=2，c=3，求ABC面积的最大值.16.已知函数，且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（）求的值及的对称柚方程；（）在，中，角的对边分別为.若,求的值.17.函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值.18.在中，是边上一点（I）求的面积的最大值；（）若的面积为4，为锐角，求的长19.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3C2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判断ABC的形状;(2)若|BA+BC|=2,求BABC的取
4、值范围.20.某港湾的平面示意图如图所示，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短1、 选择题 ADCD AABB二、填空题 9. 10. 11. 12.三、解答题13. 解：（1）由题意得：，. ， . （2）， 由，解得， ；14. 解(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-32=1212cos2x+32sin2x-12cos2
5、x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-6. 所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为f(x)在区间-3,-6上是减函数,在区间-6,4上是增函数,f-3=-14,f-6=-12,f4=34.所以f(x)在区间-3,4上的最大值为34,最小值为-12.（3）单调递增区间为（过程略）15. 解析：（1）由题意，f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin(2x-6)， 当f(x)取最大值时，即sin(2x-6)=1，此时2x-6=2k+2 (kZ)， 所以x的取值集合为x|x=k+3,kZ. （2）因f(C)=2，由（1）得sin(2C
6、-6)=1，又0C，即-62C-6116， 所以2C-6=2，解得C=3 在ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得3=a2+b2-abab，所以SABC=12absinC334， 当且仅当a=b，C=3，即ABC为等边三角形时不等式取等号.故ABC面积的最大值为334. 16. （）由函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，得，求得.当时，由,求得.即的对称轴方程为.（）由（）知，即.所以，解得.又因为，所以 由知，求得.所以，又，由正弦定理得.17. （1） （2） ，18. （）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（）设，在中，因为的
7、面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理，得，所以， 由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以所以的长为19. .解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,3C2, 23B(舍去).若B+2C=,又A+B+C=, A=C,ABC为等腰三角形.(2)|BA+BC|=2, a2+c2+2accosB=4.又由(1)知a=c, cosB=2-a2a2. 而cosB=-cos2C,12cosB1, 1a243.BABC=accosB=a2cosB,且cosB=2-a2a2, a2cosB=2-a223,1. BABC23,1.20. 解：（）在中， ，根据余弦定理得，所以故，两集镇间的距离为14km （）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，在中，由，得，即， 由余弦定理得，所以，解得，当且仅当时，取得最小值码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km