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1、江苏省南京师大附中届高三数学月最后一卷试题( 满分分，考试时间分钟)一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.已知集合 ， ， ，则.已知复数 ( )( ) ，其中是虚数单位若的实部与虚部相等，则实数的值为.某班有学生人， 现将所有学生随机编号，用系统抽样方法， 抽取一个容量为的样本已知号、号、号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是.张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是.函数 () ( ) 的定义域为.如图是一个算法流程图，则输出的值为( 第题 )( 第题 ).若正三棱柱的所有棱长均为，点为侧棱上任意一点，则四棱锥的体积为.在平面直角
2、坐标系中，点在曲线：上，且在第四象限内已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为.已知函数 () ( ) ( )( ，) 有相同的焦点， 其左、 右焦点分别为，. 若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，且，则双曲线的离心率为.在平面直角坐标系中，点的坐标为( ，) ，点是直线：上位于第一象限内的一点已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标为.已知数列 的前项和为，则满足的正整数的所有取值为.已知等边三角形的边长为，点，分别为线段，上的动点，则取值的集合为二、 解答题： 本大题共小题， 共分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1 / 13. (本小题满分分)如图， 在平面直角坐
3、标系中，以轴正半轴为始边的锐角 的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是 .()求 ( ) 的值；()若以轴正半轴为始边的钝角 的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求 的值2 / 13. (本小题满分分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点求证：()平面；()平面 . (本小题满分分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区，其中，分别在半圆与半圆的圆弧上，且与半圆相切于点 . 已知长为米，设为 .( 上述图形均视作在同一平面内 )()记四边形的周长为( ) ，求 ( ) 的表达式；()要使改建成的展示区的面积最大，求 的值3 / 13. (本小题满分分)在平面直角坐标系中，已知椭圆： () 的左、右焦点分别为， ，且点，与椭圆的上顶点构成边长为的等边三角形()求椭圆的方程；()已知直线与椭圆相切于点，且分别与直线和直线相交于点，. 试判断是否为定值，并说明理由4 / 13. (本小 分分)已知数列 足 ( * ) ，数列 的前 和 ( * ) ，且， .()求数列 的通 公式；()求数列 的通 公式；() ， 是数列 的前 和，求正整数，使得 于任意的* 均有 .5 / 13