《江苏省扬州市高邮中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018071601142.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市高邮中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018071601142.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学（全卷满分分，考试时间分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 求值 : sin 75cos752 不等式 x 2x2 0 的解集是3 在ABC 中，角、所对的边分别为a,b, c ，若 A 30 , a3 ，则c sin Cxy24 已知变量 x, y 满足 x0，则 zyx 的最大值为 y05 已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且满足Sn n 2n(nN * ), 则数列
2、 an 通项公式an6函数 f ( x)4sin x3cos x1 的最大值为7 在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C2 : 3 : 4 ，则 cosC 的值为 8 已知数列 的通项公式为 an1，则它的前项的和为(2n1)(2n 1)9 已知正四棱柱的底面边长为2cm ，侧面的对角线长是7cm ，则这个正四棱柱的体积是cm3 10 设，为两个不重合的平面， ，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若， ，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是- 1 - / 811 设 Sn , Tn 分别是等差数列an , bn 的前 n 项和 , 已知Snn1Tn2n,
3、n N * ,1则a4b412 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后、两处观察山顶的仰角分别是30 和 45 ，两个观察点、之间的距离是米，则此山的高度为米 .13 已知正实数 x, y 满足 xyxy ，则 3x12 y的最小值为xy114 对于数列 xn ，若对任意 nN * ，都有 xn2xn 1xn 1xn 成立，则称数列 xn 为“增t (3nn2 )1，若数列 a4, a5 , a6 , an （ n4, nN*差数列” . 设 an3n）是“增差数列”，则实数 t 的取值范围是 二、解答题：（本大题共道题，计分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. （本小题满分分）如图
4、, 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中 , 棱 AA1 、 BB1 、 CC1 上的中点分别为P 、 Q 、 R .（）求证： PQ / / 平面ABCD ; （）求证：平面 PQR 平面 BB1D1 D .- 2 - / 8（本小题满分分）已知 cos()2(0, ) ，.4102（）求 sin的值；（）若 cos1 ，(0,) ，求 cos(2 ) 的值 .3. （本小题满分分）已知等比数列an 的公比 q0 ， a1 a58a2 ，且 3a4 ,28, a6 成等差数列 .1求数列 an的通项公式 ;22n，求数列 bn的前 n 项和 Tn .记 bnan. （本小题满分分）设ABC
5、 的 内 角 A, B, C的 对 边 分 别 为 a, b, c， 其 外 接 圆 的 直 径 为 ,b2c2sin2 A 2sin 2 B sinC ，且角 B 为钝角 .（）求 BA的值；（）求 2a2c2 的取值范围（本小题满分分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在10 个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16 106 元 . 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多） ，每个市都投放 1000辆共享汽车 . 由于各个市的多种因素的差异，在第 n 个市的每辆
6、共享汽车的管理成本为( kn1000 ) 元 ( 其中 k 为常数 ) 经测算，若每个省在5 个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920 元 . （本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用, 平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数.（）求 k 的值；- 3 - / 8（）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？（本小题满分分）a n2已知数列 的前项和为且 2Snn nan , 数列 bn 满足 bn 10 2nn N,() 证明：数列
7、为等差数列；() 是否存在正整数 p ， q ( pq ) ，使得 b1 , bp ,bq 成等比数列，若存在，求出p, q 的值；若不存在，请说明理由 .- 4 - / 8学年度第二学期期末 高一数 学 参 考 答 案一、填空 ：. 1.( 1,2) .2 3.2n. .144.20 .4 3 . .8.50 3 50 .5 2 64113.2,15二、解答 ： 明：（）在正方体 ABCDA1B1C1 D1 中 ,AA1 / /BB1 ， P 、 Q 分 棱 AA1 、 BB1 的中点， AP/ /BQ ，四 形 ABQP 平行四 形，PQ / / AB分 PQ / AB ， PQ平面 AB
8、CD ， AB平面 ABCD ， PQ / 平面 ABCD 。分（）在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中 , BB1AB ，由 ()知 PQ / AB ， BB1 PQ 。 分同理可得 BB1 QR . BB1PQ ， BB1QR ， PQ QRQ ， PQ平面 PQR ， QR平面 PQR ， BB1平面 PQR 。分 BB1平面 PQR ， BB1平面 BB1D1D ，平面 PQR平面 BB1 D1 D 。分. 解：（）(0,),4( , 3), 又cos()2sin()7 2, 分244410410sinsin()2 sin()cos(4)3.分44245（）(0,),sin3 ,c
9、os4 ,.分255cos1(0,) ，sin22，33sin 242 ,cos 27， 分99cos(2 )coscos2sinsin 2- 5 - / 8473 4212228分(9)945.55解：1a1 a58a2 ，a2a4 8a2 ， a4 8 分又 3a4 ,28, a6 成等差数列，3a4a656， a632 分q2a64 ， q0 ，q 2 分a4an8 2n42n 1分2n2n1n 22bnnan2n 121110111n 31n 2Tn13nn222122211012n 2n 1Tn1211n 11n1222322 分2101n2n 12 ： 1 Tn1111n1 分22
10、2222n2 1112n1Tnn121212n 2Tn8n12 分2解（）三角形 ABC 外接 的直径 ，由 b2c2sin 2 A2sin 2B sinC 得b2c2a22sin 2 B sinC分2bc cos A2sin 2 BsinC2bc cosA2bcsin B ，cos Asin Bsin(2A)sin B分- 6 - / 8又因 B 角，所以2A，2所以AB ，所以 BA.分22（）由（）知， C( AB)(2 A)22A0,2所以 A(0,)分4于是 2a2c2 2sin 2 A sin 2 C2sin 2 Asin2 (22A)sin 2 A cos2 2 A ，2sin
11、2A(1 2sin 2 A) 24sin 4A 2sin 2 A14(sin 2A1)23. 分44因 A(0,) ，所以 sin A(0,2 ) ， sin 2A(0, 1) ，422因此 2a2c2 的取 范 是 3 ,1)分4. 解：（） 每个省在 5 个市投放共享汽 ， 所有共享汽 101000 5 ，所有共享汽 管理 用 和 ( k 1000)(2k1000)(3k1000)(4 k1000)(5k1000)100010(15k5000) 10000(3k1000) 50000 ，分所以 16000000+(3 k 1000)50000 =1920 ，解得 k200 。分101000
12、5（） 在每个省有 n(n N *) 个市投放共享汽 ， 每 共享汽 的平均 合管理 用 f (n) ，由 可知f (n)= 16000000+(2001000)(4001000)n+(200 n1000)100010分101000所以 f (n)= 100n160011002 100n 160011001900 ，分nn当且 当 100n= 1600 ，即 n4 ，等号成立分n答：每个省有 4 个市投放共享汽 ， 每 共享汽 的平均 合管理 用最低，此 每 共享汽 的平均 合管理 用 1900元分. 解 ()由已知得 ,故当 ，即，分- 7 - / 8又 ( ) ( ) ，得 ( ) ，即 ( ) ，分又 ( ) 得， ，即 ，所以数列 是等差数列 .分() 因 ，所以公差 ( ) ，所以分假 正整数，() ，使得成等比数列，即，可得，分又当 , 关于 减 ,( 同理当 , 关于 减 )分当 , 符合 , 此 , 易得 , 不 足 分当 ,符合 , 此 , 此 分当 , ,不符合分 上 :存在符合 .分.- 8 - / 8