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1、2021版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：压轴小题突破练1 Word版含解析 压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2021届枣庄期末)定义在R 上的奇函数y f (x )满足f (3)0，且当x 0时，f (x )xf (x )恒成立，则函数g (x )xf (x )lg |x 1的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 因为当x 0时，xf (x )f (x )xf (x )0，所以xf (x )在(0，)上单调递增，又函数f (x )为奇函数，所以函数xf (x )为偶函数，结合f (3)0，作出函数y xf (x )与y lg |x 1的图象
2、，如图所示： 由图象知，函数g (x )xf (x )lg |x 1的零点有3个，故选C.2.设函数f (x )在R 上存在导数f (x )，x R ，有f (x )f (x )x 2，且在(0，)上f (x )x ，若f (4m )f (m )84m ，则实数m 的取值范围为( )A.2，2B.2，)C.0，)D.(，22，) 答案 B解析 令g (x )f (x )12x 2，则g (x )g (x )0，函数g (x )为奇函数，在区间(0，)上，g (x )f (x )x 0，且g (0)0，则函数g (x )是R 上的单调递减函数，故f (4m )f (m )g (4m )12(4m
3、 )2g (m )12m 2 g (4m )g (m )84m 84m ，据此可得g (4m )g (m )，4m m ，m 2.3.(2021马鞍山三模)已知函数f (x ) ln x ，x 0，m x，x 两个函数在区间52，12上有7个交点，中间点是x 1，其余6个交点关于x 1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为2，所以这7个交点的横坐标之和为3(2)17，故选A.8.(2021湖南长沙一中月考)已知实数f (x )e x ，x 0，lg (x )，x 0，若关于x 的方程f 2(x )f (x )t 0有三个不同的实根，则t 的取值范围为( )A.(，2B.1，)C.2，1D.(，2
4、1，)答案 A解析 设m f (x )，作出函数f (x )的图象，如图所示，则当m 1时，m f (x )有两个根，当m A.9.若函数f (x )x 3ax 2bx c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)x 1，则关于x 的方程3f 2(x )2af (x )b 0的不同实根的个数是( )A.3B.4C.5D.6答案 A解析 函数f (x )x 3ax 2bx c 有极值点x 1，x 2，说明方程f (x )3x 22ax b 0的两根为x 1，x 2，方程3f 2(x )2af (x )b 0的解为f (x )x 1或f (x )x 2，若x 1由于f (x 1)x 1，x 1是极
5、大值，f (x )x 1有两解，x 1x 2，f (x )x 2f (x 1)只有一解，此时只有3解，若x 1x 2，即x 1是极小值点，x 2是极大值点，由于f (x 1)x 1，x 1是极小值，f (x )x 1有2解，x 1x 2，f (x )x 2此时只有3解.综上可知，选A. 10.(2021天津市十二重点中学联考)已知函数f (x )2x 1，0x 1，f (x 1)m ，x 1在定义域)0，上单调递增，且对于任意a 0，方程f (x )a 有且只有一个实数解，则函数g (x )f (x )x 在区间0，2n(n N *)上的所有零点的和为( ) A.n (n 1)2B.22n 1
6、2n 1C.(12n )22D.2n 1答案 B 解析 函数f (x )2x 1，0x 1，f (x 1)m ，x 1在定义域0，)上单调递增，且对于任意a 0，方程f (x )a 有且只有一个实数解，则f (x )是连续函数，则211f (0)m ，可得m 1，画出y f (x )与y x 的图象如图： 图象交点横坐标就是g (x )f (x )x 的零点，由图知，在区间0，2n (n N *)上的所有零点的和为123(2n 1)2n 22n 12n 1，故选B. 11.设函数f (x )1，x 1，log a |x 1|1，x 1，若函数g (x )f 2(x )bf (x )c 有三个零
7、点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 2x 3x 1x 3_.答案 2解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图可得关于x 的方程f (x )t 的解有两个或三个(t 1时有三个，t 1时有两个)，所以关于t 的方程t 2bt c 0只能有一个根t 1(若有两个根，则关于x 的方程f 2(x )bf (x )c 0有四个或五个零点)，由f (x )1，可得x 1，x 2，x 3的值分别为0，1，2，x 1x 2x 2x 3x 1x 30112022. 12.设函数f (x )x 32e x 2mx ln x ，记g (x )f (x )x，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是_.答案 ，e 21e