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1、历城二中高二教学质量调研考试文科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题4 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知全集 UR , 集合 A x | x 1|1 , B2x5 x |1 , 则 A CU B（）x1A x |1 x 2B x |1 x 2C x |1 x 2D x |1x42. 若复数 z(i )2 (i 为虚数单位 ),则 | z |（）1iA 2B 1C 1D2223. 给出下列四个命题 : 命题“若, 则 tan1”的逆否命题为假命题:4命题“若 ab . 则 a1b1”的否命题是“若 a b , 则 a1 b 1
2、 ”；若“ pq ”为真命题 , “ pq ”为假命题 , 则 p 为真命题 ,q 为假命题；函数 f ( x)1 x3mx2(m2) x1有极值的充要条件是 m1或 m2 .3其中正确的个数有（）A 1B 2C 3D 44. 若角的终边与单位圆交于点(525) , 则 cos2（）,55A 1B1C 3D 355555. 函数 f ( x)x29x102的定义域为（）ln( x1)A 1,10B 1,2)(2,10C.(1,10D (1,2)(2,106. 在锐角ABC 中 , 角 A, B 所对的边长分别为a,b ， 2a sin Bb , 则角 A 等于（）AB4C.6D1237. 函数
3、 y2|x| sin 2x 的图象可能是（）- 1 - / 121118.已知 a 2 3, blog2,c log 1，则（）323A a b cB c a bC.cb aD a c b9.在如图所示的程序框图中, 若输出的 S2048, 则判断框内可以填入的条件是（）A i 11B i 10C.i 10D i 910.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , 且满足 a11 ， anan1 2n1，则S2017（）2017A 1009B 1008C.2D 111.已知 f ( x) 是定义域为 (,) 的奇函数 , 满足 f (1x)f (1x) . 若 f (1)2 ，则f (1) f
4、 (2)f (3)f (50)（）A 50B 0C.2D 5012.若点P( a,b) 在函数 yx231nx 的图象上 , 点 Q( c, d ) 在函数 y x2 的图象上，则(ac)2(bd )2 的最小值为（）2B8C.2 2D2A13.如图 ,在平面四边形ABCD 中 ,ABBC , ADCD ,BAD120o ,ABAD1 ，若点 E 为边CD 上的动点 , 则 AEBE 的最小值为（）- 2 - / 12A 21B 3C.25D 31621614.已知 f ( x)( xR) 是奇函数, 且当 x(0,) 时 ,f ( x) 减 , 若 f (1)0 ， 函数yf (|1n|x
5、|) 的零点个数 （）A 3B 4C.5D 615. 在正整数数列中 , 由 1开始按如下 依次取它的 : 第一次取 1; 第二次取2 个 偶数2,4; 第三次取 3 个 奇数 5,7,9; 第四次取4 个 偶数 10,12,14,16 ; 第五次取 5 个 奇数 17,19,21,23,25 ； 按 此 规 律 取 下 去 , 得 到 一 个 子 数 列 1,2,4,5,7,9,10 ，12,14,16,17,19 ， 在 个子数列中, 第 2018 个数是（）A 3967B 3969C.3970D 3972二、填空 : 本 共4 小 , 每小 5 分 , 共 20分 .16. 向量 a(
6、x,2), b (1,1) , 且 (ab)b , 则 x 的 17.设 Sn 等差数列 an 的前 n 和 , 若 3S3S2S4 ， a22 , 则 aS8. 函 数f ( x)Ac o s ( x()0,的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 函 数0 )g(x) Asin(x) 的下列 法正确的是(1) 象关于点 ( ,0) 中心 称；3- 3 - / 12(2)图象关于直线x对称；6(3)图象可由 y2cos2 x 的图象向友平移个单位长度得到；6(4) 在区间 0, 5 上单调递减 .1219. 已 知 函 数 f (x)| log 2 (x) |,x0, 函 数 F
7、( x)f ( x) 有a四 个 不 同 的 零 点x22x2,x0x1 , x2 , x3, x4 且满足 x1x2x3x4 ，则 x2x3 x12x4 x12的取值范围为x12三、解答题 ; 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答, 第 22、 23 题为选考题 , 考生根据要求作答 .（一）必考题; 共 60 分 .20. 已知正项数列 an 满足 :4Snan22an3 , 其中 Sn 为数列 an 的前 n 项和 .(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn1, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn .an212
8、1. 如图ABC 中 , 已知点 D 在 BC 边上 , 且 AD AC 0223 2 ，, sin BAC， AB3BD3 .(1) 求 AD 的长；(2) 求 cosC .22.已知函数 f ( x) 21nx1 x23x .2(1)讨论 f ( x) 的单调性；(2) 若函数 f ( x)m 在 x 1 , e 上恒成立 , 求实数 m 的取值范围 .e23. 某汽车公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；月份代码 x123456- 4 - / 12市场占有率 y(%)1113 16 15 20 21(1) 可用线性回归模型拟合y 与 x 之间的关系吗 ?如果能 , 请求
9、出 y 关于 x 的线性回归方程 ,如果不能 , 请说明理由 ;(2) 公司决定再采购 A, B 两款车扩大市场 , A, B 两款车各 100 辆的资料如表：报废年限（年）合计成本车型1234A103040201001000 元/ 辆B15403510100800 元 / 辆平均每辆车每年可为公司带来收入500元 , 不考虑采购成本之外的其他成本, 假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率, 以每辆车产生利润的平均数作为决策依据 , 应选择采购哪款车型?666参 考 数 据 :i 1( xi x) 17.5 ，i 1 ( xi x )( yi y) 35 ，i 1( y
10、i y ) 76 ，133036.5 .n参考公式 : 相关系数 r( xix )( yi y )i 1；nn( xi x )2( yiy )2i 1i 1n(xix )( yi y)回归直线方程为 ybx ab , 其中 bi 1， a y bx .n(xi x )2i 124. 某工厂为提高生产效率 , 开展技术创新活动 , 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 , 为比较两种生产方式的效率, 选取 40 名工人 , 将他们随机分成两组, 每组 20 人, 第一组工人用第一种生产方式, 第二组工人用第二种生产方式, 根据工人完成生产任务的工作时间( 单位 :min ) 给制了如下茎叶图
11、：- 5 - / 12(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；(2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m , 并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3) 根据 (2)中的列联表 ,能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异?附： K 2n(adbc) 2，( a b)(c d )(a c)(bd )1a25. 已知函数 f ( x) 1nx ax1(a R) .x1(1) 当 a时, 讨论 f ( x) 的单调性；221(2)设g( x)x2bx4 ， 当 a时 , 若 对
12、任 意x1( 0 , 2, ) 存 在 x2 1 , 2使f (x1)g (x2 ) , 求实数 b 取值 .- 6 - / 12二中高三教学质量调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题 : 本题共15 小题 , 每小题 4 分 , 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案C CBDDCBBAACBADD二、填空题 : 本题共4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20分16.4 ; 17.10 ;18 .(4);19.17257(,416三、解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13、第 1721 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答. 第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题: 共 60 分 .20. 解 :(1)令 n1 , 得 4a1a122a13，且an0, 解得 a13.当 n2 时 ,4Sn 4Sn 1an2an2 12an2an 1 , 即 4anan2an2 12an2an 1 ，整理得 ( anan1) (anan 12)0 ,an0，an an12 ，所以数列 an 是首项为 3, 公差为2 的等差数列 ,故 an3 ( n 1) 2 2n 1 .(2) 由 (1)知 :bn1111 ( 11) ，an21 4n24n 4n(n 1)
14、 4 n n 1Tnb1b21(1111111(11nbn2 2 3).4n n 1 4n 14n 421.(1)因为 ADAC 所以 sinBACsin(2BAD )cosBAD ，所以 cosBAD223.在 ABD 中, 由余弦定理可知 ,BD 2AB2AD 22AB AD cosBAD即 AD 28AD150 , 解之得 AD5 或 AD3,由于 ABAD , 所以 AD3 .(2) 在ABD 中 , 由正弦定理可知 ,BDAB，sinBADsinADB- 7 - / 12又由 cosBAD2 2可知 sin1AB sin BAD63BAD, 所以 sin ADB33BD因为 ADBD
15、ACC6C , 即 cosC2322. 解 :(1)函数 f ( x) 的定义域为 (0,) ，2xx23x 2( x1)(x2)f ( x)3xx，x当 x 变化时 ,f ( x), f (x) 变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,)f( x)+0-0+f (x)增函数极大值减函数极小值增函数综上所述 :f (x) 在 (0,1) 和 (2,) 上是增函数 , 在 (1,2) 上是减函数 .(2)函数 f (x)m 在 x1mf ( x) max ，, e 上恒成立，1e由 (1)知 f ( x) 在 (,1) 和 (2, e) 上是增函数 , 在 (1,2) 上是减函数 ,e函数 f ( x) 在 x1 或 xe处取得最大值 ,f (1)1(21)5， f (e)2e2223e ，2f (e)f (1)2e23e51(e 3)20 ，222f (x)maxf ( e)2e23e ，2m2e23e .261 ( xi623.(1)ix)17.5，i 1( xix )( yiy ) 35，6( yiy)76,133036.5 ，i 1- 8 - / 12