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1、电力系统分析,华中科技大学何仰赞 温增银编,湖南大学电气与信息工程学院 刘光晔 2011年5月,第三章 同步发电机的基本方程,3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-4 同步电机的常用标幺制 3-5 基本方程的拉氏运算形式 3-6 同步电机的对称稳态运行,(3) 线性性质：铁心磁场不饱和，电路分析可用叠加原理。,(1) 对称性质：转子结构关于交轴直轴对称，定子三相绕组轴线对称；,3-1 基本前提,一、理想同步电机,(2) 正弦性质：定、转子绕组磁势及气隙磁通正弦分布 (分布绕组，斜槽、分数槽，磁 性槽契等)，磁势、磁通的分布曲线及其叠加可用正
2、弦函数描述；,从三个方面把握假设的实质：,三相脉振磁场合成旋转磁场示意图,也可用物理学中波的传递现象解释旋转磁场形成,讨论：旋转磁势幅值是单相脉振磁势振幅的3/2倍,同步发电机的回路图,同步发电机各绕组轴线正向示意图,转子： 励磁电流磁链方向：d轴正方向。 d 轴超前于q轴90。 励磁电压等于：电阻压降加感应反电势。,为何轴线顺序与相量顺序相反？,绕组轴线方向的定义？,定子： 定子电流正方向： 由发电机机端流出。 （符合实际情况） 相电流磁链方向： 为绕组轴线方向。 （轴线方向定义）,感应电势分别为： （符合楞次定律）,va = ria,vf = +rf if,二、假定正向的选取,定子电压等于
3、： 感应电势减去电阻压降。（符合实际情况）,准备：画螺两个单端接地的旋绕组，电流流入为电抗器，电流流出为发电机(考虑磁铁往复运动使磁链变化发电)。根据右手螺旋定则，讨论轴线方向、电流、磁链、电压、电势参考方向的关系。分别写出这两种情形的电压方程，即为电势原始方程。,3-2 同步发电机的原始方程,一、电势方程和磁链方,电势方程可简写成：,1电势方程（将前述6个绕组的电压方程联立求解）,va = ria,vf = +rf if,讨论：6电压个方程，表面上看相互独立，实际上是相互耦合的。,2磁链方程（ 6个绕组之间有互感磁链）,式中， Laa为绕组a的自感系数； Lab 为绕组a和绕组b之间的互感系
4、数；其余类此。,磁链方程可简写成：,自感和互感系数是变化的，必须进一步讨论。,原始方程说明： 1. 原始方程有6个状态（电压）方程，6个代数（磁链）方程，总计12个方程。 2. 从外部看，只关心绕组端口的电流与电压，故将保留电压方程，消去磁链方程。 3. 发电机准确数学模型为6阶状态（电压）方程。,电感系数讨论：电感矩阵LSS是对称阵矩阵，且各系数是转子位置角的周期函数。,（仅讨论周期与特征点：周期为 ，= 0时，a相最大。）,1定子自感,定子绕组的自感,l0 l2,二、电感系数（说明：自感大小与磁路的磁导有关，互感大小与绕组之间的位置角 有关，而正弦变化规律函数的周期与特征点则可以直接观察。
5、）,定义：d轴与a相绕组轴线正方向的夹角,2定子互感,（仅讨论周期与特征点：周期为 ，= 30时，a相与b相互感最大）,定子绕组间的互感,m0 m2,l2 m2,定子电感矩阵LSS对称,3转子绕组的自感和互感,4定子绕组和转子绕组间的互感系数,以(90 )代换 得到定子绕组与转子横轴阻尼绕组之间的互感系数,= 0时，a相与f绕组互感最大，周期为2。,自感系数和互感系数都是常数，分别记为,Lf ， LD， LQ,LfD=LDf， LfQ=LQf=0， LDQ=LQD =0,横轴滞后直轴90,仅讨论周期与特征点,实施办法(思路)：定子电感系数矩阵LSS是一个实对称矩阵，必与一对角矩阵相似。,3-3
6、 d、q、0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和d、q、0系,坐标变换的目标： 简化磁链方程中的电感系数矩阵：将定子电感矩阵对角化，同时将变系 数矩阵化为常系数矩阵。最后得到解耦的常系数磁链方程，简化分析计算。,根据LSS，求解特征值为Ld、Lq 、L0(恰为常数)，,显然，矩阵P的行相量是相互正交的（但模不等于1），转置并调整每列的模便可得到逆矩阵,即：存在P，使 P LSS P1diangLd、 Lq 、 L0,对应的特征相量可排列成相似变换矩阵,使P1的各列相量模等于P的各对应行相量模的倒数。 (规格化即为正交矩阵求逆),二元对称方程组，按列与按行消去，可以使系数矩阵对角化，使方程解耦。
7、举例如右矩阵变换。,顺便观察,转子位置角 = 0+t,从a、b、c坐标系到d、q、0坐标系的变换,简写成,逆变换为,定子电流通用相量,电流变换关系，即各相电流 (磁势)在d轴或q轴上的投影的2/3倍。,上述变换也称为派克(Park)变换。,相应地有电压、磁链的变换,电流派克变换的分析：,1. 将三相电流的瞬时值向一个旋转的轴线投影之和的2/3倍。如果三相电流是对称的，这个投影值就恒定，刚好对应定子电流产生旋转磁势位置。但这个旋转磁势的幅值等于每相脉振磁势的幅值。,2. 反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的幅值等于旋转磁势的幅值，,3. 如果转子电流
8、对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍) 。,物理意义是? 目标结果是？,qq绕组的电势方向,定子的电势方程为,二、d、q、0系统的电势,全式左乘P，便得,对两边求导,最后可得d、q、0轴分量表示的电势方程式如下,而,派克变换的直流电机模型,dd绕组的电势方向,正电流产生直轴磁通(右手定则),变压器电势(右手定则),发电机电势(右手定则),绕组顺时针方向旋转等效于磁场逆时针方向旋转,定义横轴滞后直轴90(导体先切割直轴),问题：直流电机电刷的作用？回答即可分析。,注意：因为转子
9、电流与磁链均没有变换，故转子电压方程不变。,三、d、q、0系统的磁链方程,将式磁链方程展开写成,左乘以P，便得,通过矩阵演算得到,旋转磁势(该磁链穿过转子)幅值是每相脉振磁势幅值的3/2倍,上式为变换到d、q、0坐标系的磁链方程，方程中的各项电感系数都变为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导与转子位置无关，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转子角无关。,磁链方程合写如下,习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基 本方程，亦称派克方程。这组方程比较精确地描述了同步电机内部的电磁
10、过 程，是同步电机（也是电力系统）暂态分析的基础。,再论互感系数不可逆的原因：,设2个线圈的自感分别为L1与L2，互感为M，则,此时互感系数不可逆,互感系数总是可逆的,定转子互感系数不可逆，变为可逆的解决办法有：,1. 采用标么制； 2. 采用正交变换； 3. 转子电流乘2/3。,采用标么制后，磁链方程,四、功率方程,在d、q、0系统中，同步电机的三相功率为,定、转子绕组基准电流由变比为k的变压器磁势平衡原理确定，解释该原理,解释见前述互感系数不可逆的再讨论,变换基的各分量(特征向量)均取单位长度(规格化)，2维坐标旋转举例,该方程组实际上很简单，可用双绕组变压器与三绕组变压器磁链叠加原理，解
11、释各绕组的磁链产生原因。,3-6 同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化,(1) 转子转速不变，即 =1；,对称稳态运行的条件：,定子短路电流产生的（直轴）电枢磁势总是去磁作用（否则就不需励磁）。为了使定子电压和电流的d 轴分量常有正值，故改选转子d 轴的负方向作为定子电压、电流的d 轴分量的正方向(即正的短路电流去磁，而原假定正方向正的短路电流是d 轴助磁），而其余各量的正方向不变。,假设： 实用正向为d 轴的反方向,仅定子d 轴电流id和电压vd反号。注意，d 轴正电流产生的磁链效果为去磁，磁链方程中与id对应的项有负号。,定子电流方向分析：,(2) 定子旋转磁通幅值恒定，即 ， 。
12、,实用正向是d轴的反方向,基本方程改写如下：,只改变了电流、电压（势）方向，以便与电枢反应去磁的实际情况相符。,说明：如果计及0轴磁链，发电机基本方程(数学模型)有6阶微分方程联立6个代数方程。,其中只有id反号,略去定子电阻，定子电势方程式将为,二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路,因为q轴超前d 轴实用正向90，电势方程式就可改写成交流相量的形式,为什么要定义虚构电势 及其意义？,令 和,问题：,在d轴等值电路中，取电抗xq后的电压为虚构电势EQ。,合写成相量,将d轴等值电路与q轴等值电路迭加，就可以得到全电流的等值电路。,空载电势,虚构电势,由等值电路可以得到：,用电势源代替 (替代定理),已知机端电压 与电流 ， 计算发电机空载电势Eq。,例：同步发电机参数：xd=1.2, xq=0.8, cosN=0.85。运行状态：额定满载。试计算电势EQ, Eq 和功角，并作相量图。,问题：叙述派克变换。派克变换的目的与意义？,考虑建立一个全电流等值电路。,等值电路总结：,准备：研究电路分解与合成 (1/15V/10V/5A) (1/15V/6V/9A) + (1/0V/4V/-4A)。是否唯一？,