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1、金华十校学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 已知集合 A x | x 20 ， B1,2,3 ，则 A B（） 1, 2,3 1 3. 直线 ax2 y10 与直线2x3y 10 垂直，则 a 的值为（） 34 2 33. 函数 y2sin 2x1是（）4最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数22. 在同一坐标系中，函数ye x 与函数 yln x 的图象可能是（）. 已知数列 an 是各项均为正数的等比数列，数列 bn 是等差数列，且a5b6 ，
2、则（） a3a7b4b8 a3a7b4b8- 1 - / 7 a3a7 b4 b8 a3 a7 b4 b8. 在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 sin Asin Bsin C （ k 为非零k34实数），则下列结论错误的是（）当当k5时，ABC 是直角三角形当k2时，ABC 是钝角三角形当k 3 时， ABC 是锐角三角形k1 时，ABC 是钝角三角形2xy0.设实数 x ，y满足约束条件x 2 y 3 0，则z x y 1）的取值范围是（x11 , 4 0,41 ,1 0,122. 已知数列 an 满足 a11， an 1an2n (nN * )
3、， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则（） a201822018 S2018 3 210093数列 a2n 1 是等差数列数列 an 是等比数列. 记 max x, y, z 表示 x ， y ， z 中的最大数，若a 0 ， b0 ，则 maxa, b,13的最小ab值为（）2 3 2 3. 设 AB10 ，若平面上点 P 满足对任意的R ，恒有 2APAB8 ，则一定正确的是（） PA 5 PAPB10 PA PB9APB90二、填空题：本大题有涉题，多空题每题分，单空题每题分，共分，把答案填在答题卷的相应位置 . 设函数f (x)lg x ，则函数的定义域是，若 f (2 x)f (
4、2) ，则实数 x 的取值范围是. 直线 l ： xy230(R) 恒过定点，点 P(1,1)到直线 l 的距离的最大值为- 2 - / 7. 已知函数 f ( x)sin 2x3，则 f ( x) 的最小正周期是，当 x,时，62f ( x) 的取值范围是. 在 ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c . 若 a2b2c2ab ，且 c2 ，则角 C， S ABC 的最大值是. 已知 a2 ， b1， a2b2 3 ，则向量 a ， b 的夹角为. 已知公差不为零的等差数列 an 中， a11，且 a2 ， a5 ， a14 成等比数列， an 的前 n 项和为
5、Sn ， bn(1)n Sn . 则数列 bn 的前 2n项和 T2n. 若对任意的 x1,4 ，存在实数 a ，使 x2axb 2x(a R,b0) 恒成立，则实数b 的最大值为三、解答题：本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 在平面直角坐标系xOy 中， A(2, 4) 是M ： x2y2 12 x14 y600 上一点 .（）求过点A 的M 的切线方程；（）设平行于OA 的直线 l 与M 相交于 B ， C 两点，且BC2 OA ，求直线 l 的方程 . 已知函数fx4cos x sinxa 的最大值为 3 .6（）求 a 的值及f (x) 的单调递减区间；（）
6、若0,， f211 ，求 cos的值 .25. 在 ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边为 a ， b ， c ， c 2b .- 3 - / 7（）若 a2 ， b1，求 ABC 的面积；（）若 a2，求ABC 的面积的最大值 . 已知 a,bR ，函数 f (x) a x21 x2bx .（）当 a2 时，函数 f (x) 在 0,) 上单调递增，求实数b 的取值范围；（）当 a1 时，对任意的 x 1,) ，都有 f ( x2)f (x) 恒成立，求 b 的最大值 . 已知各项为正的数列 an 满足 a11， an212an.（）若0，求 a2 ， a3 ， a4 的值；n 231
7、an 3 .（）若，证明： 32- 4 - / 7金华十校学年第二学期调研考试高一数学卷参考答案一、选择题:二、填空题.(0,) ， (1,).(2,3) ，5.， 0,1.60 ，3.120.n(2 n1).9三、解答题. 解：（）圆 M 的标准方程： ( x 6) 2( y7) 225 ，圆心 M (6,7)，半径 r5 ， kAM743 ，切线方程为y44( x 2) ，即 4x3y200 .6243（） kOA2 ，可设直线 l 的方程为 y2xm ，即 2x y m0 .又 BC2 OA2224245 ，圆心 M (6,7)到直线 l 的距离BC2267mD525 ，25 ，即22(
8、1)2解得 m10 或 m0（不合题意，舍去） ，直线 l 的方程为 y2x10. 解：（） fx4cos xsinx6a4cos x3 sin x1 cos xa222 3sin x cos x2cos 2 xa3 sin 2xcos2x1a2sin2x61 a .当 sin2x61时， fxmax21a3 ， a2 .由2k2x32k， kZ . 得到kx5k ， k Z .26263所以 f ( x) 的单调递减区间为3k , 5k， kZ .6（） f x2sin2x61， f211 ， sin63 ，55- 5 - / 7又0,，66,， cos64 ，235 coscos3cos1
9、433662sin610.62. 解：（） a2 ， b1， c2b2 ，b2c2a21423 cos A2bc4，4327 . sin A144 S ABC1 bc sin A11 277.2244（） S1b 2b sin A b2 sin A .2又 4b2b24 2 2b b cos A ， cos A S2b4 sin 2 Ab4 (1cos2 A)b4 151.4b225 14 b2b4( 5 b21)29 (b220)216 16 .416999 S4（当且仅当 b25 时取等号） .33. 解：（）当 a 2 时， f (x)2 x21x2bx3x2bx2, x1.x2bx2,0x1b1由函数 f ( x) 在 0,) 上单调递增，得6，化简得 b2 .b12实数 b 的取值范围 b2.（）当 a1 且 x1,) 时， f ( x)x2 1x2bxbx1 ，f (x2)(x2)21(x2)2b( x2) ，由 f ( x2)f ( x) 得，( x2)21(x2)2b(x2)bx1，化简得：，- 6 - / 7，解得 .实数的最大值是. 解：（），又数列各项为正.，；，；， .（）时， .（）先证： .，与同号，又，.（）再证： .，当时，. 又， .- 7 - / 7