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1、人教版数学八年级下册18.2.3正方形课时练习(时间：30分钟)一、选择题已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形下列说法中，错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D邻边相等的菱形是正方形菱形、矩形、正方
2、形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则E=（）A.90 B.45 C.30 D.22.5如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（ ）A.4个 B.3个 C.2个
3、 D.1个二、填空题已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_cm，面积等于_cm2如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BFa于点F、DEa于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为_.三、解答题如图，已知在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.（1）求证：ABMDCM；（2）
4、填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求EBC的面积如图，已知正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45.求证：BE+DF=EF参考答案D；DDCC；DAC答案为：（1，0）和（1，1）；答案为：45.答案为：；2答案为：7 （1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M为AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中ABMDCM（SAS）（2）解：当AB：A
5、D=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，ME=MF，BMC=90，四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2.解：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以E
6、FAC，且EF=AC，同理有GHAC，且GH=AC，EFGH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.EHBD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形.即：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.【解答】解：作EFBC于F，如图所示：则EFB=90，四边形ABCD是正方形，AB=BC=2，DAB=ABC=90，ABD=DBC=0.5ABC=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BF，BE=AB，BE=BC=2，EF=BF=BE=，EBC的面积=0.5BCEF=0.52=证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF