《2008年番禺区高二数学学业水平测试必修5(B组)训练题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年番禺区高二数学学业水平测试必修5(B组)训练题.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2007 年番禺区高二数学学业水平测试必修5（B 组）训练题一、选择题： （每小题5 分，共 50分）1、若 a、 b、 c R,a b ，则下列不等式成立的是()A.1 1.B. a2b 2 .C.ab.D. a | c | b | c | .c21c2a b12、已知数列 an 满足 a1 0,an 1an3 (nN * ) ，则 a20（）3an1A 0B3C3D323、在 ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（）A 、 b10, A45 ,C 70B、 a60,c48, B60C、 a7,b5,A 80D、 a14,b16, A454下列结论正确的是（）A 当 x0且x
2、1时,lg x12B 当 x0时, x12xlg xC 当 x2时 , x1D当 0x2时, x1无最大值的最小值为 2xx5、等差数列 an 中， a1=1,a3+a5=14 ，其前 n 项和 Sn=100, 则 n=（）A 10B 11C12D 136、在 ABC 中，若 b cos Aa cos B ，则 ABC 的形状为（）A 、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2xy8,7、若 x 、 y 满足 x3y9, ，则 z x2y 的最大值为 ()x0, y0,A.9B.8C.7D.68、等差数列 an 的前 n 项和为Sn ，若 a3a1710，则 S19 的值为（）A
3、.55B.95C.100D. 不能确定9、 ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为1，则其外接圆的半径为（）392B 、929222A 、C、D、248910、若不等式 x2 ax10 对于一切 x（0， 1）成立，则 a 的取值范围是（2A a 0B.a2C.a5D.a32二、填空题： （每小题5 分，共 20 分）11、在等比数列 an ， a1a2162 ， a3a418，则 a4a512x, yR，且x4 y1，则 xy 的最大值为 _、已知13、在 ABC 中，已知 BC8,AC 5 ，三角形面积为 12，则 cos 2C14、已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，给出下列四个
4、命题：若Sn2bnc(,)为等差数列；nb cR ，则 an若 an为等差数列且 a10 ，则数列a an为等比数列；1若 an为等比数列，则lg an为等差数列；若 an为等差数列，且 Sn 100, a2 n 1a2n 2、 a3n120，则中真命题有三、解答题： （共 6 小题，共80 分）15、 (本小题满分 12分 )已知UR,且 Ax x 24 0，Bx x22x1） A2）A3 CU(AB) 。（B ；（B；（ ）.S2 n90 ，其3 0 。求16、 (本小题满分 12 分 )小明家要建造一间背靠墙的小房，地面面积为12m 2 ，房屋正面每平方米的造价是 900 元，房屋侧面每
5、平方米的造价为600 元，屋顶的造价为 4500 元，如果墙高为 3 米，且不计房屋背面和地面的费用，问小明怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少？17、 (本小题满分 14 分)如图，甲船以每小时302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2北处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？120A2B2B1乙105A1甲18、 (本小题满分14 分 )本公司计划2008 年在甲、乙两个电视
6、台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元 /分钟和200元 /分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19、 (本小题满分14 分 )设 an 是公比大于1 的等比数列，Sn 为数列 an 的前 n 项和已知S37 ，且 a133，a2，a34构成等差数列（1）求数列 an 的通项公式（2）令ln a3n 1， n1，2， ，bnnbn的前项和T求数列20、 (本小题满分14 分
7、 )已知二次函数f（ x）满足 f（ 1） =0，且 x f（ x） 1 （x2+1）对一切实数x 恒成立 .2（ 1）求 f（ 1）；（ 2）求 f（ x）的解析表达式；2007 年番禺区高二数学学业水平测试必修5（ B组）训练题参考答案一、 选择题（每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案CBDBACCBCC二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11、 6;12、7；13、1 ；14 、2516三、解答题（共6 小题，共 80 分）15x24 0得：2 x 2 ，、解：由由 x22 x 30 得： x1或 x 3AB x 2x1AB x x2或x3；CU ( A B)
8、x x2或 x 116、解：设房屋的长为x 米，宽为 y 米，总造价为z 元，则 xy12z3x90023y6004500900(3x4 y)450090023x4 y450026100当且仅当 3x4 y3x4y3 。时取等号，由得 x 4, yxy12答：房屋得长为4 米，宽为 3 米时总造价最低，最低为26100 元。17、解：如图，连结A1B1 ，由已知 A2 B210 2，20北A1 A230102 ，2120A260A1 A2A2B1 ，B2105A1B1又 A1 A2B218012060 ，甲乙 A1 A2 B2 是等边三角形，A1 B2A1A210 2，由已知， A1B120
9、，B1 A1B210560 45，在 A1B2B1中，由余弦定理，B1 B22A1B12A1B222A1 B2 A1B2cos4520 2(102) 222010222200 B1B210 2 因此，乙船的速度的大小为10260 30 2 （海里 /小时）20答：乙船每小时航行30 2 海里18、解：设公司在甲乙电视台做广告时间分别为x 分钟、 y 分钟，总收益为 z 元，由题意得：xy300500x200 y90000yx0, y0M目标函数 z3000 x 2000 yx作出如图可行区域0作直线 3000 x2000 y 0l即 3x2 y0，平移 l 到 M 点时， z 最大，xy300
10、200由2 y得 x 100, y5x900zmax3000100 2000 200 700000（元）答：公司在甲乙电视台做广告时间分别为100 分钟、 200 分钟， 总收益最大， 最大为 700000元。a1a2a3，719、 解：（1）由已知得 : (a1 3)( a34)23a2.解得 a2 2 设数列 an 的公比为 q ，由 a22 ，可得 a12， a3 2q q又S3 7，可知 22 2q7 ，q即 2q2 5q 2 0 ，解得 q12，q21 2由题意得 q1， q2 a1 1 故数列 an 的通项为 an2n 1 （ 2）由于 bnln a3n 1，n1，2， ，由（ 1
11、）得 a3 n 123nbnln 23 n3n ln 2又 bn 1bn3ln 2 bn 是等差数列Tnb1 b2bnn(b1 bn )2n(3ln 2 3ln 2)23n( n1) ln 2.2故 Tn3n(n1) ln 2 220、解：（ 1）取 x=1 ，由 1 f（ 1）2（ 2）设 f（x） =ax +bx+c（ a 0）因 f（ 1）=0 ， f（ 1） =1，1 （1+1 ），所以 f（ 1） =12abc0abc,1 a+c=b= 1 ，2 f（ x） x，对 x R 恒成立， ax2+（ b 1） x+c 0 对 x R 恒成立，a0(b1)24ac0a 0 1ac16 a 0， ac 1 0， c 0.16 a+c 2ac 211当且仅当 a=c=1 时，等式成立1624f （ x） = 1 x21 x1，即 f（ x）=1 （ x+1 ） 24244