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1、中考数学平行四边形(大题培优 易错 难题)附答案中考数学平行四边形(大题培优易错难题)附答案一、平行四边形1如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （ab，k0），第（1）题中得到的结论哪些成立
2、，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值【答案】（1）BGDE，BG=DE；BGDE，证明见解析；（2）BGDE，证明见解析；（3）16.25【解析】分析：（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定BCGDCE，从而证明结论；（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；（3）连接BE、DG根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长
3、、宽平方和详解：（1）BGDE，BG=DE；四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE（2）AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，BC CG b=，DC CE a又BCG=DCE，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE（3）连接BE、DG根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，BGDE，BCD=ECG=90BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE
4、2+CG2=9+4+2.25+1=16.25点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理2已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用
5、垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案试题解析：（1）在?ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定3如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形【答案】（1）
6、见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；（2）由BAC=90，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.【详解】(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，AD是边BC上的中线，BD=DC，AE=DC，又AEBC，四边形ADCE是平行四边形.(2) 证明：BAC=90，AD是边BC上的中线.AD=CD四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键.4图1
7、、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可试题解析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：