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1、2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高二数学参考答案一、选择题，本大题共10小題，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。清将正确答案填入下表内。题号12345678910答案CADBBDACCA二、填空題：本大題共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11 1 ,V?:112. 8 * :413.40,32：714 二，2,15. 41 :16. 2-4129；17.76 一5212三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分14分）解：(I)= sin(2.x + ) - cos 2x =
2、6y3 .1sin 3 acos 3.v22=sin(2x)65分 o)nnn n(II ) ,/ 0 x 二 2x120 120F会入选7分第1页共6页(II)X0123P24丄4n_242_4c 11、11123八E(X) = Ox+lx+2x+3x= 15 分 2442441220.(本题满分15分)解：(I ) Q丄5/. sinx-V3cos.x = 0 tan x = -3(II) /(a) = sin(aa 336sin(a 33/ 0 a c = 0.对于任意xER,都有 _1 d _1函数/(x)的对称轴为2 *即2a 2 *得a = b3分又/(x) x，即ar2 + (f
3、e-l)x 0对于任意xer,都成立,.0且 = 0-l)2O.丁 0-1)： 2 0 , .员1, a=l./(X)= r+X.6分(II)法一：令g(x) = o,则即求方程x2+x=|xx-l|在(-1,2)内的解的个数问题.第2页共6页2 0 ,当X 时，方程A2 +X = 1-ZX在(0,=)内必有一解.ZZ只需考虑荘丄时，方程x2+x = Zr-1在(丄,2)内的解的个数问题.kk当 = ()时，可得2 = 3.如图1,此时x = 1.即此时有一解；当()时，可得0人()时,可得久3.记两解为相,2，(由旳)，VXpX, = 1如图三,必有Xx G (-,1)之间，A7取x = 2
4、,若2A-l/(2)即人 /(2) 即】2 X-) 2,+o):Art综上，当0 人3时，g (x)在(-1,2)内有一个零点；7当2 = 3或人2：时，g (x)在(1,2)内仃两个零点；7当3A g(x) = /(x)-|Ax-l|=l人 22 X.2 Z1. 1一丄 1+八】/1+S1x +(1+ 人A 1,x 0 ,1i-i-i1)当时，对称轴毛= 0 ,x2第3页共6页又g（T）i g（9弓+卜 项）=时，对称轴XQ = 1Tk 111）若一2二，即0A2时，g（x）在（一，2）上递增.人2A,/ 1、11 C乂 g（ ）= + 0，X人2 k10分g。）=0在（:，2）上无解./1
5、X-1帀若,即人2时，X 21 X-l、A-1g（x）在（一,）上递减，（，士30）上递増X 22又g（?） = M+；0, 8（）= 1-（耳），g（2）= 72人X M M22.当2X3时，g（x）在（丄2）上没有零点.当人=3时，g（x）在（丄，2）上有一个零点一人71当3X-时，g（.x）在（一，2）上有一零点.14分2/.综上，当0 久3时，g （x）在（-1,2）内有一个零点：7当人=3或人2：时，g （x）在（-1,2）内有两个零点： 27 当3A-Ht. g （x）在（-1,2）内有三个零点： 15分22.(本题满分15分)(I )fr(x) = ?/ln(.v +1)+ -+
6、1x + 1.k =广(0)=1.故切线/的方程为y = x + l.5分(II)令g(x) =，一 f(.X)= e1 -x-mxn(x +1)-1,xe0, +oo).I) ix则 g (x) = e一 1 一 川ln(.x +1),x g 0,-t-oo).第4页共6页W/Y令 h(x) = g 1 一 mn(x +1),x e 0,-i-oc).则hx) = ex-ni , xe0,+oo) (x + l) x-i-lj ih(0) = l-2L7 分 当 zh0，h(x)在0,七力)上单调递増，故h(x ) = g(x)h(0)=0t/. g(x)在0,+oo)上单调递增,g(x)g
7、(0) = 0从而，当x 2 0时，e f(a). 当0h,(0)= l-2m0f 在0,+oo)上单调递增，故与同理，可得当时， 当m 丄时,v h(x)在0,+oo)上单调递増，2 h(x)在0,+qo)内取得最小值hr(0)=l-2m , h(O)vo,取 x = 4m -1,则 x 0 ,. h&) = ex - m 1 , + - 2 x+1 -时】,+ -,(x+l)- X + l(x + l)- X+1h(4ni -1) 4m4 x 016m 42 8 4.存在唯一的xoe(O4m-l)，使得力(.) = 0,且当*0心时，片(对0,:.h(x)在0,x上单调递减，二当 X 0,
8、时，力。)=g3) 0,使得g(%) 0恒成立.力(0) = 1-2川2 0,丄力=/ 一1(51x + 1部,吉甘。皿 志+吉叩1 1(x + 1)2x + 10. h(x)在0,+oo)上单调递増，故h(x) = g(x)Zh(Q)=0 ,a g(x)在0,*o)上单调递增，g(x)g(0) = 010分x(III)由(2)知：当】=一时，ln(.X4-l) + x+l eT 222ex,二ln(x + l) + 2+ 12分x x令x = g(0,1,ln(l+)+2+2n2ne，nnln(l + ) In + 2(1 + ) 2nen】4 分累加得：/. InQ+ ) + 22+3+ +(1+ /)2(e+2+ +倔.hi(/? + l)4-772 +3/? 2(e+2有+ +)15 分第6页共6页