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1、2016-2017 学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分）1、在 ABC中，若 sin2 Bsin2 A3 sin AsinCsin2 C ，则角 B 的大小为2 、已知 x（ - ，0）， cosx= 4 ，则 tan2x=25、在数列a n中，则a100的值为3a1 1, an 1 an 44、函数 f （ x）=sin 2x+sinxcosx 的周期为5、一个等比数列前n 项的和为 48，前 2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为6、 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a，b，c，已知 bc= a，2sinB
2、=3sinC ，则 cosA 的值为7、函数 y 1 x9 的值域是x、已知两个正数，b满足12，则 ab 的最小值是8aab29、若 x、y 都是正实数且满足 x+3y=1，则 Zx 1 3 y 2 的最大值是10、已知函数 ylog 2 ( ax22ax1) 的定义域为 R, 求 a 的取值范围11、已知,是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：若,l，则 l /；若 l, l /，则；若 l 上有两个点到的距离相等，则 l /； 若,/，则其中正确命题的序号是12、已知等比数列an 的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6设，求数列的前 n 项和为页1 第13、
3、已知 cos（ ）= ，sin （） = ，且 0 ，则 sin=tan C tan C2214、在斜三角形 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若tan A tan B1，则 ac2b二、解答题（本大题共6 小题，共计 90 分）15、（本题满分14 分）已知0,tan122, cos(),2210(1)求 sin 的值；(2)求 的值。16、（本题满分14 分）在ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 满足absin A3 cos B求B；(1)(2)若 b7, c2, 求ABC 的面积。17、（本题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，已知底
4、面 ABCD 为矩形，PPA平面 PDC 点 E 为棱 PD 的中点，E,页2 第DCAOB求证：（1） PB / 平面 EAC ；（2）平面 PAD平面 ABCD .18、（本题满分 14 分）设数列 a n 的前项和为 Sn , a11,且对任意正整数 n, 点 an 1 ,Sn在直线 2xy20 上 .(1) 求数列 a n 的通项公式 ;(2) 是否存在实数,使得数列 Sn n2n 为等差数列 ?若存在 ,求出的值 ;若不存在 ,则说明理由 .19、（本题满分 16 分）某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为18
5、00cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm 空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S页3 第（ 1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；（ 2）若每块钢化玻璃长至少比宽多 14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？20、（本题满分 16 分）1已知 aR, 函数 f (x)log 2 ( xa)（1）当 a=1 时，解不等式 f（ x） 1；（2）若关于 x 的方程 f（x）+log2（x2）=0 的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设 a 0，若对任意 t ，1，函数 f
6、（x）在区间 t，t+1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围参考答案一、填空题1、 5 2、24 3 、3974 、5 、636 、，7、( , 5 7, )67页4 第322922100,1) 11122n1314 38n1215 (1) 4(2) 354161abab2sin Asin Bsin A3 cos Bsin B3 cosB tan B340 BB63(2) 3 3217(1)BDACOOE2ABCDO BDPEPDPBOE4EPBEAC OEEACDCPBEAC6AOB(2)PAPDC CDPDCPA CD8ABCDAD CD10PAADAPAADPADCDPA
7、D12CDABCDPADABCD141812an 1Sn20n 22anSn 12 022an 12an an0an11n 2an2a1 1 2a 2 a12 0a21a2142a12 an 11an ( 1 ) n 162221S21Snn2n1n Snn2n22bn = Snn2n2n2 nn2282n2n2( 93) (31) (257) 104228412N *页5 第有 bn 1 bn 2( n1) 2 ( 2n 2) 214 分所以存在实数2 ，使得数列 Snn2n 为等差数列。16 分19、解：（ 1）由题意，宽为cm，S=（2x+90）（+40）=80x+72002+7200=
8、14400（当且仅当 80x=，即 x=45 时，等号成立）；，30x60，当 x=45 时，操作台面面积最小；此时操作台面长与宽分别为180cm，80cm（2）由题意，x-14，解得， x50；50x60，函数 S=（2x+90）（+40）在 50，60上单调递增，当 x=50 时，操作台面面积最小，最小值为 14440cm2，此时，操作台面长为 190cm，宽为 76cm20、解：（ 1）当 a=1 时，不等式 f（x） 1 化为：1，2，化为：，解得 0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为： （ 0，1）（2）方程 f（x）+log2（ x2 ）=0 即 log2（ +a）+log2（ x2）=0，（+a）x2，化为： 2，=1ax +x-1=0若 a=0，化为 x-1=0，解得 x=1，经过验证满足：关于 x 的方程 f（x）+log2（x2）=0 的解集中恰有一个元素 1若 a0，令=1+4a=0，解得 a=，解得 x=2经过验证满足：关于 x 的方程 f（x）+log2（ x2）=0 的解集中恰有一个元素1综上可得： a=0 或 -（3）a0，对任意 t ， 1，函数 f（ x）在区间 t， t+1上单调递减，-1，页6 第2，化为： a=g（ t），t， 1，a 的取值范围是页7 第