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1、2016 学年七宝中学高三第二学期综合测试卷2017.4一、填空题：（本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分）1.若集合 Ax | x1 , Bx | 2x1，则A B.2.若 a 为实数，则 a1i2i ，则 1 ai.ia3.函数 f x12cos x的最小正周期为.sin x22xy304.将满足 x0的封闭图形绕 y 轴旋转一周所得的几何体的主观图面积y1为.5 多项式 11x17 的展开式中， x2 项的系数为.x6.已知等差数列 an满足 a4a2nan.a3 ，则 limSnn7.A 盒中有 3 张足球票和 3张篮球票， B 盒中有 2 张足球票和 4 张篮球票，甲盒A
2、中任意抽取一张票，乙从B 盒中任取抽取一张票，则两人至少抽到一张足球票的概率为.8. 方程 9xm 3xm10 有唯一解，则实数m 的取值范围是.9. 记椭圆的左右焦点分别为 F1, F2 ，斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 F2 1,0 ，且与椭圆在第一象限交于点P，PF1 F215 则椭圆的长轴长为.10. 若函数 fxx1ax xR存在反函数，则 a 的取值范围是.- 1 -11.已知函数 fx2x, g xx2ax ，对于不相等的实数 x1, x2 ，设mf x1fx2, ng x1g x2，都有现有如下命题：对于不相等的实数x1x2x1x2x1, x2 ，都有 m0；对于任意实
3、数 a 及不相等的实数 x1 , x2 ，都有 n 0 ；对于任意实数 a 及不相等的实数 x1 , x2，都有 mn ；存在实数 a ，锐任意不相等的实数 x1 , x2 ，都有 mn ，其中所有的真命题是.12.在 ABC 中，内角 A BC ，记 min a, ba, ab ，则 minsin B , sin C 的b, absin A sin B取值范围为.二、选择题：13.已知两条直线 l1: mxy1 0,l2 : 3xy1 0“ m3 ”是“直线 l1 与直线 l 2的夹角为 60 ”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件14.函数 f xa
4、x2c 的图象如图所示， 则下列结论成xb立的是A.a0,b0, c0B.a 0, b 0, c 0C.a0, b0, c0D.a 0, b 0, c015在平面直角坐标系xoy 中，两个非零向量OA,OB 与 x 轴正半轴的夹角分别为和 2，63向量 OC 满足 3OA 2OBOC0 ，则 OC 与 x 轴正半轴夹角的取值范围是A.0,B.5C.2253,D.,362336- 2 -log 3 x ,0x316已知函数 fxx,3，集合 Ax | f x k, n N ，若不相等2sinx 182的实数 a, b A 且都有 abZ ，则满足条件的a, b （不考虑 a, b的顺序）的组数为
5、A. 36 B. 58C. 62D. 74三、解答题：17. （本题满分 14 分）某小区打造休闲场地，将一块直角三角形空地ABC 用一条长为 16m 的道路MN分成两部分（点 M在边 AB 上）. 分别种植花卉和铺设草坪， 其中花卉面积为 S1 ，草坪面积为 S2 ，且 S1S2 ，已知 AB32m, AC24m,A90 ，求 S1 的最大值（本题中道路都指线段） .- 3 -18. （本题满分 14 分）如图，把长为 6 ，宽为 3 的矩形折成正三棱柱ABCA1 B1C1 ，三棱柱的高度为3 ，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1,CC1 的交点记为 E,F.（1 ）求三棱柱 ABCA1 B1
6、C1 的体积；（2 ）求三棱柱中异面直线AE 与 A1F 所成角的大小 .- 4 -19.（本题满分 14分）函数 fx 对任意的 xR 满足:f xf x, f x 2 fx ，当 x 0,1时， f xx2.x1（1）求出函数在 R 上零点；（2）求满足不等式 f sinf cos 的实数的范围 .- 5 -20. （本题满分 16 分）已知双曲线 x2y21 a 0, b 0 的左右顶点分别为 A, B, A 2,0 . 直线 l : x 1a2b2和两条渐近线交于点 E, F ，点 E 在第一象限且 EF2 3 ， P 是双曲线上的任意一点.（1 ）求双曲线的标准方程；（2 ）是否存在
7、点 P 使得OEP 为直角三角形？若存在，求出点P 的个数；（3 ）直线 PA, PB 与直线 l 分别交于点 M , N ，证明：以 MN 为直径的圆必过定点 .- 6 -21. （本题满分 16 分）已知 n 位数满足下列条件： 各个数字只能从集合1,2,3,4中选取； 若其中有数字 4，则在 4 的前面不含 2. 将这样的 n 位数的个数记为 an .（1）求 a2 , a3 ；（2）探究 an 1 与 an 之间的关系，求出数列 an的通项公式；（3）对于每个正整数 k ，在 a1 与 ak 1 之间插入2k 1 个 1得到一个新数列bn ，设 Sn3是数列 bn 的前 n 项和，试探究 Sn2017能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明 .- 7 - 8 -