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1、()b2 2()( )( )D -,- 2 U2, +( )a a( )( )D a 2感知高考刺金 146（2015 山东第 15 题）平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x 2 y 2- =1 a 0, b 0 的渐近线与 a 2 b2抛物线 C : x 22=2 py(p 0)交于 O 、 A 、 B ，若 DOAB 的垂心为 C 的焦点，则 C 的离心率2 1为 。解：设渐近线方程为 y = x ，与 C : x 2 =2 py (p0)联立得a 2 pbx = a2 pby = a 222 pb 2 pb ， A ,a a 22 p 而抛物线 C 的焦点 F 0, 2 恰为 DOAB
2、的垂心，故 k k =-1OB AFb所以 - a2 pb 2-a 22 pbp2b 2 5=-1，化简得 =a 2 4a所以 e =32感知高考刺金 147x 2 y 2（2015 重庆第 10 题）设双曲线 - =1 a 0, b 0 的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过点 Fa 2 b 2作 AF 的垂线与双曲线交于 B , C 两点，过 B, C 分别作 AC , AB的垂线交于点 D 。若 D 到直线 BC 的距离小于 a + a2+b2，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A (-1,0)U(0,1)C - 2,0 U 0, 2B (-,-1)U(1,+) ( )( ) b 2
3、b2 解法一：由题意得 A a ,0 ，直线 BC 方程为 x =c ，则 B c, ，C c, - 不难看出 D 点为 DABC 的垂心，由于 AB = AC ，垂心 D 在 x 轴上由直线 AB 的垂线方程为 y -b 2 a b 2=- x -c ，令 y =0 ，得 x =c + c +a a a +c a 2则 D 点到直线 BC 的距离为ba22(c+a)a + a2+b2b2 化简得 -1 a 2+b2b 2b2版权所有：中华资源库 b( )b于是渐近线的斜率 k = (-1,0)U(0,1)a解法二： BF =b 2a， AF =c -aBF 2 b 4在 Rt DABD 中，
4、 DF = = b2于是渐近线的斜率 k = (-1,0)U(0,1)a感知高考刺金 148（2015 湖南第 9 题）将函数 f(x)=sin 2 x的图象向右平移j 0 j0 ；1 2（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数 x , x ，都有 n 0 ；1 2（3）对于任意的 a ，存在不相等的实数 x , x ，使得 m =n ；1 2（4）对于任意的 a ，存在不相等的实数 x , x ，使得 m =-n；1 2其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 解：数形结合版权所有：中华资源库 m, n的几何意义分别是函数 f (x)=2x，g (x)=x2+ax 各自图象上不同两点连线的斜
5、率，则（1）显然正确，（2）不正确（3）若正确，等价于 f(x)=2 x 与 g(x)=x 2 +ax 的图象总有至少两个交点。注意到 g (x)=x(x+a)，若取a=-100，显然 f (x)与g(x)的图象只在y轴左边有一个交 点，在 y 轴右边无交点（指数变化比二次变化快得多），故（3）错。（4）由于 g (x)图象总过原点， f (x)与g(x)的图象总有一个横坐标为负数的交点，以此交点 E 的横坐标为 x ，作竖直的直线 x =t1(tR, t x )与f (x)，g(x)的图象分别交于A, B1两点，如图取线段 AB 的中点为 M ，则在 x =t 时取点 A, B 的横坐标为 x ，使得（4）成立。2故真命题有（1）（4）。移动的过程中，总存在一条使 EM AB ，此版权所有：中华资源库