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1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共8 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018菏泽期末 已知集合 Ax | x25x， B=1,3,7 ，则 AB （）A 1B7C1,3D1,722018宁波期末 已知 a b ，则条件 “c0”是条件 “ac bc”的（）条件A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件32018 赣
3、州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？ ”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x 0 ，则一开始输入的x 的值为（）A 3B 7C 15D 31481632x2y21(ab0) 的左焦点 F1，过点 F1 作倾斜角为 30的42018 四川联考 已知椭圆 22ab直线与圆 x2y2b2 相交的弦长为3b ，则椭圆的离心率为（）A 1B2C 3D3224252018 吕梁一模 已知函数 fxAsin x(A0, 0, ) 的部分图像如图所示，则函数 g xAcosx图像的一个对称中心可
4、能为（）A 2,0B 1,0C 10,0D 14,01662018 南宁二中 2x 1 1的展开式中的常数项是（）xA-5B7C-11D1372018铜仁四中四面体 ABCD中， AB CD10，AC BD2 34，ADBC2 41 ，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（）A 50B100CD 30082018 晋城一模 已知函数 fxsin 2x(0 ) 的图像向右平移个单位后，6理科数学试卷第 1 页（共 8 页）理科数学试卷第 2 页（共 8 页）得到函数 g x 的图像关于直线 x对称，若 g243 ，则 sin 2（）1256A 7B3C 7D 325425492018 衡水金卷
5、如图为正方体ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x与 lMA1MC1MD 之间满足函数关系 lfx ，则此函数图象大致是（）ABCD102018 闽侯四中 在 ABC 中，点 D 满足 BD3BC ，当 E 点在线段 AD 上移动时，4若AEABAC ，则 t1 22 的最小值是（）3 10B82C 9D 41A 41010811 2018 台州期末 已知函数 fxx1若函数g x f x k x 1在2x, x 0,x3, x 0,1 恰有两个不同的零
6、点，则实数k的取值范围是（）A 1,3B1,3C2,3D 3,122018 湖北联考 如图，已知抛物线 y28 2x的焦点为 F ，直线 l 过点 F 且依次交抛物线及圆 x2y22于 A ，B ，C ，D 四点，则 AB4 CD 的最小值为（2 2）A3 2B5 2C13 2D18 2第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。132018 天津期末 已知 aR ，i 为虚数单位，若 ai 为纯虚数，则 a 的值为 _1i14 2018 巴蜀中学
7、我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何 ”其意思为 “今有人持金出五关，第 1 关收税金 1，2第 2 关收税金为剩余金的 1，第 3 关收税金为剩余金的 1，第 4 关收税金为剩余金的 1，345第 5 关收税金为剩余金的 1， 5 关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？ ”若6将题中 “5关所收税金之和， 恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ”改成 “假设这个人原本持金为 x，按此规律通过第 8 关”，则第 8 关需收税金为 _x xy0y 满足约束条件2，则y
8、的取值范围为 _152018 晋城一模 若 x ，xy40x1y 216 2018 陕 西一模 已 知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且a2b2c2acosBbcosAabc ，若 ab2 ，则 c 的取值范围为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 2018 滁州期末 已知数列 an 是递增的等差数列， a23 ， a1 ， a3a1 ， a8a1 成等比数列（1）求数列 an的通项公式；3，数列 bn 的前 n 项和 Sn ，求满足 Sn36 的最小的 n 的值（2）若 bnan an 125理科数学试卷第 3 页（共 8 页
9、）理科数学试卷第 4 页（共 8 页）182018 房山期末 某市举行 “中学生诗词大赛 ”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图（ 1）求获得复赛资格的人数；（ 2）从初赛得分在区间 110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130 与 130,150各抽取多少人 ?（ 3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流， 设 X 表示得分在区间 130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数
10、学期望E（ X）192018 德州期末 已知四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形，ABC60，E是BC 中点， M 是PD的中点， F 是PC上的点（ 1）求证：平面 AEF平面 PAD ；（ 2）当 F 是 PC 中点，且 ABAP 时，求二面角 FAEM 的余弦值广东联考已知椭圆 E :x2y21a b0的左焦点 F与抛物线 y24x 的20 2018a2b212m,0m3焦点重合，椭圆 E 的离心率为，过点 M作斜率不为 0 的直线 l ，交椭245圆 E 于 A,B两点，点 P ,0 ，且 PA PB为定值4（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）求 OA
11、B 面积的最大值理科数学试卷第 5 页（共 8 页）理科数学试卷第 6 页（共 8 页）x11212018 成都七中 已知函数 f xexx 1（ 1）证明：当0 时， fx 0；（ 2）若当 x 0 时， fx 0，求实数的取值范围请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 2018 大庆一模 在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系， 已知曲线 C1 ：x2y21，直线 l ：cos sin4 （1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、 3倍后得到曲线 C2 ，请写出直线
12、l ，和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l1 经过点 P 1,2 且 l1 l ， l1 与曲线 C2 交于点 M , N ，求 PMPN 的值23 2018 湖师附中 选修 4-5：不等式选讲已知不等式 xx3x6的解集为m, n （1）求 m ， n 的值；（2）若 x0 ， y0， nxym0 ，求证： xy16xy 理科数学试卷第 7 页（共 8 页）理科数学试卷第 8 页（共 8 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分1D2B3C4B5C6 C7C8C9C10 C11A12C第 卷二
13、、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13114 1152 ,216 1,2723三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）【答案】（1） an2n1；（2）13【解析】（1）设 an 的公差为 d ( d0)a1d3，由条件得 a1 2 a17d(2 d ) 2 ，d0a11， 4分2d an12 n12n1 6分（ 2） bn33311， 8 分anan 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 S31111113nn23352n12n12n1由 3n136 得 n12 11 分2n25满足 Sn36 的最小值的 n的值为 13 12 分251
14、8（本小题满分12 分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为：1200.0025 0.005 0.0075 20.01250.3，2 分0.30.0125 0.0050200.65，获得参赛资格的人数为8000.65520 4 分（ 2）在区间 110,130与 130,150 ， 0.0125: 0.0050 5: 2，在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人分在区间 110,130与 130,150各抽取 5 人， 2 人结果是 5，26 分（ 3） X 的可能取值为0，1，2，则： 7 分P X0C53C20
15、2 ；8分C737P X1C52C124 ；9分C737P X2C51C221C73；10 分7故 X 的分布列为：X012P241777 E X0 2142 16 12 分777719（本小题满分12 分）3 10【答案】（1）见解析；（2）10【解析】（1）连接 AC ，底面 ABCD 为菱形，ABC60 ， ABC 是正三角形，E是BC中点， AEBC，理科数学试卷答案第 1 页（共 8 页）理科数学试卷答案第 2 页（共 8 页）又 AD BC ， AE AD ，1 分 PA平面 ABCD ， AE平面 ABCD ， PAAE ，3 分又 PAAD A， AE平面 PAD ， 4 分又
16、AE 平面AEF，平面 AEF平面 PAD 5 分（ 2）解：由（ 1）得 AE ， AD ， AP 两两垂直，以 AE ， AD ， AP 所在直线分别为 x轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设 ABAP2，则 AE3 ，则 A 0,0,0， C3,1,0 ， D 0,2,0 ， P 0,0,2， E3,0,0 ，F 3 , 1 ,1 ， M 0,1,1 ，7分2 2 AE3,0,0 ， AF3,1,1 ， AM0,1,1 ，2 2设 m x, y, z 是平面 AEF 的一个法向量，m AE3x0则，取 z1，得m0, 2,1， 分m AF3 x1 yz 0922同理
17、可求，平面 AME的个法向量，n0, 1,1， 分10则 cosm n3 10mn10观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角 FAE3 10M 的平面角的余弦值为10 12 分20（本小题满分12 分）【答案】（1） x2y21 ；（2）2 22【解析】（1）设F1(c,0)，抛物线y2的焦点坐标为( 1,0)，且椭圆 E 的左焦点F14 x与抛物线 y24x 的焦点重合， c1 ，2分又椭圆 E 的离心率为2 ，得 a2，3 分2于是有 b2221故椭圆 E 的标准方程为：x2y214 分a c2（2）设 A（x1, y1）， B（x2 , y2），直线 l 的方程为： x tym ，由xt
18、ym22）y22整理得x22y22（t2tmy m2 0yy2tm ，y1 y2m22 ，6 分12t22t22PA ( x15 , y1 ) ， PB (x25 , y2 ) ，44PA PB ( x15)( x25) y1 y244(t 21) y1 y2(tm5 t)( y1y2 )m25 m254216( m25 m 2)t2(m22)5 m7 8 分2t 22m221625要使 PA PB 为定值，则m2 m2m22 ，解得 m1或 m2 （舍），1239分当m1时，222(1 t2 )，10 分AB1t | y1y2 |t 22点 O 到直线 AB 的距离 d1，11 分1t2理科
19、数学试卷答案第 3 页（共 8 页）理科数学试卷答案第 4 页（共 8 页）t 2112 OAB 面积 s22212t21t1 t 2当 t 0 ， OAB 面积的最大值为2 12 分221（本小题满分12 分）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当0 时， fx xe x1，则 fx1e x ，1 分令 fx0，解得 x0当 x0时， fx0 ， fx 在,0上是减函数；当 x0时， fx0 ， fx 在0,上是增函数； 3 分故 fx在 x0 处取得最小值 f 00，即 f x 0 4 分（ 2）由已知 x 0 ， e x10 （ i）当0时，若 x1 ，则x10 ，此时 fx
20、0 ，不符合题设条件；x5 分（ ii ）当 0 时，若 x 0 ， f xxe x10xx e x 1 e x10 ，x1令 g xxx e x1 e x1 ，则 f x 0g x 0 ，而 g x1e x1xe xe x1 e x1xe x 6 分当 0 1 时，由（ 1）知， fxxe x10，即 e x1 x ，2它等价于ex1x1，x ， x e g x1 e x1xe x1 e x 1e x ex1 ，1 e x11 e x2 1 e x1 0，此时 gx 在0,上是增函数， g x g 00，即 fx 09 分当1 时，由（ 1）知， e x1x ， x1e x ，2 g x1
21、e x1xe x1 e x1x e x1x1 x e x1x1 x e x11 e x21x e x1 ，当 0 x21 时， gx 0，此时 g x 在 0, 2 1上是减函数， g xg 00，即 fx0 ，不符合题设条件 11 分1综上： 0 12 分请考生在 22 、 23 题中任选一题作答, 如果多做 ,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）xy4 ， x 2y2；（）14223【解析】（1）因为 l：cossin4，所以 l 的直角坐标方程为 xy4；2分x2xxx2 ，设曲线 C2 上任一点坐标为x , y，则，所以y3yyy3
22、x2y2x 2y 2代入 C1 方程得：231 ，所以 C2 的方程为1 5分43（ 2）直线 l ： xy4 倾斜角为，由题意可知，4x12 t直线 l1 的参数方程为2（ t 为参数）， 7 分y22t2联立直线 l和曲线 C的方程得，7 t 2112t 70 设方程的两根为t ,t2，则 t t2 ，12211 2由直线参数 t 的几何意义可知，PMPNt1t2210 分理科数学试卷答案第 5 页（共 8 页）理科数学试卷答案第 6 页（共 8 页）23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1） m1， n9 ；（2）证明见解析【解析】（ ）由 xx 3x6，10x 30得x3或或x，3 分x x 3 x 63 x 6x 3 x x 6解得1 x9 ， m1， n9 5 分（ 2）由（ 1）知 x0， y0， 9xy 1 ， 11y9xy9x，9x y10216xyy10xxyy9x1 ， y1 时取等号，当且仅当即 xxy12411 16 ，即 xy16xy 10 分xy