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1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届高三文科数学（三）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 z 满
2、足 z 2z6i ( i 是虚数单位 )，则复数 z 在复平面内所对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限【答案】 D2已知全集 U R ，Nx12x1 ，Mx y ln x 1，则图中阴影部分表示的集合是（）8A x 3 x1B x 3 x 0C x 1 x 0D x x 3【答案】 C3设等差数列an的前 n 项和为 Sn ，点 a1008 , a1010 在直线 x y 20上，则 S2017（）A 4034B 2017C 1008D 1010【答案】 B4随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 a ，则函数 fxx22ax2 有两个不同零点的概率为（）A
3、1B 1C 2D 53236【答案】 D15设 a log 3 2 ， bln 2 ， c5 2，则（）A a b cB b c aC c a bD c b a【答案】 C6已知平面向量 a ， b 的夹角为 ，且 a1 ， b1 ，则 a 2b（）32A 1B 3C2D 32【答案】 A7如图给出的是计算1 111的值的一个程序框图， 则判断框内可以填入的条件是（）352017A i1008?B i1009?C i1010?D i1011?【答案】 B8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A2 3B4C6D4 2【答案】 Cxy
4、10y5 的最大值是（9若实数 x ， y 满足不等式组 xy10，则目标函数 z）2 xy404xA 1B5C 5D1444【答案】 A10已知 fxsin2019x cos 2019x 的最大值为 A，若存在实数 x1 、 x2 ，使得对任意实数 x63总有 f x1fxf x2成立，则 A x1x2的最小值为（）B42A 2019CD201920194038【答案】 C11已知双曲线x2y21 a,b 0 ，过其右焦点 F 且平行于一条渐近线的直线 l与另一条渐近线交22ab于点 A ， l与双曲线交于点B，若 BF2 AB ，则双曲线的离心率为（）A2 3B3C 2D 23【答案】 B
5、12在正方体 ABCD A1 BC11D1 中，边长为6 ，面 A1 DB 与面 A1DC1 的重心分别为E、 F ，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为（）35357070A BCD4242【答案】 D第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上 13若 a ， b 为正实数，且 a b 1 ，则122a的最小值为 _b【答案】92n114等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a33 ， S410 ，则_k 1 Sk【答案】2nn1222y21 上一动点，则 PA PB 的最小值为15已知 AB 为圆 O : xy 1的直径，点 P为椭圆 x4
6、3_【答案】 216已知函数f xx38 x 4ex 4f a 1 f 2a20ex ，其中 e 是自然对数的底数，若，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】, 11,2三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知等差数列an中， 2a2a3a520 ，且前 10 项和 S10100（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若 bn1，求数列bn的前 n 项和an an 1【答案】（ 1） an2n1 ；（ 2） Tnn2n1【解析】（ 1）设等差数列an的首项为 a1 ，公差为 d 2a2a3a54 a18d 20a11 ，由已知得10a1
7、10910a145d100，解得2dd2所以数列an 的通项公式为 an12 n12n1（ 2） bn1111，2n12n122n12n1所以 Tn1 11 1 111111 111n23352n2n22n2n118（ 12 分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110 人进行统计，得到如下列联表：买房不买房纠结城市人515农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8；（ 1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（ 2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？
8、2参考公式： K 2a bn adbc，c da cb dP K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（ 1）分别是 10 ， 50 人；（ 2）见解析【解析】 （ 1）设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是x ， y 人，20x3x10则 30y8，解得，20x30 yy50110即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是10， 50人（ 2）设三种心理障碍都与性别无关，由1 得到如下的列联表：买房不买房纠结总计城市人5101530农村人20105080总计252
9、065110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K12， K22， K32 110560252由表中数据可得K12200.8632.706 ，30802585110107020102K226.3665.024 ，30802090110153015502K321.4102.70630806545所有没有充分的证明显示买房与城乡有关，有97.5%的把握认为不买房与城乡有关，没有充分的证明显示纠结与城乡有关19（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1 中，底面边长为，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC 的中2点， F 为 CC1 的三等分点，靠近点C1 （ 1）求证 DE 面 A1 B1 C1 ；
10、（ 2）求 VA1 DEF 【答案】（ 1）见解析；（ 2）3 12【解析】（ 1）由题可知，D， E分别为 AB， BC 的中点，DE AC ，又多面体 ABCA1 B1C1为正三棱柱，平面 ABC 平面 A1B1C1 ， AC A1C1 ，又DE平面 A1B1C1 ， DE 平面 A1 B1 C1 （2） VAVC1111S CDE CFDEFDEFVC DEFVF CDE112223111 1sin120 23621220（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C ： x2y2 1 ab 0 的短轴长为2 2 ，离心率6 a2b23（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）已知 A为椭
11、圆 C 的上顶点， 点 M 为 x 轴正半轴上一点， 过点 A 作 AM 的垂线 AN 与椭圆 C 交于另一点 N ，若AMN60，求点 M 的坐标【答案】 （ 1）椭圆 C : x2y21；（2） M6 ,0623【解析】 （ 1）因为椭圆 C 的短轴长为 22 ，离心率为6 ，32b22a6所以c6解得b2 ，所以椭圆 C 的方程为 x2y21 a3c262a 2b2c2（ 2）因为 A 为椭圆 C 的上顶点，所以 A0,2 设 M m,0 m0 ，则 kAM2AN ，所以 kANm ，又 AMm2所以直线 AN 的方程为 ym2 x2m2yx12m由2消去 y 整理得2 3m2x212m
12、x0 ，所以 xN，x2y23m22612m22m212m所以 AN1xNxA，223m22在直角 AMN 中，由AMN60，得 AN3AM ，所以2m212m32m2，解得 m6，所以点 M 的坐标为6,023m223321（ 12 分）已知函数fxa ln x1x2a1 x1，2（ 1）当 a1时，求函数fx 的单调增区间；（ 2）若函数 fx 在 0,上是增函数，求实数a的取值范围；（ 3）若 a0 ，且对任意 x1 ， x20,， x1x2 ，都有f x1f x22 x1x2，求实数 a 的最小值【答案】 （ 1） 1,；（ 2） 0,；（3） 322【解析】 （ 1）当 a1 时，
13、fxln x1x212则 f x1x ，令 fx0 ，x10 ，即 x21得x0 ，因为函数的定义域为x x0，所以解得 x1 xx所以函数 f x的单调增区间为1,（ 2）由函数 fxa ln x1 x2a1 x1 ，2因为函数 f x在 0,上是增函数，所以 f xaxa1x2a 1 x ax 1 x a0 ，xxx对 x0,恒成立即 xa0 对 x0,恒成立所以 a0，即实数 a 的取值范围是0,（ 3）因为 a0 ，由（ 2）知函数 f x在0,上是增函数因为 x1 ， x20,， x1x2 ， 不妨设 x1x2 ，所以 fx1fx2，由 fx1fx22 x1x2恒成立，可得 fx1f
14、x22x1x2，即 fx12x1fx22x2 恒成立，令 g xf x2x a ln x1 x2a 1 x 1 2x ，则 g x在 0,上应是增函数所以 gxaxa1x2a 1 xa恒成立x2x0 对 x 0,即 x2a1xa0对 x0,恒成立，即 ax2x 对 x0,恒成立x1因为x2xx23322，x11x1(当且仅当 x121即 x2 1时取等号 )，x所以 a322，所以实数 a 的最小值为 32 2 选考题：请同学们在第22 和 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线xtx 轴的正半轴为l 的参数
15、方程是（ t 为参数），以坐标原点为极点，y3t极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2 cos22 sin22sin3 0 （ 1）求直线 l 的极坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，求 AB 【答案】（ 1）直线 l 极坐标：R ；（2） AB15 3【解析】（ 1）消去参数得直线l 的直角坐标方程：y3x ，xcos3cosR或40 由代入得 sin也可以是：ysin333（ 2）2 cos22 sin 22 sin302得33 0 ，3设 A1 , ， B2 , ，则AB215 12124 1 233（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
16、23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 f xxx3 （ 1）解不等式f x2x 0 ；2（ 2）若关于 x 的不等式f xa22a 在 R 上的解集为R ，求实数 a 的取值范围【答案】 （ 1） x3x1或 x3 ；（ 2） a1或 a3 【解析】 （ 1）不等式fx2x0可化为 x2xx1，当 x1时，x2xx1 ，解得 x3 ，即3x1 ；当 1x2时，x2xx1 ，解得 x 1 ，即1x1 ；当 x2 时， x2xx1，解得 x3 ，即 x3 ，综上所述，不等式fx2x0的解集为x3x1或 x3 （ 2）由不等式 f xa22a 可得 xx3a22a ，x x 3 x x 33 ， a22a 3 ，即 a22a 3 0 ，解得 a1 或 a3，故实数 a 的取值范围是 a1 或 a3 【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三上学期第一次联考（文数）试题用稿】