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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 III注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1已知集合 Ax | x 1 0 ， B0，1，2 ，则 A B （）A 0B 1C 1，2D 0，1，22 1i2i（）A 3iB 3iC 3iD 3i3中国古建筑
2、借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若 sin1（），则 cos 23A 8B 7C7D 899991 / 65 x2 22的展开式中 x4 的系数为（）xA10B20C 40D806直线 x y 2 0 分别与 x 轴 y 交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x 2222 上，则 ABP 面积的取y值范围是（）A 2，6B 4，8，D22，32C 23242）7函数 yx x2 的图像大致为（8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，
3、各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX 4P X 6 ，则 p（）A0.7B0.6C 0.4D0.39 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若 ABC 的面积为 a2b2c2，则 C（）4A B CD 62342 / 610设 A ，B ，C ，D 是问一个半径为4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（）A12 3B18 3C24 3D54 311设 F1 ，F2是双曲线 C：x2y21（ a0 ，b0 ）的左，右焦点，O 是坐标原点过F2作C 的一a2
4、b2条渐近线的垂线，垂足为P 若 PF16 OP ，则 C 的离心率为（）A 3B 2C 3D 212设 alog 0.2 0.3 ， blog 2 0.3 ，则（）A abab0B abab0C ab0abD ab0ab二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量a1，2 ， b2 ， 2 ， c1，若 c 2ab ，则_14曲线 yax1 ex 在点0，1 处的切线的斜率为2 ，则 a_15函数 f xcos 3x在 0，的零点个数为 _616已知点 M1，1和抛物线 C：y24 x ，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于 A ， B 两点若 AMB 90
5、，则 k _三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）等比数列an 中， a11 ，a24a3 求an的通项公式；记 Sn 为 an的前 n 项和若 Sm63 ，求 m 3 / 618（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间
6、（单位：min ）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2n adbc2P K 2 k0.0500.010 0.001 a b c dac b d，k3.8416.635 10.82819（ 12 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是 CD 上异于 C ， D 的点证明：平面AMD
7、平面 BMC ；当三棱锥镜MABC 体积最大时，求面MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值4 / 620（ 12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x2y21交于 A ，B 两点线段 AB 的中点为 M 1，m m 0 431证明： k；2设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点 ,且 FPFAFB0 证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差21（ 12 分）已知函数 f x2xax2ln1x2x 若 a0，证明：当1x0时， fx 0 ；当 x0 时， f x0 ；若 x0是 fx 的极大值点，求a 5 / 6（二）选考题： 共 10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中， O 的参数方程为xcos （为参数），过点0 ，2 且倾斜角为ysin的直线 l 与 O 交于 A ，B 两点求的取值范围；求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程23 选修 4 5：不等式选讲（ 10 分）设函数 fx2x1x1 画出 yfx 的图像；当 x 0，fx axb ，求 ab 的最小值6 / 6