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1、专题 17选修 3-3 热学计算题名校试题汇编1.(2019 山西省大同市模拟 )如图所示，圆柱形喷雾器高为h的水，上部封闭有压强为h，内有高度为 2p0、温度为 T0 的空气 .将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K ，恰好有水流出 .已知水的密度为 ，大气压强恒为 p0，喷雾口与喷雾器等高 .忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体.(室内温度不变 )(1) 求室内温度 .(2) 在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到水完全流出，求充入空气与原有空气的质量比.答案 gh2p03gh(1)(1 (2)2p0 )T02p0 gh解析(1) 设喷雾器的横截面积为S，室内温度为T1，喷雾器移到
2、室内一段时间后，封闭气体的压强hhp1p0g， V0 S22hp0g气体做等容变化：p02T0T1 gh解得： T1 (1 2p0 )T0(2) 以充气结束后喷雾器内空气为研究对象，排完水后， 压强为 p2，体积为 V2 hS.此气体经等温变化，压强为 p1 时，体积为V3则 p2 p0 gh， p1V3 p2V2h即 ( p0 g2)V3 (p0 gh) hS同温度下同种气体的质量比等于体积比，设充入气体的质量为m则 mV3 V0m0V0代入得m 2p0 3ghm02p0 gh2.(2019 福建省漳州市期末调研)如图，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，在距汽缸底2h 处有固定卡环 (活塞不会被顶出
3、).质量为M、横截面积为S、厚度可忽略的绝热活塞可以无摩擦地上下移动，活塞下方距汽缸底h 处还有一固定的可导热的隔板将容器分为A、B 两部分， A、 B 中分别封闭着一定质量的同种理想气体.初始时气体的温度均为27 ， B 中气体压强为1.5p0，外界大气压为p0，活塞距汽缸底的高度为1.5h.现通过电热丝缓慢加热气体，当活塞恰好到达汽缸卡环处时，求B 中气体的压强和温1度 .( 重力加速度为g，汽缸壁厚度不计)答案3p0 600 K解析A 中气体做等压变化，其压强始终为p p MgA0SVA1 0.5Sh， T1 300 K， VA2 Sh设活塞到达卡环处时气体温度为T2根据盖吕萨克定律：V
4、A1 VA2T1T2解得： T2 600 KB 中气体做等容变化pB1 1.5p0， T1 300 K ， T2 600 K设加热后气体压强为pB 2pB1pB2根据查理定律得 pB2 3p0 .3.(2019 湖南省长沙市雅礼中学模拟二)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管 )液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积 V 1.0 103cm 3.已知水的密度 1.0 103 kg/m 3、摩尔质量 M 1.8 102kg/mol ，阿伏加德罗常数 NA 6.0 1023 1)mol .试求： (结果均保留一位有效数字(1
5、) 该液化水中含有水分子的总数N；(2) 一个水分子的直径 d.答案(1)3 1025 个(2)4 10 10m解析(1) V 1.0 103 cm3，水的物质的量nVM水分子数： N nNAV6则得1.0 1031.0 103106102325个 .NNA 1.8 102个 310M(2) 建立水分子的球模型 .VVM每个水分子的体积为V0 NVNAM NA1 3又 V0 6d236M故得水分子直径dN，A 10联立解得d410m.4.(2019 甘肃省兰州市三诊)一定质量的理想气体经历了如图所示的状态变化，问：(1)已知从 A 到 B 的过程中，气体的内能减少了300 J，则从 A 到 B
6、 气体吸收或放出的热量是多少；(2) 试判断气体在状态B、C 的温度是否相同.如果知道气体在状态C 时的温度 TC 300 K ，则气体在状态 A 时的温度为多少.答案见解析解析(1) 从 A 到 B，外界对气体做功，3有 W p V 15104(8 2) 10J 900 J根据热力学第一定律UWQQU W 1 200 J，气体放出热量1 200 J(2) 由题图可知 pBVB pCVC，故 TB TC根据理想气体状态方程有pAVA pCVCTATC代入题图中数据可得：TA 1 200 K.5.(2018 广东省汕头市第二次模拟)如图甲所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定
7、质量的理想气体密封在汽缸内，活塞质量m 1 kg、横截面积S 510 4 m2，原来活塞处于A位置 .现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的VT 图象如图乙所示， 已知大气压强 p0 1.0 105 Pa，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦， 重力加速度g10 m/s2.(1) 求缸内气体的压强和活塞到达位置B 时缸内气体的体积；(2) 若缸内气体原来的内能U0 72 J，且气体内能与热力学温度成正比.求缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量.答案(1)1.2 105 4(2)60 JPa 610 m3解析(1) 活塞从A 位置缓慢到B 位置，活塞受力平衡，气体为
8、等压变化，以活塞为研究对象：pSp0Smg解得： p p0mg 1.2 105 PaS3由盖吕萨克定律有：VA VB，TATB解得： VB VA TB 6104m3TA(2) 由气体的内能与热力学温度成正比：UB TB，解得： UB108 JU0 TA外界对气体做功：W p(VB VA) 24 J由热力学第一定律：UUBU0QW得气体变化过程中从电热丝吸收的总热量为Q 60 J.6.(2018 辽宁省大连市第二次模拟)一定质量的理想气体，状态从AB C D A 的变化过程可用如图所示的p V 图线描述，其中D A 为等温线，气体在状态A 时温度为 TA300 K ，求：(1) 气体在状态 C
9、时温度 TC；(2) 若气体在 AB 过程中吸热 1 000 J，则在 A B 过程中气体内能如何变化？变化了多少？答案(1)375 K (2)气体内能增加增加了 400 J(1) D A 为等温线，则TATD 300 K， C 到 D 过程由盖吕萨克定律得：VCVD解析TC TD所以 TC 375 K(2) AB 过程压强不变， 3W p V 2105310J 600 J由热力学第一定律，得：U Q W 1 000 J 600 J 400 J则气体内能增加，增加了 400 J.7.(2018 河北省衡水中学模拟)如图所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量
10、的理想气体.已知活塞横截面积为S，外界大气压强为 p0，缸内气体温度为T1.现对汽缸内气体缓慢加热，使气体体积由V1 增大到 V2，该过程中气体吸收的热量为Q1，停止加热并保持体积 V2 不变，使其降温到T1，已知重力加速度为g，求：(1) 停止加热时缸内气体的温度；(2) 降温过程中气体放出的热量 .答案 (1) V2T1(2)Q1 (p0 mg)(V2 V1)V1S4V1V2解析(1) 加热过程中气体等压膨胀，由，V2得： T2 V1 T1 .(2) 设加热过程中，封闭气体内能增加U，因气体体积增大，故此过程中气体对外做功，W0，气体等温变化，U 0，由热力学第一定律U W Q，知 Q0符
11、合题意，2x2 105 5 337cm 不合题意，舍去 .2故最终封闭气体的长度为30 x 23.4 cm.22.(2018 山西省晋中市适应性调研) 一端开口的长直圆筒，在开口端放置一个传热性能良好的活塞，活塞与筒壁无摩擦且不漏气.现将圆筒开口端竖直向下缓慢地放入27的水中 .当筒底与水平面平齐时，恰好平衡，这时筒内空气柱长52 cm ，如图所示 .当水温缓慢升至87 时，试求稳定后筒底露出12水面多少？ (不计筒壁及活塞的厚度，不计活塞的质量，圆筒的质量为M，水的密度为水，大气压强为 p0)答案10.4 cm解析设气体压强为p，活塞横截面积为S所以 p p0 水 gh以圆筒作为研究对象，有
12、pS p0S Mg联立两式，得水 ghS Mg所以 hM水S可见，当温度发生变化时，液面高度保持不变，气体发生等压变化以气体作为研究对象，设稳定后筒底露出水面的高度为x有 V1 V2T1 T252 cm S52 cm x S代入数据，有300K 360 K解得 x 10.4 cm.24.（ 2019 山东省高考模拟） 如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为 50cm2，厚度为1 cm，气缸全长为 21cm，大气压强为1.0 105 Pa，当温度为7 时，活塞封闭的气柱长 10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。不计活塞与气缸之间的
13、摩擦，计算结果保留三位有效数字）（ 1）将气缸倒过来放置，若温度上升到27 ，求此时气柱的长度；（ 2）汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。【答案】（ 1） 16.1 cm （ 2）100 【解析】以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有p0 S+mg pS汽缸倒过来后，有pS+mgp0S13温度为 7 不变，根据玻意耳定律有pSl0p Sl 联立解得： l 3l015 cm2（ 1）温度由7 升高到 27 的过程中，封闭气体压强不变，有l Sl ST1T2解得 l 16.1cm（ 2）活塞刚好接触平台时，气体的温度为T，则由盖吕萨克定律知l Sl1 S即T2
14、T解得： T373 K ，故 t 100 V1V2T1T225 （ 2019 湖南省怀化市高三统一模拟）如图所示，导热性能极好的气缸静止于水平地面上，缸内用横截面积为S、质量为 m 的活塞封闭着一定质量的理想气体。在活塞上放一砝码，稳定后气体温度与环境温度相同，均为T1。当环境温度缓慢下降到T2 时，活塞下降的高度为h；现取走砝码，稳定后活塞恰好上升h。已知外界大气压强保持不变，重力加速度为g，不计活塞与气缸之间的摩擦，T1、 T2 均为热力学温度，求：（ 1）气体温度为 T1 时，气柱的高度；（ 2）砝码的质量。【答案】（ 1） HT1hp0S mg T1 T2T1 T2（2） MgT2【解析】（ 1）设气体温度为T1 时，气柱的高度为H ，环境温度缓慢下降到T2 的过程是等压変化，HS( Hh)S根据盖 -吕萨克定律有T2T1T1h解得 HT2T1（ 2）设砝码的质量为M ，取走砝码后的过程是等温变化14p2(mM )gV2Hh Sp0S