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1、第3课时 三角形的内角和定理要点感知1 三角形的内角和等于 .一个三角形中，最多有 个直角或 个钝角.预习练习1-1 在ABC中，B=40，C=80，则A的度数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60要点感知2 三角形中，三个角都是 的三角形叫作锐角三角形，有一个角是 的三角形叫作直角三角形，有一个角是 的三角形叫作钝角三角形.预习练习2-1 在ABC中，若A=132，则ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形要点感知3 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的 .三角形的一个外角等于 的两个内角的 .预习练习3-1 如图所示，是ABC
2、的一个外角.若A=45，B=60，则ACD= . 知识点1 三角形的内角和定理1.如图是一块三角形木板的残余部分，量得A=100，B=40，这块三角形木板另外一个角是 . 2.(2013东营)如图，已知ABCD，AD和BC相交于点O，A=50，AOB=105，则C等于( ) A.20 B.25 C.35 D.45 3.在ABC中，若A的度数是B度数的2倍，C比B小8，求A，B，C的度数.知识点2 三角形按角分类4.在ABC中，若B=91，则此三角形是 .5.一个三角形的两个角分别为21，69，按角分类，它是 三角形.6.观察如图所示的四个三角形， 其中锐角三角形是 ，直角三角形是 ，钝角三角形
3、是 .7.(2013泉州)在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形知识点3 三角形的外角8.(2013衡阳)如图，1=100，C=70，则A的大小是( ) A.10 B.20 C.30 D.80 9.(2013安徽)如图，ABCD，A+E=75，则C为( ) A.60 B.65 C.75 D.80 10.如图所示，则1= ，2= . 11.如图，三条直线两两相交，则1+2+3= . 12.(2013湘西)如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是(
4、 ) A.15 B.25 C.30 D.10 13.(2012南通)如图，在ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则1+2等于( ) A.360 B.250 C.180 D.140 14.三角形有一个角的度数是46角的余角的度数，另一个角的度数是144角的补角的度数，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形15.(2012泉州)如图，在中，A=60，B=40，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则1= . 16.(2013上海改编)当三角形中一个内角的度数是另一个内角的度数的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”.如果一个“特征
5、三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .17.如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB.求ACD的度数. 18.如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数. 挑战自我19.(1)如图1所示，ABC的两个外角EBC、FCB的平分线相交于点O，若A=40，求O的度数； (2)如图2所示，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于点A1，试探索A与A1的度数关系； (3)如图3所示，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于点A1，A1BC的内角A1BC的平分线与外角A1CD的平分线相
6、交于点A2，依次类推，若A=40，则A1= ，A2= ，A3= ，An= . 参考答案课前预习要点感知1 180 一 一预习练习1-1 D要点感知2 锐角 直角 钝角预习练习2-1 C要点感知3 外角 与它不相邻 和预习练习3-1 ACD 105当堂训练1.40 2.B 3.设B为x，则A为(2x)，C为(x-8)，从而有2x+x+(x-8)=180.解得x=47，2x=94，x-8=39.答：A，B，C的度数分别为94，47，39.4.钝角三角形 5.直角 6. 7.D 8.C 9.C 10.55 80 11.360课后作业12.A 13.B 14.C 15.80 16.3017.因为A=7
7、0，B=50，所以ACB180-70-5060.因为CD平分ACB.所以ACDACB6030.18.因为B=75，C=45，所以BAC=180-B-C=60.因为AE平分BAC，所以EAC=BAC=30.所以AEC=180-C-EAC=105.又因为AD是BC边上的高，所以ADC=90.所以DAE=AEC-ADC=15.19.(1)在ABC中，因为A=40，所以ABC+ACB=180-A=140，所以EBC+FCB=(180-ABC)+(180-ACB)=360-(ABC+ACB)=220.所以OBC+OCB=(EBC+FCB)=110.在BOC中，O=180-(OBC+OCB)=70.(2)因为ACD=A+ABC,BA1平分ABC，CA1平分ACD，所以A1CD=ACD=(A+2A1BC)=A+A1BC.又因为A1CD=A1+A1BC，所以A+A1BC=A1+A1BC，所以A1=A.（3）20 10 5 (40)