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1、随机过程与排队论,计算机科学与工程学院 顾小丰 Email： 2021年4月4日星期日,2021/4/4,182,病人以每小时3人的泊松流到达医院，假设该医院只有一个医生服务，他的服务时间服从负指数分布，并且平均服务一个顾客时间为15分钟。 （a) 医生空闲时间的比例？ （b) 有多少病人等待看医生？ （c) 病人的平均等待时间？ (d) 一个病人等待超过一个小时的概率？,习题1,2021/4/4,183,解,由题设知， 3(人/小时)，4(人/小时)，,，该系统按M/M/1/型处理。,P医生空闲P系统空闲p01 0.25。,平均等待对长,平均等待时间,即平均有2.25个病人等待看医生,即病人
2、的平均等待时间为0.75小时，即45分钟。,2021/4/4,184,解(续),P等待超过一个小时,PWq1 1PWq1 1Wq(1) e-(1-),即病人等待超过一个小时的概率约为0.276。,0.276,2021/4/4,185,一台计算机有2个终端，假定计算一个题目的时间服从负指数分布，平均20分钟。假定题目是以泊松流到达，平均每小时到达5个。求积压题目的概率及平均积压的题目数。,习题2,2021/4/4,186,解,由题设知， 5(题/小时)，3(题/小时)，c2，,该系统按M/M/c/型处理。,P积压题目 P题目到达时需要等待,平均积压的题目数,2021/4/4,187,考虑一个M/
3、M/1/K排队系统，10人/小时，30人/小时，K2。管理者想改进服务机构，提出了两个方案。方案I：增加等待空间，K3；方案II：提高服务率，40人/小时。假设在单位时间内单位服务成本5元和每服务一个顾客收益8元不变得情况下，哪个方案获得更大的收益？当30人/小时，又有什么结果？,习题3,2021/4/4,188,解,单位时间内的纯收入为,方案I(10人/小时，30人/小时，K3)：,方案II(10人/小时，40人/小时，K2):,故方案I比方案II好。,2021/4/4,189,解(续),当30人/小时：,方案I(30人/小时，30人/小时，K3)：,方案II(30人/小时，40人/小时，K
4、2):,故方案I比方案II好。,2021/4/4,1810,某系统利用2台计算机进行容错处理。如果1台计算机正常工作时间服从负指数分布，平均10天，而计算机损坏时由1名工程师维修，维修1台计算机的时间是负指数分布的，平均5天。求：2台计算机都正常运行的概率和由于计算机损坏无法运行的概率，系统中平均运行的计算机数。,习题4,2021/4/4,1811,解,由题设知，1/10(台/天)，1/5(台/天)，1/2，该系统按M/M/c/m/m型处理，c1，m2。,P2台计算机都正常运行p0,P计算机损坏无法运行p2,2021/4/4,1812,解(续),平均发生故障的计算机数,系统中平均运行的计算机数
5、为2-0.81.2(台),2021/4/4,1813,习题5,某电视台有2部发射机，1部发射1部备用。如果1部正常工作时间服从负指数分布，平均9天，而调整维修1部机器的是负指数分布的，平均3天。求无备用机而正常运转的概率和由于停机无法发射的概率。,2021/4/4,1814,解,由题设知，1/9(台/天)，1/3(台/天)，1/3，该系统按M/M/c/m+k/m型处理，c1，m1，k1。,若无备用机器，即K0，化为M/M/c/m/m型系统： P无备用机而正常运转p0,2021/4/4,1815,解(续),对M/M/1/1+1/1型系统,P由于停机无法发射p2,2021/4/4,1816,在一商店，顾客以泊松流到达收银台，平均5分钟到达9个顾客；而服务员每5分钟能服务10个顾客，服务时间服从指数分布。商店经理希望将顾客等待时间不超过1分钟。他有两个方案： 增加一名服务同样效率的服务员,即提高服务率一倍。 增加一新柜台。 试分析选择那种方案？,习题6,2021/4/4,1817,解,方案1 9/5(个/分钟)，4(个/分钟), 9/201，该系统按M/M/1/型处理，平均等待时间,(分钟),2021/4/4,1818,解(续),方案2 9/5(个/分钟)，2(个/分钟)，9/10，该系统按M/M/c/型处理， c2，c9/201，,(分钟),平均等待时间,