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1、1,复摆研究,2,概念简介,复摆，是指在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。又称物理摆。 平行轴定理，若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J=J+md2，其中J表示相对通过质心的轴的转动惯量，这个定理称为平行轴定理,3,复摆法测重力加速度实验原理,如图所示,刚体绕固定轴O在竖直 平面内作左右摆动，G是该物体 的质心，与轴O的距离为，为其 摆动角度。若规定右转角为正， 此时刚体所受力矩与角位移方向 相反，则有 (1) 又据转动定律，该复摆又有 （2),4,由（1）和（2
2、）可得 （3） 其中 。近似有 (4) 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 (5) 设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 (6) 代入上式得 (7),5,设（6）式中的 ，代入（7）式，得 (8) k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有 (9) 设，则（9）式改写成 (10) 10）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经取下) 测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，所以 (11) 由（11）式可求得重力加速度g。,6,关键技术展示,7,理论重力加速度的计算,地球各点重力加速度近似计算公式:g=
3、g0 (1-0.00265cos&)/1+(2h/R) 其中，g0:地球标准重力加速度9.80665(m/m2s),&:测量点的地球纬度,h:测量点的海拔高度,R:地球的平均半径(R=6370km) 计算如下：g=g0 (1-0.00265cos&)/1+(2h/R) =9.80665*（1-0.00265*cos106.31107）/1+（2*350/6370*103） =9.81395,8,复摆法测重力加速度数据处理,9,1将杆制作成对称杆所测量出来的数据分析。,10,11,由图像可得B=4.6912 由公式计算得g=8.4155,12,误差分析及实验调整,综上所述，若不忽略摆杆座，将杆制
4、作成对称杆所测量出来的数据存在很大的误差。分析误差来源，在计算转动惯量的时候未计算摆杆座与对称摆杆座的转动惯量。如果计算上两个摆杆座的转动惯量，使得计算过于复杂，不易得出结论且增大实验误差。 经多小组讨论合作，决定对实验做以下方式修改。 忽略摆杆座，未将杆制作成对称杆测量出来的数据分析。（考虑到h对实验结果的影响，依旧用悬挂法测量摆杆质心。）,13,2忽略摆杆座，未将杆制作成对称杆测量出来的数据分析。,14,15,由图像可得B4.3 由公式计算得g9.2,16,误差分析,综上所述综忽略转轴，将杆看成整体测量出来的数据依旧存在较大误差。但是相对于不忽略转轴，将杆制作成对称杆所测量出来的数据，百分
5、误差相对较小。 但是误差依旧较大。问题究竟出在哪里？通过观察，终于找到误差的来源。由于要保证摆杆竖直且可以自由摆动，所以左右侧顶尖未于摆杆座凹槽顶端完全密合。造成实验过程中h偏大。而计算过程中所用h为理论值。下面将对h做以修正。（实际情况请见附带视频）,17,3转轴矫正后测量出来的数据分析。（经测量h偏差为0.6cm）,18,19,由图像可得B=40544670320.54 由公式计算得g9.734,20,用复摆验证转动惯量的平移定理实验原理,如图所示,刚体绕固定轴O在竖直 平面内作左右摆动，G是该物体 的质心，与轴O的距离为，为其 摆动角度。若规定右转角为正， 此时刚体所受力矩与角位移方向
6、相反，则有 (1) 又据转动定律，该复摆又有 （2),21,由（1）和（2）可得 （3） 其中 。若很小时（在5以内）近似有 (4) 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 (5) 由上述方程进行变换得 （6） 所以有 （7） (8),22,(8)式减（7）式得 (9) 平行轴定理：若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为I，则有： （10） 其中I表示相对通过质心的轴的转动惯量(注意区别于上中的I) 由平行轴定理得 （11） (9)为实验测量值，（11)为理论值，比较两值，求出百分误差。从而验证转动惯量的平移定理。,23,用复摆验证转动惯量的平移定理数据处理,24,25,