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1、6.计算机中的信息表示方法二进制,信息技术,2,逻辑代数的产生,1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法称为布尔代数。,后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。,3,在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题，通常是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数学模型，然后才进入实际解决问题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识。,逻辑代数的产生,逻辑代数中用字母表示变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0
2、和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。,4,一、引入新课,日常生活中，我们经常会使用各种数字，如最新一部苹果iPhone 5S手机淘宝不同卖家的价格分别为5288.00元、4998.00元、4999.00元等。这些数都是十进制数。,5,在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。,在实际应用中，还尝过哪些计数制？,6,二、讲授新课,1. 数制的概念,数制是用一组固定的数码
3、(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。,数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。,7,十进制特点（规则）是：逢十进一,十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、，十分位、百分位，千分位等等。 十进制每个数位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，所以基数是10。 十进制位权数：,2. 十进制,二、讲授新课,8,十进制数的意义是：各个数位的 数码与其位权数 乘积 之和。,例如，,365=3 102+ 6 101+ 5 100,2.68=2 100 + 6 10
4、-1 + 8 10-2,102,101,100,10-1,10-2,9,二进制特点是,二进制数位上只有 二个数码。 二进制基数是 。 二进制位权数：,二、讲授新课,3. 二进制,逢二进一,2,0,1,为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。,例如， （101）10 表示十进制的数 （101）2 表示二进制的数,11,3. 二进制与十进制对照,二、讲授新课,逢十进一,逢二进一,10,2,23，22，21，20,（123456）10,（101101）2,12,二、讲授新课,4. 数的按权展开式,将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展开式。,(365)10 =
5、3102+6101+5100 (2.68)10 = 2100+610-1+810-2 (101)2 = 122+021+120,13,二、讲授新课,5. 二进制数转换成十进制数,将二进制数写为按权展开式形式； 计算按权展开式得十进制数.,例如 (110)2,= 122+121+020,= 4+2+0 = 6,课堂练习：课本P003,练习1，2,15,二、讲授新课,6. 十进制数转换成二进制数,按“倒序除2取余法”的原则进行转换： 即用2连续去除十进制数，直至商等于1为止，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。,例如 (13)10,读数方向由下往上,于是 (13)10=(11
6、01)2,余数,十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法”,16,十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法”,结果为：1101,例：十进制数13转化成二进制数,直到商为零,13,2,6,2,1,3,2,1,1,2,0,0,1,十进制整数转换成二进制整数,17,小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以2，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘2依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。,例如 (0.375 )10,读数方向由上往下,于是 (0.375)10=(0.011)2,8.
7、十进制数转换成二进制数,18,例1将下列二进制数换算成十进制数 (101)2 ; (101011)2 解 (101)2 = 122+021+120=4+0+1=(5)10 (101011)2 = 125+024+123 +022 +121 +120 = 32+0+8+0+2+1=(43)10,三、例题与练习,19,三、例题与练习,例2将下列各数换算成二进制数 (101)10 ; (93)10 解,(101)10=(1100101)2,读数方向由下往上,20,三、例题与练习,解,(93)10=(1011101)2,读数方向由下往上,21,补充,例4将下列各数换算成二进制数 (105.625)10
8、 解,(105)10=(1101001)2,读数方向由下往上,22,三、例题与练习,得 (0.625)10=(0.101)2,于是 (105.625)10=(1101001.101)2,读数方向由上往下,23,三、拓展练习,例3将下列数换算成十进制数 (176)8 ; 解 (176)8 = 182+781+680=64+56+6 =(126)10,24,三、例题与练习,练习 1、写出下列各数的按权展开式,(15.82)10 ( 54210)8 ( 11011.01)2,2、将二进制数换算成十进制数,(1001110)2 ( 11111)2 ( 1101.101)2,3、将十进制数换算成二进制数
9、,(1582)10 ( 542)10 (1101)10,25,(3333)=3*103+3*102+3*101+3*100,十进制数具有以下特点：,(1)数字的个数等于基数10，即0、1、9十个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢十进一。 (3)这里个(100)、十(101)、百(102)称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。,26,(1)数字的个数等于基数2，即0、1二个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢二进一。 (3)这里的位权为(20)、(21)、(22)、(23)等等。位权的大小是以2为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。,二进制数具有以下
10、特点：,10111 =124+023+122+121+120,27,八进制特点是逢八进一,八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数：,八进制,28,补充 二进制与八进制转换,转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8,29,由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在
11、整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于有小数的数，要分小数和整数部分处理。,补充二进制转与十六进制的相互转换,例: (111011.10101)2=(3B.A8)16,30,例: (111011.10101)2=(3B.A8)16,31,莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。,四、知识背景介绍,32,约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，19031957） 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。,五、课堂小结,一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换,六、作业,