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1、高等数学2-1模拟试题二一填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20） 1 当时,是比高阶的无穷小,则当时, 无穷小 f(x)+g(x) 与无穷小的关系是_. 2. 若为可导的奇函数,且,则_. 3. 4. _.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限的结果是 (A)1, (B), (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a是大于零的常数,则f的值应是: 答: (） 3. 设连续,已知则n应是 (A), (B), (C), (D) 答: (） 4. 曲线在上与轴所围成的图形的面积
2、为 (A), (B)0, (C)4, (D)6. 三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。）1. 设求的定义域 2设函数具有二阶导数，且 求 3求 4.求 5.求 6. 设其中三阶可导且求7.设由方程所确定求四、证明题：（本题11分）证明当时有不等式高等数学一、1.等价无穷小 2. 3. 4. tanx-secx+c .二、1。D. 2. A. 3. C. 4. C三、1解得公共解为或所求定义域为2注:若用罗必法则求则本段不给分，本题给5分34原式= 5原式=67四、设,在连续，且在上所以在单调增，即当时，.07-08-1学期高等数学A1A卷参考答案及评分标准一、 单项选择题（每小题
3、3分，共18分）1、A ；2、B； 3、B； 4、B； 5、C； 6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、；8、；9、；10、；11、；12、.三、解下列各题（每小题6分，共48分）13解：因为，且，所以，得a = 1. 3分极限化为，得b = -4.3分因此，a = 1，b = -4.14证明：双曲线上任何一点的切线方程为 切线与轴、轴的交点为故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 15、解：16解: 17解： 18解：由题意,展开求得:, ,所以 19、解：所求平面的法向量：所求平面的方程为：即：20解：方程两边对求导得（*）即 令得，将代入原方程得唯一驻点。（*）式两边对求导得将，代入上式得因此，为的极小点.1分四、综合题（每小题8分，共16分）21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为，或因此所求旋转体的体积为 所以，得驻点，舍去由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值因此所求切线方程为22证明： 由拉格朗日定理：设,则 ,其中，解出，,(因)所以单增，-2分，从而