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1、年级九 年 级课 题27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）课 型新 授教学媒体多 媒 体教知 识1 了解相似三角形及相似比的概念；2 掌握平行线分线段成比例定理和推论；技 能3 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.学过 程类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形目方 法的判定方法 .情 感发展学生的探究能力 , 渗透类比思想 , 体会特殊与一般的关系 .标态 度教学重点掌握相似三角形的概念 ,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入1.
2、 什么是相似多边形 ?2. 怎样判断两个多边形相似 ?3. 三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？4. 给相似三角形下定义 .5. 怎么样判断两个三角形相似？二、自主探究（一）平行线分线段成比例定理及其推论教材 40 页探究 1平行线分线段成比例定理分析 :1. 线段 AB,BC,DE,EF 的长度随着直线 l 3 , l 4 ,l5 的位置的变化而变化吗？2. 猜测 AB 与 DE 相等吗？BCEF3. 通过画图，测量，计算验证你的猜想.4. 用数学语言描述你的发现 .得到：平行线分线段成比例定理教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只
3、要写在对应位置，所得比就是相等的.平行线分线段成比例定理的推论1. 定理图形中的直线 l1 , l 2 交点在直线 l 3 , l 4 上时，对应线段还成比例吗？师生行为设计意图教师提出问题， 学生复习相关知识，引回忆，思考，并回答出课题。建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系 .教师组织学生按照探究要求进行活动，激起学生的好奇并回答教师设计的心，探索欲望 .问题，逐步完善探究到的结论 .通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理 ).教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系.2. 擦去四周的部分，只留下 ABC和 ADE，原
4、来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理构的推论（二）相似三角形的判定方法平行线法在上面的两幅图形中，ABC和 ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论， 学生尝试叙述， 教师引导完善，规范 .让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力 ,再次体会由一般到特殊的思想方法 .23教师点拨：利用相似三角形的定义，说明 ABC和 ADE的三边对应成比例，三角对应相等 .得到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
5、 .三边法上面得到了一个关于三角形相似的判定方法，类似于三角形的全等的判定方法，探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS方法，那么能否通过三边来判断三角形相似呢？体会知识之间的联回忆、思路迁移系教材 42 页探究 2分析：1. 按要求画图，度量，初步体会结论的正确性2. 尝试进行几何证明得到：如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似.（三）应用1. 已知，如图，在ABC中， DEBC,DFAC,求证： ADE DBF2. 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5，另一个三角形的一边长为2，它的另两条边长为多少？你有几个答案？三、课堂训练1. ABC 和 A
6、B C 中， BC=2, AC=3, AB=4 ； A B2 ，BC2, AC3, ，判断 ABC 和 A B C 是否相似2. 如图，在正方形网格上有两个三角形ABC和 DEF,求证 ABC DEF四、课堂小结1 相似三角形及相似比的概念；2 平行线分线段成比例定理和推论；3 相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法4 用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？五、作业设计教材习题 27.2必做题 2(1),3(1)选做题： 4,5按要求画图，度量，通过实践，建立感初步体会结论的正性认识，再通过语言确性描述建立理性认识尝试证明(定理 )通过分析、解决问分析已知条件， 独立题巩固所学知识，培尝试
7、进行证明， 一生养学生解决问题的板演，之后师视情况意识和能力点拨独立尝试后小组讨兵教兵、广参与，论同提高，通过练习进一步加深对相似学生独立分析解决多边形的特征等所练习,教师巡视指学知识的理解和应导 , 学生回答问题并 用，培养学生分析说明原因 , 师生达成 问题、解决问题的一致意识和能力，并为此获得成功的体验.学生回顾总结， 归纳帮助学生归纳总本节课所学知识， 这结，巩固所学知识，节课感悟， 教师系统加深对数学思想方归纳法的认识 .板书设计27.2相似三角形的判定平行线分线段成比例定理相似三角形的判定：平行线法应用 1推论三边法应用 2教学反思年 级九 年 级课 题27.2.1 相似三角形的判
8、定（第二课时）课 型新 授教学媒体多 媒 体教知 识掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.技 能学过 程类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.方 法目标情 感培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索态 度知识的兴趣 .教学重点掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似.教学难点探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.教学 过程设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图复习引入1.我们学习了哪些证明三角形相似的方法？教师提出问题， 学生复习学过的三
9、角形2.类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题：回忆并回答相似的判定方法，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们让 学生类比三角形类比三角形全等的的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?全等的判定方法大判定方法猜想相似引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定胆进行猜想三角形的判定方二、自主探究法，建立新旧知识猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.之间的联系，引出A教师组织学生按照课题 .A探究要求进行画图，度量，进行自主探究，合作交流，尝试BCBC推理，归纳得出结论1.；画ABC 和A B C，使 A= A ， AB:AB =AC:AC =k,量出它们的第
10、三组对应边BC 和 B C的长，它们的比等于k 吗？ B= B C= C吗？2.改变 A 的度数或者改变k 的值，是否有同样的结论？推理论证结论；让学生亲自进行观已知：如图， ABC 和 AB C 中， A= A ，AB:A B =AC:A C；察，分析，探究，得求证： ABC AB C证明：在 ?ABC 的边 AB上截取A到结论，举出生活中AD=AB ，过点 D 作 DEBC，交教师根据学生的完的实例，培养学生的AC 于点 E，则有 ? ADE ? ABC.A成情况，适时给予引观察能力，体验数学 ADE= B， B= B，DE导和进行必要点与生活的密切关系 . ADE= B.拨 ，师生共同完
11、善又 A=A， AD=AB ，BCBC推理证明步骤， 总结 ? ADE ? ABC.作辅助线方法 ? ABC ? ABC.； ；也可以在 ABC 的边 AB 、 AC 上分别截取 AD= A B ,AE= A C ,连接 DE，先证 ADE A； B C ,再证 ADE ABC.其他证法：在 ABC 的边 AB 、AC 的延长线截取 .ED学生通过思考回答A教师提出的问题，初得到：A两个三角步感知相似多边形BC形的两组对应及其的特征，为后续边的比相等，且学习做铺垫D图（5）E它 们B图（6 ）C的夹角相25等，那么这两个三角形相似思考：将条件中的 A= A； 改成 B= B 其它条件不变， 这
12、两个三角形还相似吗？应用1. 教材 44页例 12. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，B= ACD ， AB=6 ，BC=4 ，AC=5 ， CD= 7 1 ，求 AD 的长2分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等ABCD且它们的夹角相等”来证明计算得出AC ，结合 B= ACD ，证明CD教师提出问题， 学生联系新旧知识，加小组交流， 类比三角强加 深三 角形 相 似形的 SSA条件下的三的判 定方 法的 理 解角形的不确定性， 画和认识 .反图形 .学生先独立完成， 然通过解决问题巩固后小组交流， 选学生所学知识，培养学板书，师生共评.生解决问题的意识和能力
13、，培养学生规范的书写习惯.ABC DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式CDAC，ACAD从而求出 AD 的长三、课堂训练1.教材 45 页练习2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（） A=60 ， AB=5cm ，AC=10cm ； A =60，A B =3cm， A C =10cm A=45 ， AB=4cm ，BC=6cm ； D=45 ， DE=2cm ，DF=3cm C= E=30， AB=8cm ， BC=4cm ；DF=6cm ， FE=3cm A= A，且 AB A B =AC A B3如图， AB?AC=AD?AE ，且 1= 2，求证： ABC
14、AED 学生思考口答， 并说通过练习进一步加明依据深对相似三角形的判定的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体学生独立分析证明验 .思路，小组交流，师生达成共识4已知：如图， P 为 ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PD ?AD ，求证： ADC CDP四、课堂小结1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会五、作业设计教材习题27.2必做题 2(1),3(1)选做题： 4,5板书设计学生谈对本节课的感受与收获，教师进帮助学生归纳总行点评并做系统归结，巩固所学知识纳27.2相似三角形的判
15、定相似三角形的判定：例 1例 2教学反思年 级九 年 级课 题27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）课 型新 授教学媒体多 媒 体教知 识1.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法.技 能2.进一步熟悉运用 相似三角形的判定 方法解决相关问题 .学类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形过 程目方 法的判定方法 .情 感发展学生的探究能力, 渗透类比思想 , 体会特殊与一般的关系 .标态 度教学重点掌握相似三角形的判定, 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点探究、发现结论教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图复习引入
16、1. 现在我们怎么样判断两个三角形相似？教师提出问题， 学生复习相关知识，建2. 你觉得还可能有怎样的判定方法?回忆，思考，并回答，立新旧知识之间的引出本课 , 揭示课题大胆猜想 .联系 ,培养类比迁移二、自主探究意识 .（一）相似三角形的判定激起学生的好奇教材 46 页探究 4心，探索欲望 .三角形的全等的判定方法中, 具备两个角对应相等不能用来判定全等,那么能否用来判定三角形相似呢？教师组织学生按照分析 :探究要求进行活动，1. 观察两幅三角板 ( 大小不同 ), 它们看起来形状分别一样吗?相似吗 ?并回答教师设计的2. 猜测任意一对三角形如果有两个角问题，逐步完善探究对应相等 , 它们相
17、似吗？用什么方法来AA到的结论 .通过实践，建立感判断？性认识，再通过语3. 通过画图，测量，计算 ABBCAC画图、测量、计算、言描述建立理性认ABBCAC 猜想、验证 .识(定理 )验证你的猜想 .BCBC4. 用数学语言描述你的发现.5. 和周围同学交流一下 , 你们的结论一样吗 ?尝试类比三边判定方法证明 .（二）判定的应用1. 教材 46页例 2本题所证形式有什么特点？可能通过什么知识点来证明？题中有所需图形吗？因此对本题需要先做什么？怎样构造和所证形式有关的一对三角形？本题能用“ SSS”或者“ SAS”来证明吗？优先尝试哪一种方法来证明？学生试做， 之后教师进行必要点拨， 让学生
18、注意到分析题目，通过分析 ,判断方法有时分析法对思路选取的确定更有效 .和圆有关的定理中，本题最可能用什么？辅助线还可以怎么作？（三）直角三角形相似的判定1. 你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？2. 满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？3. 课本 47 页思考：“ HL”的迁移 .“HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比值和一组直角边的比值相等时，它们相似吗？分析：据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比值等于已知的比值即.让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的学生思考问题， 并回观察能力 ,再次体会答, 认识到判定直角由一般到特殊的思三
19、角形的相似能用 想方法 . 已学的几种方法 , 感知并主动探求 “ HL”. 体会知识之间的联系27可 . 结合勾股定理和等量代换, 把分子分母中所含线段转化成同一条线段来表示, 从而只剩下比值.三、课堂训练1 完成课本 48 页练习2.补充练习 :如图， DE/BC，D、E 分别在 BA、CA的延长线上， ADE与 ABC 相似吗？分析已知条件， 回忆、思路迁移 , 独立尝试进行证明 .学生独立分析解决练习 , 一生板演， 教师巡视指导 , 之后学生讨论 , 师视情况点拨 .让学生充分暴露自己的问题 , 兵教兵、广参与，同提高 Rt ABC中， CD是斜边上的高， ACD和 CBD和 ABC
20、相似吗？证明你的结论？底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？判断下列命题是否正确. 错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明.所有的等腰三角形都相似.所有的等边三角形都相似.所有的直角三角形都相似.所有的等腰直角三角形都相似.四、课堂小结1 相似三角形判定方法?2 直角三角形相似的判定3 用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？五、作业设计学生回顾总结， 归纳本节课所学知识， 这节课感悟， 教师系统归纳 .帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识 .教材习题 27.2必做题 2(3),4,5选做题： 10补充：如图， D 为 ABC的 AB边上的一点，过点D 作 DE/AC，交 BC于 E，BE：EC=2： 1，AC=6CM，求 DE的长 .板书设计27.2相似三角形的判定相似三角形的判定应用学生板演直角三角形的判定教学反思