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1、黑龙江省大庆实验中学 2016-2017 学年高一下学期6 月月考数学试题一、选择题1. 若a b a bB.1 1a -b aC.a bD.a2b22. 在等差数列 a 中，若 a +a =3, a +a =5 ，则 a +a =（ ）n 1 2 3 4 7 8A.7（B）8 C.9 D.103. 已知两个不同的平面 a,b和两条不重合的直线 m, n，有下列三个命题：若m / n， m a ，则 n a ； 若 m a,m b, ，则a/b；若 m a,m / n, n b，则 a b，其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34. 已知a , a , b , b 1 2 1
2、 2为实数，且 -1, a , a , -41 2成等差数列， -1, b , b , -81 2成等比数列，则a -a2 1b2的值是（ ）A.1 1 1 1B. - C. 或 -4 4 4 4D.125. 等比数列 a 的前 n 项和为 S ，若n na =2 S +5, a =2 S +5 3 2 4 3，则此数列的公比 q 为（ ）A.2 B.3 C.4 D.56. 在等差数列a n中，3(a +a ) +2( a +a +a ) =243 5 7 10 13，则此数列前 13 项的和为（ ）A.36 B.13 C.26 D.527. 若关于 x 的不等式 x 2 +ax -2 0在区
3、间 1,5上有解，则实数 a 的取值范围为（ ）A.-235, +B. 23 - ,1 5 C.(1,+)D.(-,-1)8. 已知正项数列a中， na =11，a =22， 2 an +12=an +22+an2，则a6等于（ ）A.16 B. 8 C.4 D.2 29. 在 三 棱 锥 中 ， 侧 棱 AB, AC, AD 两 两 垂 直 ， DABC, DA C D, DA D B的 面 积 分 别 为2 3 6, ,2 2 2，则三棱锥 A -BCD 的外接球的体积为（ ） A.6 B.2 6C.3 6 D.4 610. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A
4、B C ，如图（2）所示，其中O A =O B =2，O C = 3，则该几何体的表面积为（ ）A.36 +12 3B.24 +8 3C.24 +12 3D.36 +8 311. 在长方体ABCDA B C D1 1 1 1中，AA =6, AB =3, AD =8 1， 点 M是棱 AD的中点，N在棱AA1上，且满足AN2 NA1， P是侧面四边形ADD A1 1内一动点(含边界)，若C P1平面 CMN ，则线段 C P 长度最小值是（ ）117A.12. 正方体4B.C.ABCD -A B C D1 1 1 115中，点 PD.在3A C1上运动（包括端点），则 BP与AD1所成角的取值
5、范围是（ ）A.pp pp pp pp, B. , C. , D. ,4 3 4 2 6 2 6 3 二、填空题 13. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为.14. 设 a 0, b 0，若a +b =1，则1 1+a b的最小值为.15. 在正四面体 ABCD 中， M , N 分别是 BC 和 DA 角为_的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成16. 数列a是正数列，且 na + a + a + 1 2 3a =nn2+3n，则a a1 + 2 +2 3a+ nn +1= . 三、解答题17. 已知函数f ( x ) =x2-( a +1) x +a（1） 解关于 x的不等式
6、f ( x ) 0（2） 若当x (2,3)时， f ( x ) 0恒成立，求 a 的取值范围。18. 已知正方体ABCD -A B C D1 1 1 1中， EDA1是1BB1的中点C1B1EDA BC（1） 求证：B D / / 平面 ACE 1（2） 求异面直线CE与B D1所成角的余弦值19已知数列a中， na =11，an +1=2 a +n -1 n，数列bn中，b =a +n n n，（）证明数列bn是等比数列；（）若c =b log b n n 2 n，求数列c的前n 项和 nTn.20 如图，在正三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，点 E， F分别是棱CC1，BB1上的
7、点，且EC =2 FB（）证明：平面 AEF 平面ACC A1 1；（）若AB =EC =2，求三棱锥 C -AEF 的体积21如图，在四棱锥 P -ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD ，侧棱 PA =1 , PD = 底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD ， AB AD ， AD =2 AB =2 BC =2.PAABB3，（1）求直线 PB与平面ABCD所成角的正切值；（2）线段 AD 上是否存在点 Q ，使得它到平面 PCD 的距离为510？若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.(l22. 已知数列a的前n 项和为 S ，且 S =3a -2 （ n N n n
8、 n n*）（1）求an的通项公式；（2 ）设c =n(2+anan +1)2 +an +1)，Tn是数列c 的前n 项和，若对任意 nn N*均有T ln恒成立，求 的最小值n【参考答案】1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10. C 11.A 12.D13.324pR314. 4 15.p416.2n2+6n17. (1)a 1时 解集为xx 1a =1时 解集为xx 1a 1（2）时 解集为( -,2xx a18. （1）略（2）15519. （1）略（2）T =( n -1) 2 nn +1+220. （1）略（2）V =2 3321. (1)tanq=155（2）存在 ，AQQD=322. （1）3a =( )2n -1（2） l 的最小值是 1