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1、4.3.3余角和补角能力提升1.如图 ,A,O,B 三点在一条直线上,已知 AOD= 25, COD= 90,则 BOC 的度数为 ()A.25 B.85 C.115 D.155 2.如果 AOB+ BOC= 90, BOC+ COD= 90,那么AOB 与COD 的关系是 ()A. 互余B. 互补C.相等D. 不能确定3.如图 ,点 O 在直线 AB 上 ,COB= DOE= 90,则图中相等的角的对数是()A .3B.4C.5D.74.如图 ,小明从 A 处出发沿北偏东60方向行走至B 处 ,又沿北偏西 20方向行走至 C 处 ,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A .右
2、转 80B.左转 80C.右转 100 D.左转 100 5.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD ,使 COD= 90,当 AOC= 30时 ,BOD 的大小是 ()A.60 B.120 C.60 或 90D.60 或 120 6.如图 ,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若 1=40,则2=.7.如图 ,射线 OP 表示的方向是.8.如图 ,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移, 1 与 2 的和总是保持不变,则 1与 2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点
3、分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25的方向上 ,那么平面图上的CAB=度 .10.互余的两个角的度数之比为3 7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图 ,一只蚂蚁从点O 出发 ,沿北偏东45的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物 (记作 B)后折向北偏西 60的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1) 画出蚂蚁的爬行路线 ;(2) 求出 OBC 的度数 .注:如图 ,1=212.如图所示 ,已知 O 是直线 AB 上一点 , AOE= FOD= 90,OB 平分 COD,图中与 DOE 互余的角有哪些 ?与 DOE 互补的角有哪些 ?并说明理由 .创新应用1
4、3.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1) 2 是多少度的角 ?为什么 ?(2) 1 与 3 有何关系 ?(3) 1 与 AEC, 3 和 BEF 分别有何关系 ?14.根据互余和互补的定义知,20 角的补角为160,余角为70,160 -70= 90;25 角的补角为155 ,余角为65,155-65= 90;50角的补角为130 ,余角为40,130-40=90;75的补角为角105 ,余角为15,105-15= 90 观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为 AOC= COD- AOD= 90-25= 65,所以 BOC= 180 - AOC= 1
5、80 -65=115 .2.C3.C因为 COB= 90,所以 AOC= 180- BOC= 180-90= 90,所以 AOC= BOC= DOE;因为 BOD+ COD= EOC+ COD= 90,所以 EOC= BOD ;因为 AOE+ EOC= COD+ EOC= 90, 所以 AOE= COD,共 5 对.4.A 如图 , ECF= 20, FCD= 60,要从 BC 方向转向 CD 方向 ,需转过的角为 ECD= ECF+ FCD= 20+ 60=80,即右转 80.5.D根据题意画图为如图 和图 ,在图 中 BOD 的度数是 60,在图 中 BOD 的度数是 120,所以 BOD
6、 的度数是 60或 120.6.407.南偏西 628.90 由图形知 1, 2 与直角三角板的直角形成一个平角 ,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转 ,还是将三角板沿直尺平移 ,形成的始终是一个平角 .所以 1 与 2 的和是 90 度 .9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x,7x,由题意 ,得 3x+ 7x= 90,解得 x= 9,3x= 27,7x= 63.答 :这两个角的度数分别是27,63 .11.解:(1)如图 .(2) OBC= 90-60+90-45=75.12.解:与 DOE 互余的角有 EOF , BOD, BOC;与 DOE 互补的角有 BOF ,COE.理由 :
7、 DOE+ EOF= 90, DOE+ BOD= BOE= 180- AOE= 90,DOE+ BOC= DOE+ BOD= 90, DOE+ BOF= AOF+ BOF= 180, DOE+ COE= DOE+ BOF= 180 .创新应用13.解:(1) 2= 90.因为折叠 ,则 1 与 3 的和与 2 相等 ,而这三个角加起来,正好是平角 BEC,所以 2=180= 90.(2) 因为 1 与 3 组成的大角和 2 相等 ,且三个角加起来恰好是一个平角,所以 1+ 3= 90.所以 1 与3 互余 .(3) 因为 1 与 AEC 的和为 180 ,3 与 BEF 的和为 180 ,所以 1 与AEC 互补 ,3 与BEF 互补 .14.解:设一个角的度数为x,则补角为 (180-x) ,它的余角为 (90-x) .因为 180-x-(90-x)= 90,所以一个角的补角比它的余角大90.