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1、假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设 H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设 H1,与 H0 对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平 样本空间可分为两部分： 拒绝域 W 拒绝域的形式由备择假设的形式决定非拒绝域 AH1：H1：H1：W 为双边W 为单边W 为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步 给出零界值 C，确定拒绝域 W有了显著水平 按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于 =0.0
2、5 有的双边的右单边的右单边W 为W 为W 为第五步 根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在 W 内时 能拒绝 ， 否则接受(计算 P 值227 页p 值由统计软件直接得出时拒绝 ，否则接受计算 1-a 的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受 ，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当第二类错误：当为真时拒绝为假时，接受，发生的概率为发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在 W 内时 能拒绝 ， 否则接受2.计算 P 值227 页p 值由统计软件直接得出
3、时拒绝 ，否则接受3.计算 1-a 的置信区间 置信区间由统计软件直接得出， 落入置信区间接受 ，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验 -比较目标均值双样本t检验 -比较两个均值方差分析 -比较两个以上均值等方差检验 -比较多个方差离散型（区分或数的数据）： 卡方检验 -比较离散数2设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差 =150，今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指 标的期望值 = 1600。答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于 1600
4、：平均值不等于 16002. 检验统计量为 Z,拒绝域为双边N（0，1 ）3.3. 查表得5. 计算统计量 Z，有1.26=1.261.96 (Z 未落入拒绝域)不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值 = 1600。3从正态总体N( ,1)中抽取100 个样品，计算得 X = 5.32。试检验:H0: = 5是否成立( = 0.05 )。答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设： = 5： 不等于 52. 检验统计量为 Z,拒绝域为双边 N（0，1）2.2. 查表得5. 计算统计量 Z，有3.2=3.2 1.96 (Z 落入拒绝域)拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值 不等于 5。4根
5、据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已 达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布， = 0.05 )。答：分析： 未知，假设检验中的 t 检验第一步 提出原假设和备择假设=23.8 23.8第二步 检验统计量为 t,拒绝域为双边t（5）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量 t，有 =0.46t=0.462.571 (
6、 t 未落入拒绝域)接受,此新安眠药已达到新的疗效.5测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得X= 0.452%, s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N( , 假设：(1) H : = 0.5% ；02)，试在显著水平 = 0.05 下，分别检验(2) H :0 = 0.04% 。6有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干 件，测得产品直径(单位：mm)为机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态
7、分布，且总体方差相等，试比较甲、 乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异( = 0.05 )。7测得两批电子器件的样品的电阻(单位： )为A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (12，12),N(22,22)，且两样本独立。(1) 检验假设H : 012=22(取 = 0.05 )；(2) 在(1)的基础上检验H0:1= 2(取 = 0.05 )。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:组别A (不吸烟)B (每天5支以下)C (
8、每天520支)D (每天2040支)E (每天40支以上)生肺病人数 10045605560被调查人数 1500500700500600试问：生肺病与吸烟是否有关？9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。试在 = 0.05的水平上判断该工厂的排放是 否符合环保规定？答：分
9、析： 未知，假设检验中的 t 检验第一步 提出原假设和备择假设第二步 检验统计量为 t,拒绝域为单边t（7）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量 t，有=9.77未落入拒绝域接受10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如 下：机器10.2360.2380.2480.2450.243机器20.2570.2530.2550.2540.261机器30.2580.2640.2590.2670.262我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器 对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。练习题答案 1略2接受H03.拒绝H04 新安眠药已达到新的疗效。5 (1)拒绝H ；(2)接受H 。0 06 直径无显著差异。7 (1) 接受H ；(2)接受H 。0 08. 有关系，p0.022。9. 不符合环保规定。8. 有影响