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1、山东省淄博市淄川中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，满分共 60 分，每小题只有一个正确答案）1.设集合，则（）A.B.C.D.2函数的定义域为（）A.B.C.D.3 若f ( x 1)2x1则f (2) （）A. 1B. -1C. 0D. 24设，则 “”是 “”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5设函数，则（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知函数，则 yf (x) 的图象大致为（）A.B.C.D.7函数的图像在点处的切线的斜率等于（）A.B. 1C.D.8.已知函数在上
2、单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.下列结论正确的是（）A.“若，则”的否命题是 “若B. 对于定义在上的可导函数， “，则”是 “为极值点 ”的充要条件C.，使得成立D.“若，则”是真命题10. 函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.11.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.a, abmax 1 x1, x 1 ( xR)则 f ( x)的最小值为（）12.记 max a,b函数 f ( x)b, ab2A. -1B. 1C. 0D. 2第 II卷（共 90分）二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在
3、题中横线上)13 函数在 上单调递增， 且为奇函数， 若，则满足的 的取值范围为 _ 14根据下列不等式：，归纳猜想第个不等式为 _15已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时， f ( x )ex1, 则 f (2017 )f (2018 )_16. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：0451221则下列关于的命题：函数在上是减函数；函数的极大值点为2；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当，函数有4个零点.其中正确命题的序号是_ 三、解答题 (本大题共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10 分）已知函数在上单调
4、递增，求的取值范围18.（本小题满分12 分）已知函数（） .（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 .19. （本小题满分12 分）已知函数，其中.（1）求函数的定义域并判断其奇偶性；（2）求使成立的的取值集合 .20.（本小题满分12 分）已知函数f ( x)ax3bx 23x( a,bR ) 在点 (1, f (1) 处的切线方程为y20 （ 1）求函数f ( x) 的解析式；（ 2）若经过点M ( 2, m) 可以作出曲线yf (x) 的三条切线，求实数m 的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) e x 1ax ( a R )（
5、 1）讨论函数 f（ x）的单调区间；（ 2）求证 ：当 a-2 时， ? x? 1,+ ）， f（x） +lnx a+1恒成立 .22. （本小题满分12 分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） .直线 的方程为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若射线：与圆交于点，与直线的交于点，求线段的长 .参考答案二、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，满分共60 分，每小题只有一个正确答案）1-12、 CAACDABBDCDB二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13.14.（）15. 116
6、. 三、解答题 (本大题共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10 分）解：由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以18.（本小题满分12 分）（ 1）函数是定义在 上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.19.（本小题满分12 分）（I ）因为函数，要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为因为函数的定义域为，且，故函数为偶函数 .（II ）由可知：，因为，函数为增函数，故，解得，且所以的取值集合为20.（本小题满分12 分）方程 2 x036x026m0 有三个不同的
7、实数解，函数 g x2x36 x26m 有三个不同的零点， g (x) 的极大值为正、极小值为负则 gx6x212 x 令 gx0 ，则 x0 或 x2 ，列表：x（ -， 0）0（0， 2）2（2， +）g ( x)+0-0-极大极小g( x)值增m减值增6m26m06 m2 由m，解得实数 m 的取值范围是2021.（本小题满分12 分）(1) 解： f (x) =+a.（i ）当 a0时 , f (x)0，函数 f(x) 在 R 上单调递增；(ii) 当 a0,即 xln( -a) + 1 时，函数 f (x) 单调递增；当 f (x)0,即 xln( -a) + 1 时，函数 f (x
8、) 单调递减 .综上，当 a0时，函数 f (x) 在 R 上单调递增；当 a0 时，函数 f (x) 的单调递增区间是(ln(-a)+1 ，+)， 单调递减区间是(一 ,ln(-a)十 1).（ 2）证明： f (x) 十 ln x令 g(x)=f(x)+lnx-a-1,g(x)= a+1恒成立与 f (x) 十 ln x-a- 10 恒成立等价 .+ a(x 1)+ lnx-1, 则 g(x) =+ +a.当 a2 时， g（ x) =十 十 ax十 十 a+a = a 十 20,(或令 (x) =十，则 （x) =在 1，十 )上递增， (x)在 1，十 )上递增，(x) (1) ，= 2 g(x) 0). g(x) 在区间 1，十 )上单调递增， g(x) g(1)=0， f(x) 十 ln x a+1恒成立22. （本小题满分12 分）（1）圆的直角坐标方程为.由得圆的极坐标方程为，即.直线 的极坐标方程为，即.（2）由得，.