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1、正多边形和圆的教学设计 问题与情境师生行为设计意图活动11、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课件。2、通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形。3、出示一个判断题。4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？1、教师演示课件，提出问题，学生观察、思考，并找到多边形。2师生合作归纳出正多边形定义。3小组讨论激起学生对探索正多边形与圆的兴趣。让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识。活动21、探究正多边形和圆的关系。（1）动手实践：过正多边形的各顶点能作圆吗？（2）得出结论，可做出正多边形的内切圆和外接圆。（3）猜想：如何作圆的内接
2、正多边形和外切正多边形。（4）证明猜想，以正五边形为例。将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，求证：这五边形一定是正五边形。（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？（6）知识迁移：出示、想一想1、教师发给学生有正多边形图形的学具。教师巡视。2、学生合作讨论得出，展示学生的优秀作品。3、学生小组讨论，抽生回答。4、教师演示课件，教师板演，师生合作完成证明。5、教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题。教师根据学生的回答给以总结。6、学生讨论思考回答，教师讲评。通过学生自己动手、动脑，让学生发现正多边形与圆的密切关系，增强对知识的渴求性。再
3、在老师的引导下进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力。结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。体现化归思想在解题中的应用。活动31、由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题：怎样画一个正多边形呢？（1）已知o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（2）探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。1、学生讨论，师生合作总结出第一种方法（用量角器等分圆周的方法
4、）。2、启发学生用尺规等分圆周。3、学生讨论，回答。4、学生回答。使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周。也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。让学生再一次感受正多边形与圆的密切关系。感受圆的对称美，正多边形与圆之间的和谐美，从而更加热爱大自然，热爱生活，珍爱生命。活动4为了方便以后的学习和应用，我们要知道组成多边形的各名称概念。（1）、正多边形的中心。正多边形的半径。正多边形的中心角。正多边形的中心距。（2）推套求中心角的公式。正多边形面积的求法。 （3）学生看书，理解概念。（4）出示课件：抢答题。（5）例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1
5、m2).（6）寻找正多边形的一个外角与中心角的关系。（7）出示练习课件：你会了吗？（8）中考链接1、教师在小黑板上演示、讲解，学生理解、记忆。2、教师提示，学生讨论，得出结论，学生理解，记忆3、4、巩固正多边形的各元素名称概念这一知识点。5、教师引导学生画出正六边形图形，在黑板上进行分析，总结这一类问题的求解方法。（构建直角三角形，利用解直角三角形的方法求解）。6、学生观察、讨论、计算，得出结论。7、让学生独立完成，个别辅导，学生互评。8、学生先独立思考，教师再点拨。题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解了有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而能够求的正多边形的周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决。用所学知识解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的知识。活动5小结与思考：1、谈谈这一节课你的收获2、布置作业教科书第115页2题教科书第117页1、2题1、学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善。回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展。